數學備課的內涵理解與目標要求范文
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備好數學課是上好數學課的前提,是提高數學課堂教學質量的保證。那么,什么是數學備課?根據《中國大百科全書•教育卷》中“備課”詞目的解釋,備課通常是指“教師上課前的教學準備”。那么,究竟如何理解數學備課呢?從廣義角度分析,數學備課并非單指一節課或一個單元課上課前的數學教學準備,它包含有三方面的工作:(1)數學教師在數學課程具體實施之前,對課程教學實施進行整體設計,其內容主要包括:1)提出全學期總的目的要求;2)對學生情況作簡要分析;3)提出提高數學教學質量的措施;4)確定本學期的研究課題;5)安排本學期的數學教學進度。(2)制訂單元授課計劃,一般包括以下內容:1)本單元的數學教學要求;2)數學教材的重點、難點和關鍵點;3)完成數學教學任務的主要途徑;4)劃分數學教學課時,確定每節數學課的內容和要求、配備例題和習題;5)安排必要的數學復習課。(3)制訂課時數學教學計劃,其內容一般包括:1)數學教學內容或課題;2)數學教學的目的要求(包括要使學生掌握哪些雙基,培養哪些數學觀點、數學能力,進行哪些德育滲透等);3)數學教具、數學學具以及現代數學教學媒體與手段的準備;4)根據數學教學目的,擬訂數學教學過程。從狹義角度分析,數學備課就是指一節課上課前的數學教學準備。數學課的準備,取決于數學的課程形態以及“課”的性質。學科形態的數學課程,其內容更多地是按數學知識的邏輯結構和探究方法來選擇和安排,知識的領域相近,教學內容是一個逐步遞進、內容連續的邏輯系列,相應的“課”強調知識、技能的完整性、系統性和嚴密性。
活動形態的數學課程,其內容相對較為廣泛,形式較為多樣,實施也較靈活,相應的“課”強調通過學生實踐活動獲得直接經驗,強調培養學生自主性和主動性,強調訓練學生綜合能力及個性養成。數學課程的不同形態對數學備課是不完全相同的。學科形態數學課程的備課,必須符合數學學科課程的邏輯和由此決定的備課要求———例如:鉆研數學教材,了解學生,組織數學教材和選擇數學教學方法,等等。活動形態數學課程的備課,必須符合數學活動課程的邏輯和由此派生的備課要求———應立足于教師對學生數學學習指導準備分析構建彈性數學學習方案,要深入思考諸如:上課時“做”什么?如何“做”?為什么“做”?如何使數學課堂形成有效的師生互動?如何體現數學學習方式的多樣化?如何引導學生進行數學活動、數學探究和感悟反思?由于學生的數學思維課前難以完全預測,數學活動過程中可能激發學生的智慧并因此動態生成新的數學活動,故活動形態數學課程的備課既要求數學教師具備隨時調整既定計劃的精神準備,又要有對既定上課計劃進行批判性反思的思想準備。就日常數學備課活動來說,大體上以編寫數學教案為中心。分為三個步驟:
(1)編寫數學教案的準備,其中包括鉆研數學教材、考慮學生情況、根據數學教材確定數學教學目標以及構思如何上好數學課的過程等。
(2)把上好數學課的想法用文本表示,便是數學教案,它一般由案頭、案身和案尾構成。數學教案的案頭由標題和說明項目構成。標題一般形式是:“ΧΧ單元(章)第幾課時教案”。說明項目的內容有:班級、課題、教學目標、課型、主導教學方法和教具等項。數學教案的案身主要表現數學教學內容和數學教學程序,不同形式的數學教案,案身有不同的表述方式。案身的書寫不要占滿整個紙面,應在兩側或右側留下供修改、補充的地方。案身應附板書設計。數學教案的案尾書寫教學后的經驗教訓和對數學教學設計教學效果的評價。一般只寫一個標題———“教后小記”,留下空格待上課以后再填寫。
(3)按照數學教案進行數學教學資源的選擇與利用等準備工作。現代信息技術條件下,合理利用已有的數學教學資源是必要的,也是有益的。廣采博覽,兼收并蓄,辨證施用,有利于數學教師站在別人(特別是一些優秀數學教師)肩膀上,通過學習借鑒進一步活躍數學教學思想,積累數學教學經驗,收集典型教學案例。值得注意的是,數學教師在學習、吸納相關數學教學資源的同時,要有自己獨立的思考,要善于創新致用,要防止人云亦云,要防止被已有資源海洋淹沒。調研表明,優秀數學教師成功的關鍵:一方面是他善于利用已有的課程教學資源,另一方面是對數學教育教學有真知灼見,后者往往是數學教師專業發展的核心價值。只有從已有教學資源中提煉出有價值的軟硬件“質料”,并注入自己的創造元素,數學教學資源的選擇與利用才更加有效。
從課程角度來分析,數學教案只是數學教師理解的數學課程,有別于面對學生實施的數學課程。只有數學課堂的實況,才算得上真實的數學課程。不少數學教師以為寫好數學教案,就算是數學備課的完成,殊不知數學教案只是數學教師上課的腹稿或草稿,在草稿完成以后,只有充分考慮如何使“數學教師理解的數學課程”變成“學生經驗的數學課程”,才算得上是對數學備課的合理思考。總之,數學備課是從實踐層面上討論如何進行數學課堂教學的準備,是數學教師一項重要的基本功,數學備課水平是衡量數學教師業務水平的重要標志,數學備課不能一勞永逸,而要不斷地精益求精。
二、關注數學備課的目標要求
現代數學課程發展更加強調將每一堂課看成學生生命發展的重要階段,強調教學要把學生放在心里,要挖掘數學學科的育人價值,要創造性地解讀和使用數學教材,要善于設置具體化、操作化的數學教學目標,要盡可能設計彈性化的數學教學方案。筆者認為:一方面,傳統數學教學論中關于數學備課的主要工作———備數學教材、備學生、備數學教學方法在新課程背景下并沒有失去其合理性;另一方面,傳統數學教學論中關于數學備課的主要工作尚有許多局限性,需要不斷改進,并因此豐富、發展和完善備數學教材、備學生、備數學教學方法的目標與要求。
(一)備數學教材重在吃透數學教材,挖掘課程資源,拓展數學思維空間
數學教材是數學知識的載體,是師生進行數學教與學的中介,但只是提供了學生數學學習活動的基本材料,需要數學教師去調整、去豐富、去完善,使數學教學內容變得更加現實、有意義和富有挑戰性。所謂現實,不僅僅體現在數學學習素材來源于現實生活,還在于素材來源于學生數學學習的現實;所謂有意義,是指突出數學內涵、數學知識和數學價值;所謂有挑戰性,是指富有思考性,能夠比較充分、有效地調動學生的數學思維,給學生帶來智慧上的挑戰。“課似看山不喜平”,好的數學課堂不應是“風平浪靜”的,而應有“波瀾起伏”。課走到一個板塊,就來一個坎兒,才能讓學生的數學思維更多維、更深入,才能使學生有“茅塞頓開、豁然開朗”之感,才能帶給學生數學認知能力上的解放與超越。比如,在小學教學“可能性的大小”,體驗可能性的大小是本課的教學重點。按照教材的編排,盒子里放9個黃球和一個白球,由于比例過于懸殊,摸球試驗的結果很難出現“意外”,能順利地揭示出“數量多,出現的可能性就大;數量少,出現的可能性就小”這一規律。但這樣的數學教學顯得過于平淡,學生的數學思維沒有得到應有的訓練。中國人民大學附屬小學牛獻禮老師在數學備課時最終確定按4個黃球和2個白球的比例放球,希望出現個別小組或個人的統計結果與猜測相悖的情況,以求學生對摸球次數“足夠多”有所感悟。當數學教學中出現了這一期望結果以后,組織學生討論:“為什么放的白球比黃球少,他們摸出的白球反而還多呢?”從中體驗、感悟“只有摸的次數足夠多,摸到黃球的次數才一定比白球多”(即頻率越高,概率越穩定)這一滲透性目標,從而促使他們修正自己的錯誤經驗,建立正確的概率直覺,更為深刻地理解可能性大小的含義。備教材中,要求教師“吃透”數學教材,它意味著教師對“熟悉”數學教材的超越,能真正認識到新舊不同數學教材的差異,能因地制宜地分析與利用教材,能以建設性的批判眼光審視教材,能“反向思考”、創造性地理解教材。[1](P101)就備數學教材的重點而言,應注意如下五方面目標的達成:
第一,深入鉆研數學課程標準,深刻領會數學教材編寫意圖和目的要求,掌握數學教材深度與廣度。例如,就“圖形與變換”的備課而言,盡管數學課程標準并沒有要求在第一學段與第二學段對平移變換、旋轉變換與軸對稱變換做出一般化的描述,也不要求學生掌握(基本目標是:積累感性認識,形成初步表象),但作為教師,對什么是變換?什么是平移變換、旋轉變換和軸對稱變換?它們之間有什么聯系?每一節具體的教學目標是什么?為什么強調學習主要方式要結合實例,通過觀察與動手操作,如折紙、畫圖(在方格紙上)等活動來進行?你是如何理解第一學段與第二學段螺旋上升遞進的教學目標要求的?第一學段“畫出簡單圖形的軸對稱圖形”與第二學段“畫出一個圖形的軸對稱圖形”有什么區別呢?這些基本問題必須要弄清楚。以后兩個問題為例,第一學段從感知實際生活中的圖形變換現象開始,學習特殊方向的平移以及直觀地認識軸對稱圖形;第二學段對平移、旋轉、軸對稱要求略有提高,主要是增加了90°的旋轉,確定軸對稱圖形的對稱軸,并能運用所學知識設計圖案。同時還要求初步體會圖形的相似。由于小學以認識軸對稱圖形為主,關于直線對稱的兩個圖形可以出現,但一般不要求學生畫,所以,第一學段“畫出簡單圖形的軸對稱圖形”要求畫出的圖形比較簡單,第二學段“畫出一個圖形的軸對稱圖形”要求畫出的圖形可以是一個有所組合的圖形。另外,由于“靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案”教學目標的實現需要學生綜合運用有關知識,需要學生具有一定的創造力和想象力,并且設計圖案過程是開放的,不同學生可以有不同的設計、不同的表現,所以,相關內容備課中應注意方案本身的彈性,要能夠體現學生學習與個性差異的目標。有一些數學教師,常從一些“教參”中照抄相關內容的數學教學目標,而沒有自己的深入思考,這對數學課堂教學實際意義不大。數學教師只有深入鉆研數學課程標準、數學教材,整體把握總體目標和階段目標,準確把握好一節課中知識、技能、情感態度等方面的“度”,數學備課才有效,在實際的課堂教學中才能有的放矢。
第二,從整體和全局的高度把握數學教材,全面了解教材結構、地位作用和前后聯系。以蘇教版課程標準實驗教科書五年級(下冊)數學教材中“方程”一節的內容分析為例,這部分共三段安排:例1、例2教學等式的含義與方程的意義,用方程表示簡單情境的等量關系;例3至例6教學等式的性質和運用等式的性質解一步計算的方程;例7教學列方程解決一步計算的實際問題。最后還安排了整理與練習。備課時應注意在具體情境中認識方程的意義,循序漸進地教學等式的性質和用等式的性質解方程,引導體會列方程解決問題的數學思想。數學教師對數學教材,不同于學生對數學教材,不能停留在對結論的了解、掌握和應用上。因為數學教材的編寫為了規范和簡明的需要,往往壓縮了數學概念的形成過程,掩蓋了定理、公式和法則的發現過程,隱去了數學思想的詳細闡述過程,精簡了規律的提煉過程。因此,有經驗的數學教師在備教材時,總能針對“教學內容為什么這樣安排”、“知識前后有何聯系”等問題進行思考,并在此基礎上對數學教學內容進行再創造(數學教材的二次開發),合理設計數學教學內容層次,創造引領學生數學思維有效發展的問題情境。
第三,從更深和更高層次理解數學教材,特別是要了解有關數學知識的背景、發生發展的過程、與其他知識的關聯以及在生產和生活實際中的應用。以前面所提方程意義的認識而言,我們應當看到,教材中采取屬加種差定義方式(種差+鄰近的屬概念=被定義概念)對方程進行定義:“含有未知數的等式是方程”,這是用定義形式對概念進行揭示。由于被定義概念鄰近的屬是“等式”,種差是“含有未知數”,所以教材要先教學等式,再教學方程的意義。從學生的數學學習過程來分析,雖然學生在數學學習中一直接觸等式,但他們大都關注通過運算把結果寫在等號后面,而沒有能明確地認識等號兩邊的式子和數表示相等的量,它們的地位是均等的。從這個意義上理解教材中下面做法的必要性:通過天平平衡具體情境,讓學生借助直觀,體會到50克加50克和100克質量相等,從而抽象出等式50+50=100。事實上,這種做法將使學生不僅僅從運算角度來看待這個式子,而且會從兩個量相等關系來認識這個式子。在此基礎上,繼續通過天平,呈現兩端質量相等與不等的四種情況,引導學生用等式和不等式分別表示兩端的質量,并讓學生判斷這些式子哪些是等式,也必然有利于學生加深對等式的印象,為他們在認識方程意義后辨析方程和等式的關系打下基礎。從運用的角度分析,方程是一種數學模型,是刻畫現實世界中數量相等關系的數學模型,在后續教學中應讓學生體會列方程解決問題的數學思想。基于上述分析,備課時應注意下面幾個問題:(1)要讓學生經歷由圖過渡到式子的抽象過程。先通過觀察天平圖,判斷物體輕重,再用式子表示兩端物體質量關系;(2)本小節的最后一個圖,可以寫出X+X=200,但要引導等號左邊寫成乘法形式,得出2X=200,這有助于學生認識方程的外延;(3)在交流等式和方程有什么關系時,應引導學生觀察例1和例2中的具體實例進行說明。教師可在學生交流基礎上,讓學生對50+50=100、X+50>100和X+50<200不能稱為方程的原因做出解釋(必要時,還可以引導學生從集合的角度體會這兩個概念之間的關系),這將加深學生對方程的認識。
第四,分析數學教材重難點,了解學生容易混淆、可能產生錯誤的地方和應該注意的問題,了解例題和習題的編排、功能和難易程度。數學教學重點是數學課中所要著重解決的問題。一節課的數學知識點可以有幾個,但數學教學重點一般只有一個。數學教學重點應根據數學教學內容和數學教學目標確定,應著重考慮的因素有:實現本節課教學目的的關鍵內容,相關知識在整個教材體系中所處的地位與作用,相關知識中所蘊含的思想方法及其智力價值,等等。備課時應通過時間安排、過程設計來突出數學教學重點。例如,數學教材中關于“找規律”的內容,重點在“找”而不是規律的應用,“解決問題策略”的重點在“感悟策略”而不是在解題。數學教學難點的把握,既要根據教學內容,又要根據學生的具體情況來確定。例如,我們說“分數”概念的建立是小學數學教學的一個難點是因為:(1)從教學內容分析,一方面,“分數”概念以“單位1”和“平均分”兩個概念為基礎,而“平均分”又是建立在“同樣多(大)”這一概念的基礎上;另一方面,分數與整數的差異大。這兩種原因都使得學生對分數意義理解起來普遍感到困難。(2)從教學對象分析,十歲左右的兒童,思維正處在以具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過渡的階段,他們尚不能直接同化、接納抽象的數學知識,需要以感性經驗為基礎,通過表象的中介作用,進而過渡到抽象認識。為了化解教學難點,小學數學教材中一般是將分數的意義分兩段(三年級、五年級)來進行教學。在第一階段,屬于“初步認識”,只限于認識分子是1的分數,并且“單位1”局限于一個物體。在第二階段,則需要將“單位1”從“一個物體”擴大為“一些物體”,并且研究分子大于1的分數。針對學生數學思維發展的特點,可充分發揮現代教學媒體與技術手段在“突出教學重點,化解教學難點”中的作用。例如,在“分數”第一階段的教學中,教師可用多媒體數學課件演示“平均分”的過程:把一個蘋果平均分成2份,再把這2份蘋果疊摞、閃爍、回位。以形象的動態演示,將抽象的數學知識轉化為具體形象的畫面,幫助學生理解1/2的數學含義。
第五,了解新知識和原有認知結構之間的關系,了解起點能力轉化為終點能力所需的先決技能及其相互關系。數學具有嚴密的邏輯體系,數學知識的學習存在著較明顯的層次發展關系,前面知識的學習往往是后面知識學習的必要條件,學習過程是一個由簡到繁、由易到難的累積過程。在數學教學開始之前,學習者原有的數學知識、數學技能與數學態度,稱為起點能力。通過一定的數學教學活動,所形成的數學能力和培養的數學態度,稱終點目標。介于起點能力與終點目標之間且需要學生掌握的數學知識和數學技能,稱使能目標(子成分)。數學教學設計理論中的層級任務分析主要目的就是找出介于起點能力與終點能力之間的使能目標(子成分),明確各使能目標之間的關系,為教學設計提供心理學依據。層級任務分析通常采用逆推法,即從終點目標出發,運用逆向設問法,反復提出這樣的問題:“學生要達到這一目標,他預先必須具備哪些知識和技能?”一直追問到起點能力;然后將從起點能力到終點目標之間需預先掌握的知識和技能(使能目標或子成分)逐級排列起來。教學時可對照層次圖,較低子成分先學,較高子成分后學,直至達到終點目標為止。下圖繪出了小學“看圖解答加法應用題”部分起點能力轉化為終點能力所需要的先決技能和它們之間的關系,較清楚地分析了學生的現有發展水平、潛在發展水平及要達到潛在發展水平所需具備的使能目標。
(二)備學生重在全面理解學生
在尊重學生學習需要基礎上引領學生主動、能動地學習。學生是數學教學的對象,對學生的了解、分析和研究,是數學教學取得成功必不可少的前提,也是數學備課的重要內容。筆者認為,備學生尤其要注意了解學生的以下三個方面:第一,要注意了解學生的數學功底與“最近發展區”。只有摸清了學生的數學功底與“最近發展區”,才能找準數學教學的真實起點。為此,備課中可嘗試問自己如下一些問題:學生頭腦中存在這一知識嗎?如果存在,其水平一致嗎?如果不存在,用何種學習策略能幫助他們獲得這一知識呢?學生的數學水平如何?學生已經知道了什么?學生自己已經解決了什么?學生還想知道什么?這些問題學生能否通過互相幫助來解決?哪些問題需要教師點撥和引導?這些問題的答案可通過學生的數學課堂表現、數學作業情況及單元測驗情況等渠道來了解。第二,要注意了解學生的數學學習興趣與個性心理差異。在備課時充分了解每個學生數學學習興趣、個性心理差異,并在此基礎上激發學習需求,有利于開啟學生的數學智慧,活化學生的數學思維,引導學生進行主動、能動的數學學習。針對義務教育階段學生的年齡特征,備課時應:(1)盡量從“生活味”與“數學味”兩個視角研探學習材料,并取得必要的平衡;(2)多一點現實感,少一點陌生感;(3)多一些有效的數學活動,少一些抽象的深奧講解;(3)多建立一些“數學模型”,少搞一些“題海戰術”。此外,應關注一些特殊學生:給一些“不舉手”學生以展示機會,給一些“膽子小”學生以質疑機會,給一些“要面子”學生以改錯機會。第三,要注意了解學生的家庭背景與社會關系。學生的家庭情況和社會關系對學生學習情況會產生直接或間接的影響,許多學生學習成績突然變差或者品德出現問題往往能從他們的家庭變故和社會關系中找到部分原因。因此,備課中的“備學生”也應該了解學生的家庭情況(包括家庭是否和睦,是否是單親,經濟收入如何等)和社會關系(包括和哪些同學關系好,社會上有哪些朋友等)。總之,所謂備學生應充分關注學生已有數學學習經驗,認真研究學生的認知與情感需要、興趣,全面了解學生的學習環境,并在此基礎上,把學生主體數學活動的組織與創造視為數學教學活動的本質。
(三)備教法重在考慮如何從“教”的角度去喚起學生的“學”
教學意味著教師有目的地引導學生的學習,所以備教法重在考慮如何從“教”的角度去喚起學生的“學”。為此,應關注學生有效參與數學學習的質量,注重設計有效的彈性教學方案。具體地,教師應注意下面三方面的工作:其一,創設問題情境,激活學生思維最近發展區,設計好教學的基本環節。應當注意防范和克服因不當設計導致學生數學學習中的形式化參與而非實質性參與(實質性參與是學習主體思維的積極投入,是有意義的接受學習或自主學習、探究,以及基于其上的合作性學習)。比如,在小學講“平均分”概念時,通常有兩種設計方案,一種方案是:教師讓每個學生準備一張長方形的紙,并問學生:“怎么把這張紙平均分成兩份?”另一種方案是:教師設計這樣一個問題:“請同學們考慮,把這張長方形的紙平均分成兩份,有哪些方法,你能想出多少種?”同一個問題,兩種不同的設計,就會產生截然不同的兩種效果。只有設計有深度的問題,才會使學生的思維活動和回答問題的質量達到相當高的水平。其二,通過設計教案,理清教學思路。以小學數學中的“估算”一節的教學思路分析為例,應當認識到:教學估算的意義,即創設問題情景→引入課題;教學估算的方法,即教學例題→總結估算步驟→練習估算的第一步→練習完整的估算;教學估算的應用。從整體上把“估算”的教學設計思路理清了,沿著這條思路進行教學,不僅有助于提高教學的條理性和邏輯感染力,也有利于教師的隨機應變。其三,突出教學重點,突破教學難點。要備一備如何有效地強化重點與突破難點,如何有效地滲透相應的數學思想方法,如何有效地引導學生發現規律。數學教學中要結合具體知識與具體問題,滲透數學思想方法,進行規律探究,讓學生在“化繁為簡、化難為易”的數學活動實踐中掌握數學解題策略,提高數學解決問題能力。較之于其他學科,練習對于掌握數學知識、形成數學技能具有特別的意義。因此。除了在概念、定理等內容的教學中要強調突出教學重難點,在練習教學中更應特別強調練習設計的有效性,強調練習講練的“精練性”———精講精練是我國提高數學課堂效率的一條成功經驗,也是數學課堂中對待數學練習的關鍵,為此,應注意圍繞教學目標把練習設計得有層次、有重點、有拓展性。
(四)把學生學習策略納入備課議事日程
具備學習策略意識是吃透數學教學目標的基礎,數學備課中,一方面要備自己是否有關于策略教學目的、內容和環節的意識,另一方面要備自己是否具有對其特點把握的意識。[2](P268)教師要善于問自己:哪些學習策略適宜于學生?用何種方法展示學習策略?用何種辦法使個體差異縮小呢?根據數學教學設計,學生會學習到哪些數學知識與技能?在數學思維方法方面有何收獲?學生用了哪些策略方法來學習這些數學知識?為什么用這樣的方法來學習?這種方法還可以用到別的方面嗎?特級教師于漪談自己的教學經驗時曾說:“教學過程實質上就是教師有意識地使學生生疑、質疑、解疑、再生疑、再質疑、再解疑的過程。在此循環往復、步步推進的過程中,學生掌握了知識,獲得了能力。”盡管她是以一個語文教師身份說的這話,但它同樣適用于數學教學過程的設計指導,數學教師要學會運用元認知策略審視自己的備課過程,在學習、借鑒中學會創造。數學備課是數學教學常規的一個重要組成部分,是數學教師圍繞要上的數學課進行一種系統性的“準備”、“預備”,對數學課堂的一種有效預設。數學備課不應是為了應付檢查而流于形式,不應是對別人依賴的坐享其成,更不應是對相關教參的照搬照抄甚至是相關網頁的下載拷貝。數學備課是數學教師一種創造性和復雜性的辛勤勞動,它不僅蘊含著數學教師的教學思想、教學理論、專業眼光、專業品質、實踐智慧,而且真實地再現了數學教師對課程教材的深入研究、對所有學生的人文關懷、對教學經驗的深刻反思、對實踐創新的專業追求、對教學思路的自主明晰。數學備課不僅真實地寫照著教師本人的專業技能和學養累積,而且真實地寫照著教師本人的創新精神和德性性態。凡真正重視數學備課的數學教師,他的課往往很精彩而因此受到廣大學生的歡迎,本人也能更好地享受到數學教育教學的幸福感和職業自豪感。在義務教育數學課程改革不斷深化的今天,作為創造性、主體性的數學教師應當進一步深入理解數學備課的基本內涵與目標要求,切實樹立基于數學素質教育的備課觀念,不斷提高數學備課的實效性,并因此促進師生共同經由數學教學獲得良好的發展。
