分體空間邏輯及其哲學論文范文

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一、分體辯證理論

從辯證法的角度分析整體與部分的關系可以從黑格爾《邏輯學》與《小邏輯》找到根據，筆者稱它為“黑格爾的分體論”。這是在第一篇本質論的現象章節講到關系時提到整體和部分的關系。直接的關系就是全體與部分的關系；內容就是全體，并且是由（形式的）諸部分、由它自己的對立面所構成。這些部分彼此是不同的，而且是各自獨立的，只有就它們相互間有同一聯系，或就它們結合起來而構成全體來說，它們才是部分；但是結合起來就是部分的對立面和否定。從黑格爾這一段話中我們可以分析出以下三層意思：第一，整體與部分是一對對立的概念或者范疇。對于全體來說，構成它的部分是其對立面；而對于部分來講，由它所結合它的全體是其對立面，也是它自身的否定。這兩個概念是相互轉化的。整體是部分的否定，但這個否定不是消極的否定，乃是包含部分于其自身的否定。因此，整體就具有部分的意義同時也揚棄了部分的自我規定性——整體具有了部分所不具有的功能。這是整體和部分最基本的辯證原理。辯證邏輯講到的整體與部分的關系基本上脫胎于這一原理。第二，全體與部分的關系是直接的關系。僅從漢語的翻譯直接分析這句話“直接的關系就是全體與部分的關系”，根據換位推理，有的全體與部分的關系是直接的關系。不管怎么說，這種分體關系具有直接性的特征。從感性的角度來講，這是一種最直接的感性關系。康德認為，人的直觀感受本身可能就具有區分整體與部分空間關系的能力。這是最直接的，因此，黑格爾認為，這也是一種機械的關系，機械的關系必須要被否定掉，因為它不是有機的。第三，整體與部分的關系是有機的。也可以這樣說，整體和部分的關系是一個有機的統一體，彼此不可分割。這在第一段話就可以得到說明。全體就是部分的否定，而且是積極的否定。也是從機械的關系轉換過來的。黑格爾舉了一個非常生動的例子，他說，“譬如，一個活的有機體的官能和肢體并不能僅視作那個有機體的各部分，因為這些肢體器官只有在它們的的統一體里，它們才是肢體和器官，它們對于那有機的統一的體是有聯系的，決非毫不相干。”可以這樣來理解，手只有附著在身體上時，它才能稱得上是手，否則手這一概念便不能得到很好的規定和定義。黑格爾開玩笑說，“只有在解剖學者手里，這些官能和肢體才是些單純的機械的部分。但在那種情況下，解剖學者所要處理的也不再是活的身體，而是尸體了。”

整體和部分也是唯物主義辯證法的一對重要范疇，是關于整個世界認識的網上紐結。對立統一規律是辯證思維的根本規律。整體和部分也同樣服從這樣的規律。馮契先生認為，要從現代科學的基礎上來研究這對重要的范疇。他說：“從辯證邏輯的角度來說，整體就是對立統一體，部分也就是統一物的各個對立面。運用部分、整體的辯證法來觀察世界其實就是分析和綜合的方法。”從辯證法的角度來講，整體和部分的關系有如下幾點：（1）整體和部分是有區別的，這是其對立的一面。其對立主要體現在：第一，含義不同。整體是指事物的全局和發展全過程，從量的角度來講，它意味著一；從物理的角度來講，即指一個完整的物體，比如一張桌子，一個星系，一條河流等等。部分是指事物的局部和發展的各個階段。從量的角度來講，它是多。從物理的角度來講，它是一個完整的客體的一個零件。比如，抗日戰爭發展的各個階段，一個球隊的各個成員，一條河流的支流等等。第二，地位、作用、功能的不同。表1顯示了二者之間的差異。整體的功能與部分之間的功能關系還可以細化。（2）整體和部分是相互聯系的，這是其統一的一面。其統一性體現在：第一，兩者相互依存。整體是由部分構成的，部分是整體中的部分。第二，部分的功能及其變化會影響到整體的功能及其變化；同時，關鍵部分的功能及其變化會有時候會決定著整體的功能及其變化。第三，兩者的地位可以相互轉化。需要說明的是，原來的整體決不會變成原先統一體的部分，而部分也不會成為原先統一體的整體。手決不會成為身體的整體，身體也不會成為手的部分。而只是說，整體對于其所構成的另外的更大的整體，它是部分；而部分對于其構成部分來講，是一個整體。這在后面的形式邏輯理論中可以看的更加清楚。從質和量的角度也可以分析這一對辯證范疇之間的關系。就在于部分是以什么樣的方式和關系構成了全體。有兩種：第一，當部分以合理有序的關系構成全體時，整體功能大于部分功能之和；第二，當部分以無序、不合理的方式構成全體時，整體功能小于部分功能之和。從上面的分析，可以看到，唯物主義辯證法范式中分析到的整體與部分的關系與黑格爾理論的關系。很顯然，這個理論來源于黑格爾。不過它不是唯心的，而是唯物的。這是它們的本質區別。馮契先生從《墨經》的角度區分了“體同”和“類同”。“體同”就是四肢是身體的一部分、點是線的一部分；“類同”就是分子包含在類里面。它們都是整體與部分的關系，不過后者在理論上會更加復雜一點。而作為空間邏輯的分體論，主要是指“體同”這一種關系。后面講到的形式邏輯的理論，也可以用集合論的理論來分析它。②辯證邏輯講到的整體與部分的關系，主要是給我們以方法論的啟示。比如，它教我們從全局的觀點看問題、全面的看問題、分析的看問題。馮契還指出，整體和部分的關系化為方法也就是分析與綜合的方法。在現代講到的整體與部分的關系理論，還會提到系統的一些要素。

二、分體空間邏輯——它的公理及其主要性質

整體和部分的形式邏輯理論主要將整體與部分的關系作為空間關系來處理的。比如《歐氏幾何》第五公理“整體大于部分”就是這種關系。整體與部分的關系是一種空間關系，也就是一種幾何關系。我們用下面這張圖（圖1）來簡單的表示這種關系：如圖1的左半部分所示，假設A是一個整體，那么其部分是B；同時，B的部分是C；C的部分是D等等。從圖1的右半部分可以看出，從下往上讀的一種部分關系，D是C的部分，C是B的一部分，B是A的一部分，這是一個極其簡單的關于物理世界的一個數學模型。比如，在整個宇宙中，銀河系加上河外星系就是一個總星系，這并不代表人類認識了所有的最大尺度的宇宙，它只是整個宇宙的一部分。就其最小部分來講，宇宙是由最小的微粒原子構成的，而原子是由原子核和電子構成等等。現在所發現的最小微粒結構是夸克。同樣的道理，這也并不代表我們把宇宙的最小部分認識完畢了，隨著科學技術的發展，還會有更小的部分出現。人類的認識總是整個宇宙的一部分。下面，將用邏輯語言來刻畫這一理論。我們利用一階邏輯（First-order-logic)，定義謂詞符號“≤”作為“…是…部分”的記號。它是一個偏序關系。首先，從“部分”（parthood）這一基本屬性出發，建立一個小的關于部分關系的公理系統M。對于任何一個客體而言，它的最大的部分無疑是其自身。也就是說，對于一個客體x而言，x是x自身的一部分。這是自返性。用一階言表示如下：（1）∀x(x≤x)（自返性公理Reflexivity）說明：這條公理，稱之為自返性公理（Reflexivity)。這是非常直接而且也是容易理解的，比如一張桌子，它本身也是其部分。一般沒人會這么說“我是我自己的部分”，但從邏輯上是成立的。圖2是自返性公理的模型。從圖中可以總結出另外一條邏輯性質，比如D是C的一部分，但是C卻不是D的一部分，因此，部分關系是不對稱的，也就是說是反對稱的關系，邏輯表達為。說明：“部分關系”是一種二元關系，二元關系基本上從三種角度來研究的，比如自返性，（反）對稱性，傳遞性。“部分關系”從這三個方面來講都具有其性質。這條反對稱性也是很容易理解的。比如“臺灣是中國的一部分”，而如果說“中國是臺灣的一部分”這在常人看來就顯得比較荒謬。圖4是反對稱公理的模型：將（1）+（2）+（3）作為一個公理集合，就形成了基礎分體論，任何分體論都是以這個為基礎構造起來的，記為M。M是最基本的一個關系部分關系的公理集合，這對于這個理論來說顯得比較貧乏，因為我們在實際的科學研究當中并不能得到真正的滿足，應該還有更深一層的性質得到挖掘。比如下面三個圖所表示的關系（圖5-7）。對于圖6來講，x與y有一個共同的部分z；而在圖5中他們不相交；在圖7中，它們屬于一個更大的整體。對于圖6來講，兩個物體是重疊（overlap)的。用邏輯語言表達為：對于圖7來講，兩個物體與一個更大的物體重疊，從模型上看，有一個上下的關系，我們稱之為上重疊（overerlap)（圖6的重疊，我們稱之為下重疊）。用邏輯語言表達為：對于圖7來講，兩個物體與一個更大的物體重疊，從模型上看，有一個上下的關系，我們稱之為上重疊（overerlap)（圖6的重疊，我們稱之為下重疊）。用邏輯語言表達為：圖8表示的是兩個物體具有空間包含關系，但是仔細一看，與圖9不同的是，它有一個特征，即y是x的部分，但是x與y并不相等。或許我們可以認為，這才是真正的部分關系。用邏輯到這里為止，分體論的基本原理介紹完畢。從這一些基本的定義和公理可以導出一些關系分體關系的一些重要性質和定理。比如關于重疊的一個引理：對于任意的x,y,如果有一個z是y的部分，而且x與z重疊，那么x與y也重疊。形式化就是下面這個表達式。

三、最后的說明

分體論是一種哲學理論，是一種哲學認識論和方法論。首先是由黑格爾在哲學上做了系統的說明。因此，部分或者部分關系是一個哲學范疇，但是部分關系具有幾何性質的意義，同時是一種偏序關系，[9]95如果用一階邏輯的基本工具將其形式化和系統化，就是分體空間邏輯。因此，也是一種哲學邏輯。分體邏輯的構建首先是從萊斯涅夫斯基開始的。

作者：冉思偉單位：寧波大學法學院