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摘要：時程分析法是由結構基本運動方程輸入地震加速度記錄進行積分，求得整個時間歷程內結構地震作用效應的方法。時程分析法為國際通用的動力分析方法，我國《水工建筑物抗震設計規范》（SL—97）首次正式規定該方法為大壩動力分析的方法之一。
關鍵詞：時程分析法大壩動力分析
筆者在進行某國際招標項目的設計過程中，根據國際咨詢工程師要求，采用時程分析法對大壩進行動力分析。本文對有關內容進行了論述，可供類似工程參考。
1工程簡介
某國際工程以灌溉為主，兼顧防洪發電。工程主要由大壩、電站廠房、分水堰及6.6萬公頃的灌區組成。大壩為碾壓混凝土曲線重力壩，壩頂高程763.00m，最大壩高133m，壩頂全長231m。自左向右依次布置有左岸非溢流壩段、溢洪道、電站取水口和右岸非溢流壩段。壩體上游面直立，下游壩坡為1：0.6。
2工程地質條件
壩址區位于峽谷河段，河谷呈“V”字型，底寬約25~40m，兩岸基巖裸露，岸坡陡立。河谷兩岸岸坡略顯不對稱，總體上左岸岸坡較陡，右岸岸坡較緩。從河床（高程635.00m）到高程747.00m左右，兩岸岸坡陡峻，左岸平均75°，右岸平均65°；從高程747.00m起向上地形坡度略緩些，但依然較陡，僅局部為45°或40°左右。
壩址區主要由侏羅系灰巖、砂質頁巖及第四系全新統沖洪積砂卵礫石組成。河床覆蓋層厚度一般為1～5m，多處可見有基巖出露。
兩岸壩肩巖體較差，斷層、裂隙、層間剪切帶較發育，其相互組合對壩肩巖體的穩定性有一定的影響。尤其是與壩肩兩岸小角度斜交的斷層（或裂隙）和裂隙的追蹤組合對壩肩穩定最為不利。如斷層F2、F3、F13與層理或順層剪切帶組合，把壩肩切割成棱柱體、楔形體，對壩肩穩定十分不利。
3計算模型
考慮到壩體的規模以及壩址地區的地形地貌和壩基巖體巖性、結構面的分布特征，計算模型區域為：左右岸方向為1000m，上下游方向為800m，壩頂到模型底部為500m。計算單元采用八結點三維實體單元及接觸單元，壩體沿壩厚度方向分8層實體混凝土單元，共4760個；圍巖劃分8807個實體單元；壩體與圍巖間接觸單元共684個。斷層間接觸元1316個。整個有限元計算模型單元劃分示意見圖1，壩體單元劃分示意見圖2。
模型建立充分考慮壩基和壩肩巖體材料的實際分布情況，并模擬了對壩肩巖體穩定和大壩抗滑穩定明顯不利的斷層F2、F3和F13。同時模型中對大壩基礎固結灌漿區域進行了模擬。
圖1整個計算模型單元圖圖2壩體網格剖分圖
壩體結構按彈性計算，圍巖結構按彈塑性計算。在進行彈塑性有限元分析時，圍巖采用理想彈塑性本構特性。
計算中非線性應力屈服準則選用德魯克-普拉格（Drucker-Prager）準則。
αI1+=k
式中：α=
K=
I1=s1+s2+s3
J2=1/6[(s1-s2)2+(s2-s3)2+(s3-s1)2]
當j>0時，在主應力空間中德魯克-普拉格準則的屈服面是莫爾-庫侖內切圓錐；當j=0時，德魯克-普拉格屈服準則就是米賽斯準則。德魯克-普拉格屈服準則優點是考慮了s2的作用，適用于混凝土、巖石和土壤等顆粒狀材料。
4計算參數
4.1巖體
三維有限元計算模型中模擬了壩基巖體的分區，其分區見圖3。壩基、壩肩巖體各區原始的物理力學參數見表1，斷層、裂隙物理力學指標見表2。固結灌漿范圍內巖體的計算參數見表3。
4.2混凝土
壩體碾壓混凝土計算參數見表4。
4.3壩體的允許應力和穩定安全系數
4.3.1壩體的允許應力
根據美國工程兵團的拱壩設計規范，壩體應力控制標準見表5。
4.3.2穩定安全系數
根據美國工程兵團的拱壩設計規范，壩體、壩肩抗滑穩定安全系數見表6。
5荷載及荷載組合
計算工況為水庫正常運用時遭遇最大可信地震（MCE），上游水位750.40m，下游無水，作用在大壩上的荷載主要有自重、靜水壓力、地震動水壓力、波浪壓力、泥沙壓力、地震動沙壓力、揚壓力以及溫度荷載。
特殊荷載的計算方法如下：
1）溫度荷載
參照拱壩荷載組合的規定，在MCE計算時，溫度荷載為溫升荷載。
以壩體封拱時的溫度場為溫度荷載計算的基準溫度場，以10年后6月15日的壩體溫度場為計算溫升荷載的計算溫度場，兩個溫度場的差值即為溫升荷載。
2）地震動沙壓力
《水工建筑物抗震設計規范》（SL—97）規定，地震對泥沙壓力的影響，一般不予考慮，但本工程壩前淤沙厚度很大，動沙壓力對壩體應力、變形和穩定有較大影響，必須予以考慮。由于目前對于動沙壓力的作用機理仍處于理論研究階段，還沒有成熟的計算方法。在《美國小壩設計》一書中提出“近似的假定為飽和泥沙的動力影響相當于水”，同時考慮到地震過程中淤沙的液化，故在動泥沙壓力計算時參照動水壓力的計算公式計算地震動沙壓力。
3）揚壓力
壩基部分帷幕后主排水孔處揚壓力折減系數a=0.3；壩肩部分帷幕后主排水孔處揚壓力折減系數a=0.4。
4）地震荷載（MCE）
最大可信地震（MCE）最大水平地震加速度為0.25g，其地震加速度時程曲線見圖4。在計算時，考慮兩個方向的地震同時作用。順河流方向水平地震加速度為0.25g，鉛直方向為0.125g。
6計算結果及分析
在壩體上選取若干具有代表性的特征點，分析各特征點的應力、位移和穩定時程曲線，找出壩體的最不利時刻，然后對最不利時刻的壩體狀態進行分析。
為了使特征點具有代表性，在特征點的選取過程中，考慮了壩體上下游面、壩體內部、左右兩岸和不同高程等因素，按高程選取了三個斷面，分別為高程630m（9個特征點），高程703m（9個特征點）和高程763（6個特征點），共計24個特征點。
6.1壩體應力、位移和壩基穩定安全系數時程曲線的分析
6.1.1壩體應力
壩體的應力狀況是通過質點的應力時程曲線反映出來的，在此以拱冠梁上游面高程630m處特征點D為例進行說明。特征點應力時程曲線見圖5～7。
圖5特征點D第一主應力時程曲線(Pa)圖6特征點D第三主應力時程曲線(Pa)
圖7特征點D正應力時程曲線(Pa)
通過圖5～7，可以得到特征點D的第一主應力的最大值出現在8秒時刻，其值為0.6Mpa，最小值出現在7.8和8.2秒時刻，其值為-0.24Mpa；第三主應力的最小值出現在5.2秒時刻，其值為-1.25Mpa，最大值出現在8.2秒時刻，其值為-1.98Mpa；正應力的最小值出現在8秒時刻，其值為-0.04Mpa，最大值出現在8.2秒時刻，其值為-1.4Mpa。
通過對各特征點應力的綜合分析可得：
1）建基面（高程630m）在6.2s和8.0s時，壩體應力狀況較差，第一主應力最大值0.7MPa，正應力最小值-0.04MPa，均發生在8s時刻。第三主應力最小值為-1.25MPa，發生在8.2s時刻。
2）高程703m高程壩內應力狀況，在8s左右壩體應力狀況比較差8.0s應力狀況最差。第一主應力力最大值為1.16MPa和正應力最小值為0.3MPa，為拉應力，均發生在8s時刻。
3）壩頂（高程763m）處應力狀況，在6.3s和8.4s間應力條件較差。第一主應力最大值為0.2MPa，發生在8s時刻。
4）通過分析可以看出壩體在地震作用下，各特征點應力狀況最差的時刻，大多出現在8s左右時刻，其中第一主應力最大值出現在8s時刻的幾率最高,所以8s為應力的最不利時刻。
6.1.2壩體位移計算結果與分析
按照應力計算結果的統計方法對各特征點的位移計算結果進行統計分析可得：
1）壩基（高程630m）處各特征點的順河向最大位移均發生在8.2秒時刻，其最大值-24.7mm；高程703m處各特征點的順河向最大位移大部分發生在7.9秒時刻，其最大值-38mm；壩頂（高程763m）處各特征點的順河向最大位移發生在7.9或8.0秒時刻，其最大值-46mm。最大位移均發生在拱冠梁位置。
2）鉛直向位移最大值均發生8.2秒時刻，其最大值-46.5mm，壩體的鉛直位移最小值幾乎全發生在8s時，其最小值為-14.7mm。
3）由以上分析可得壩體在7.9、8.0和8.2秒壩體狀態較差，而且在8.0秒時壩體的鉛直位移最小，對壩體的穩定最為不利。
6.1.3建基面抗滑穩定
利用有限元分析的結果，分別取出在設計荷載作用下的壩體和地基內各點的應力，并利用抗剪點安全系數計算公式，計算各個點的安全系數,繪制壩基個特征點的抗剪穩定安全系數時程曲線，然后對壩體建基面的抗剪穩定狀況進行評價。抗剪點安全系數計算公式如下：
其中:τ——該點剪應力
σ——該點正應力，以拉應力為正
c、f——粘著力和摩擦系數
壩基各特征點抗剪點安全系數統計，見表7。
表7壩基各特征點抗剪點安全系數統計表
4）由統計結果可以看出壩基各特征點的抗剪點安全系數最小值大部分發生在8.2s時刻。其總體最小值為1.8，8秒時發生在4點（位于拱冠梁上游面高程630m處）。
6.2壩體最不利時刻應力、位移及穩定分析
通過對壩體特征點應力、位移和壩基特征點穩定時程曲線的統計和分析可以得出，壩體的應力、位移和穩定的最不利時刻不一定是同一個時刻，但大部分集中在一個較近的時間區域內，如本工程大部分最不利時刻集中在7.9秒到8.2秒之間。為了滿足不同的需要，可以根據需要，針對不同的時刻進行更細致的工作，以了解這個時刻壩體工作狀態。通過以上分析本工程應力、位移和穩定都滿足規范要求，根據本工程設計由壩體應力條件為控制因素的特點，選取8秒時刻作為壩體最不利時刻，做進一步研究。
6.2.1最不利時刻壩體應力
壩體上游面第一主應力在高程660m～高程730m間存在拉應力，最大值小于0.58Mpa，其他部位均為壓應力，最大值為-0.24MPa。下游面的第一主應力范圍為0.32MPa～0.7MPa；在溢洪道導墻上存在大于0.7MPa～1.31MPa的拉應力。壩體上、下游面第三主應力均為壓應力，最大值為-6.25MPa。
壩基（高程630m）第一主應力部分區域存在拉應力，但應力值小于0.09MPa，第三主應力均為壓應力，最大值為-4.81MPa。建基面正應力均為壓應力，最大值為-4.73MPa。
壩體內部第一主應力在-1.13～1.31MPa之間，第三主應力均為壓應力應力值，最大值為-6.25MPa，壩體各水平層正應力以壓應力為主，在高程721m以上存在一定區域的拉應力，但數值很小，均小于0.15MPa。
壩體應力值均小于表5中要求，滿足設計要求。壩體應力分布見圖8～10。
圖8上游第一主應力（Pa）圖9下游第一主應力（Pa）
圖10拱冠梁第一主應力圖（Pa）
6.2.2最不利時刻位移
大壩總體位移傾向下游，位移最大值發生在拱冠梁頂部，為49.5mm，該數值在常規范圍內。
右岸壩體順河向和鉛直位移均大于左岸壩體位移，根據該計算結果分析，左岸壩基巖體應好于右岸壩基巖體，這與實際地質情況是吻合的。
壩體各部位的鉛直位移均為向下，且下游面位移大于上游面位移，反映了壩體的變形趨勢，且與受力情況是相符合的。
壩體各部位的順河向位移全部指向下游，且左岸在高程643m以上及右岸在高程661m以上拱端下游面位移值大于上游面位移值，這與拱端的應力狀況是一致的。
6.2.3最不利時刻壩基穩定分析
用點安全系數法求得壩體高程630m建基面各點的安全系數，并繪制成等值線，如圖14。通過等值線圖可以得出此建基面的最小安全系數為1.815，說明此建基面每個點的安全系數均滿足規范要求。通過對各點安全系數加權平均求得整個高程630m建基面安全系數為4.04。如此求得壩體整個建基面的安全系數，見表8。
通過以上計算可得，壩體沿建基面的抗滑穩定安全系數均大于表6中要求，故壩體沿建基面的抗滑穩定滿足設計要求。
7結論
（1）通過計算分析，壩體應力和穩定均滿足規范要求，位移在正常范圍內，故壩體在此工況下滿足設計要求。
（2）計算中采用同樣方法對巖石的應力和穩定進行了統計分析，其應力、位移和穩定均滿足設計要求。巖石最小安全系數出現在斷層附近，反映了斷層對壩體穩定的影響。新晨：