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傳統的僅憑卷面分數和平均分數評估學生學習成績和教師教學效果的方法，帶有片面性。因此，諸如由學生各科卷面總分排名來評定獎學金，確定畢業分配時的優先分配政策，由主觀制定的卷面分數段的比例大小和僅由平均分數的高低評估教師效果的好壞，是不合理的，本文給出一種新的評估體系供大家參考。
一、平均分數體現整體水平
1、某班某學科的平均分數
x1=
2、求N個班某學科的平均分數應“加權”
x=
其中x表示加權平均數,ki表示第i班總人數,xi表第i班平均分數。
二、標準差反映平衡程度
除了解體現整體水平的平均分數外，還應了解每個人的分數離班平均分數的偏差大小。因此可以利用數理統計中的標準差計算公式
δ=
（其中x為卷面分數，x為平均分數，N為全班總人數）。例如，甲乙兩班同一科的平均分數都是81.5分，標準差依次為9.2和10.3，從而知甲班比乙班要穩定些，發展平衡些。
三、“標準分”取代卷面分來評估每個學生學習成績的總體水平
在評先、評優和獎學金中，常要比較學生成績的優劣。例如：某班數學卷面平均分數為:x1=69.4，標準差為δ1=8.5。語文卷面平均分數為:x2=87.6,標準差為δ2=10.5。學生張某數學60分，語文94分。王某數學83分，語文68分，按傳統的方法認為：張總分154比王151分多，因此張優先于王。這種評估是不合理的，原因是各科之間的卷面分數的參照點（零點）與單位都不同，不能相加求和來互相比較。
在現代的體育統計和有關統計文獻中，都采用“標準分”（符號意義同上），即學生的成績與班平均分之差比標準差。這樣能統一尺度，具有合理的可比性。如張和王的成績可以合理的評估如下(表1)：
表1
(注:習慣用正分,故一般取T=10Z+50,T分大約在20至80之間。它是把Z分擴大10倍，又往后平移50，消除了負數。)結果張兩科總標準分95次于王97.3，與卷面分數結論相反，標準分反映學生在全體考分中的相對位置，故又稱相對分。至于不同班級、不同學科的總分，由于試卷有難易之分等因素，更應采用標準分。
四、考試分數合理分布的評估依據
怎樣評價一班的考試分數的分布是否合理，依據是什么？以前有關文獻都認為:卷面分X是正態隨機變量X～N（x,δ2），標準分Z服從標準正態分布Z～N（0,1）。但都沒有加以論證或進行實際的統計分析。因此有些提法不盡妥當：因為樣本平均分數x與樣本標準差δ均為統計量，是隨機變量，而正態分布的兩個參數都是常數；如果X是隨機變量,X～N（μ,δ12），X1，X2，∧XN是來自總體X的樣本,則x是μ的無偏估計。δ是δ1的極大似然估計,一般地其觀察值x≠μ,δ≠δ1,所以X～N（x,δ2）的提法不妥。而且也推不出Z～N（0,1）（證略）。
但是，通過多年來對我校各個教學環節情況比較正常的教學班的考試分數的統計分析發現標準分Z是近似服從標準正態分布的（有文獻曾認為或假設Z近似地服從標準正態分布的說法）。由數理統計學可知：隨機過程可以用族中的典型樣本函數來表征。因此我們可以把Z近似地看作服從標準正態分布的隨機變量，從而以標準正態分布作為評估學生考試分數合理分布的依據，根據“3δ”原則換算出標準分的合理分布評估依據：分段比例和累計比例。
（1）分段比例：
T≤20的比例為0.0013
40＜T≤60的比例為0.6826
30＜T≤70的比例為0.9544
20＜T≤80的比例為0.9974
T＞80的比例為0.0013
（2）累計比例：
T≤30的比例為0.0228
T≤40的比例為0.1587
T≤50的比例為0.5000
T≤60的比例為0.8413
T≤70的比例為0.9772
T≤80的比例為0.9987
記:│（取T≤20的人數／總人數）－0.0013│=A1
│（取T＞80的人數／總人數）－0.0013│=A2
│（取40＜T≤80的人數／總人數）－0.6826│=A3
│（取30＜T≤70的人數／總人數）－0.9544│=A4
│（取20＜T≤80的人數／總人數）－0.9774│=A5
則ΣAi=A1+A2+A3+A4+A5的值越小說明說明分布越合理。并在記分冊中增加“平均分”，“標準差”，“標準分T”三欄，以方便教學管理部門進行評估。
五、統計分析實例
以我校2005級會計一班數學成績為例見表得知（見表2，表3），是基本符合標準正態分布的。同時發現，越是成績好的學生，各科卷面總分和標準總分排名基本相同，且各科成績越平衡；越是各科成績不平衡的，卷面總分與標準總分排名就相差較大（如第3，24，26學號），由此說明由標準分來評估學生學習成績的總體水平是合理的科學的。
六、總結
通過以上討論和計算，可以得出以下結論：
1、在沒轉換成標準分之前，各科的分數是不能比較的。
2、用原始分高出平均分多少來衡量各科，也是很不科學的。
3、一旦轉換成標準分，不但上述比較變得科學易行，而且各次考試之間也是應該比較的。如Z后次–Z前次=進步幅度。
4、平均分反映整體水平；標準差反映班級整體發展平衡程度；標準分反映學生個體各科發展的平衡程度。
4、分段比例和累計比例是學生成績合理分布的評估依據。
5、統計數據與理論數據之差A1,A2,A3,A4,A5之和ΣAi是刻劃合理分布程度的依據。
6、任何一次大型考試，不但要公布“平均分”，而且要公布“標準差”。這兩個參數都是十分重要的。這樣，各校，各班，個人在這個大系統中的地位都可以很容易的算出。
七、結束語
教學效果的評估，是“終端評估”，是教學管理的重要環節，它的合理性和準確度不但體現在變定性評估為定量評估，而且還依賴于教學“過程評估”的合理性。如試卷的難易程度，評卷的準確性與公正性，還有學生平時成績的評定，考場紀律等。這都需要長期摸索和認真細致的統計分析。多年來，我們本著以抓“過程”保“終端”，以抓“終端”促“過程”的原則，在抓教學效果的評估的同時，在試卷評分方面也進行了一些改革和嘗試，如運用美國數學教授T·L·Saaty提出的“層次分析法”和湖南農大的“加權評分法”，收到了一定的效果。