人工蜂群算法的吸附式葉型設計范文

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《航空動力學報》2014年第九期

1優化策略：人工蜂群（ABC）算法

在工程優化領域，遺傳算法（GA）［8］已被廣泛采用，但遺傳算法存在著收斂速度慢，求解高維問題時易早熟陷入局部最優等固有缺陷，且算法的操作較為繁瑣，參數不易選取．近年來，基于群智能的算法，如蟻群算法［9］、粒子群算法［10］等逐漸成為研究熱點，其在神經網絡訓練、函數優化、工程優化等領域表現出了優于遺傳算法的性能．人工蜂群算法［11］是一種新型的群智能算法，由Karaboga于2005年提出，文獻［12］中明確指出其與差分進化算法、粒子群算法等相比可獲取更佳的性能測試結果，是一種優秀的函數優化方法之一，且具有設置參數少，計算簡單等優點，具有廣闊的工程應用前景．

1．1人工蜂群算法的基本原理在人工蜂群算法中，蜂群由采蜜蜂、待工蜂和偵察蜂組成［13］．采蜜蜂所采蜜源對應著優化問題的可行解．初期，蜂群被等分為采蜜蜂和待工蜂．采蜜蜂外出采蜜，歸來后通過搖擺舞將蜜源的位置、數量等信息傳遞給待工蜂，待工蜂根據獲得的信息以一概率選擇自己將要開采的蜜源．為了提高算法的全局收斂性，若采蜜蜂尋找到的蜜源的質量在一定循環次數后仍然沒有提高，則放棄當前蜜源，采蜜蜂轉變為偵察蜂，繼續尋找新的蜜源．人工蜂群算法包括以下基本步驟：1）初始化蜜蜂種群．在初始時刻，隨機生成生成N個可行解2）按照種群適應度大小，將蜜蜂分為采蜜蜂和待工蜂兩種．在該步中，計算由步驟1）生成的各解向量的適應度值，并按由大到小的順序進行排列，選擇前N／2個蜜蜂作為采蜜蜂．3）對于每只采蜜蜂，繼續在原蜜源附近采蜜，搜索其他蜜源，并計算其適應度值，若其適應度值更高，則取代原蜜源．搜索蜜源的公式為采用貪婪選擇算子在采蜜蜂搜索到的新位置向量V和X中選取具有更優適應度的保留給下一代的種群．其概率分布4）對于每只待工蜂，按照與蜜源適應度值成比例的概率，選擇一個蜜源，并在其附近進行采蜜，尋找其他蜜源，若新產生的蜜源適應度值更高，則待工蜂變為采蜜蜂，并取代原蜜源位置．待工蜂選擇蜜源的選擇概率為式中Ne為采蜜蜂的個數．5）若搜尋次數超過一定限制，仍沒有找到具有更高適應度值的蜜源，則放棄該蜜源，并重新初始化生成一個新的蜜源．6）記錄下至今為止的最優蜜源，并跳至步驟2），直至算法收斂．

1．2算法測試選用了3個典型的經常用于算法測試的函數對人工蜂群算法進行測試，并與當前主流的遺傳算法進行了對比．測試函數分別為Sphere，Rastr－igin，Griewank函數．Sphere函數的方程為與Sphere函數相比，Rastrigin函數增加了余弦函數的調制，其圖形如圖2所示，在Sphere函數的圖形的表面，由余弦函數調制出多個極值點，更難求解．在函數測試中，人工蜂群算法種群規模設置為40，搜索限制次數為100，最大迭代次數為200．遺傳算法種群規模為50，交叉概率為0．6，變異概率為0．01，進化代數為200．各優化函數的維數為5，定義域為－100，［］100各算法均獨立運行20次，然后取平均值，以減小隨機誤差．測試結果如表1所示．對于Sphere函數和Rastrigin函數，人工蜂群算法均可求得準確值，在求解Griewank函數時，誤差在10－3范圍內，各函數優化結果的質量明顯優于標準遺傳算法．人工蜂群算法與遺傳算法在函數測試中的收斂情況如圖4～圖6所示．由圖可見，人工蜂群算法在初期可迅速縮小搜索區域，加快收斂速度．同時由于引入偵察蜂模式，使得算法在后期仍可分保持種群的多樣性，避免陷入局部最優．與遺傳算法相比，人工蜂群算法在求解精度及速度上均具有明顯的優勢．

2NURBS參數化方法

NURBS是一種先進的參數化曲線、曲面造型方法，近年來已經被廣泛地應用在計算機輔助設計／計算機輔助制造（CAD／CAM）和計算機圖形學等領域中，并得到了眾多國際標準如Stand－ardfortheExchangeofProduceModelData（STEP），InitialGraphicsExchangeSpecification（IGES），OpenGraphicsLibrary（OpenGL）等的支持．與Bezier曲線相比，NURBS曲線的局部修改能力更強，更符合實際的優化需求．NURBS曲線的定義如下：軸流壓氣機葉型與單一曲線相比更加復雜，其前后緣為小半徑的圓弧或橢圓弧，葉型中段為一自由曲線，用一條NURBS曲線直接擬合這樣的型線目前尚存在一定難度且擬合精度較低．為提高擬合精度，本文采用分段NURBS曲線擬合葉型吸力面、壓力面型線．吸力面、壓力面前后緣分別用一條5個控制點的3次NURBS曲線進行最小二乘擬合，中段自由曲線用一條8個控制點的3次NURBS曲線進行擬合，其中吸力面的擬合效果在圖7中給出．葉型參數化后得到的NURBS曲線的控制點共36個（吸、壓力面各18個），將葉型控制點及抽吸位置和抽吸量一同作為優化變量，使用人工蜂群算法對其進行尋優，以達到吸附式葉型優化的目的．

3優化設計系統構建與實驗

本文以一套內部實驗葉柵作為研究對象，實驗葉柵的具體參數在表2中給出，使用上述參數化方法對實驗葉柵吸力面、壓力面型線進行參數化，將葉型的幾何控制點連同抽吸槽的位置和抽吸量作為優化變量，使用人工蜂群算法進行尋優，達到優化設計的目的．吸附式葉型的氣動性能計算由MISES程序完成．

3．1MISES求解器驗證MISES因其計算結果可靠，收斂速度快，在壓氣機葉柵的設計與分析中得到廣泛應用［14－17］．為驗證其可靠性，本文選定設計攻角，分別在0．5和0．7兩個不同的進口馬赫數下使用MISES對文中實驗葉柵的S1流場進行了計算，并將得到的表面馬赫數Ma與實驗值進行了比較．MISES計算采用H型網格，如圖8所示，沿柵距方向網格數（即流線圖8MISES中的計算網格Fig．8ComputationalgridinMISES數）為20，沿流線方向網格數為262，總網格數為5240，進口邊界條件給定進口氣流角，出口邊界條件給定背壓．從圖9～圖10中可以看出，在所選的2個進口馬赫數下，MISES計算得到的葉片表面馬赫數分布與實驗值基本吻合．與實驗值相比，計算所得的吸力面表面馬赫數偏低，但誤差在允許范圍之內．

3．2優化變量擾動量的確定由于NURBS曲線具有局部修改特性，當控制點較多（多于4個）時，個別控制點的不規則大幅度移動將會在型線的局部產生大的凹坑或凸起，如圖11所示，這種畸變葉型的產生將會誤導算法的優化方向，使得最后的優化結果沒有任何參考價值．為了防止產生類似圖11的不合理葉型，本文構建的優化系統設計了一套新的優化變量擾動機制．作為優化變量的控制點限定為沿葉型的法線方向移動，如圖12所示，這樣每個控制點用一個橫坐標便可描述，可大大減少優化變量的數目。葉型控制點處型線法向曲率值從初始葉型中獲取并且在優化過程中保持恒定，這樣可以從一定程度上防止畸變葉型的產生．移動量的大小受法向曲率絕對值的影響，經反復實驗發現式（9）確定的擾動量較為合理．通過式（9），將每個控制點的移動量與其沿葉型的法向斜率聯系起來，而不是傳統地給每個控制點一個確定的移動量，這樣可以有效避免畸葉型的產生．

3．3計算結果與分析本優化系統包括葉型擬合與參數化、葉型生成、優化算法和氣動性能計算共4個模塊．各模塊之間的協作關系在圖13中給出．如圖13所示，該系統中各個模塊相對獨立，分別完成相應的功能，各模塊由人工蜂群算法優化進行整合，算法優化程序自動調用參數化、NURBS葉型重構和MISES性能評估等模塊，各模塊間通過生成臨時文件共享數據，實現完全自動的優化設計．使用該優化系統對一內部實驗葉柵進行了優化，優化的目標為最小化流動損失．控制點按式（9）進行擾動，抽吸槽位置在40％～90％軸向弦長之間擾動，抽吸流量比在0．1％～1．0％之間擾動．蜂群規模設為40，進化100代，在一臺配置1G內存，E55002．8GHZ雙核CPU的計算機上歷時約3h，優化過程的收斂曲線如圖14所示．圖15給出了優化前后葉型的對比．從圖中可以看出：從50％軸向弦長以后，葉型吸力面型線開始逐漸向壓力面偏移，厚度稍有減小，壓力面型線有細微的變動但不甚明顯．優化得到最佳抽吸位置為58．44％軸向弦長位置，在抽吸量達到設定的上限1％時，流動損失最小，這是因為當葉型吸力面附面層較厚甚至出現分離時，抽吸量增大，可使動量厚度變薄，流動損失減小［2］．如圖16所示，由于優化策略并未改變葉型前緣的幾何形狀，優化前后，葉型前緣表面馬赫數布一致，在20％至58．44％軸向弦長處，優化后葉型的表面馬赫數明顯較高且分布相對平緩，負荷相對較小．在抽吸位置之后，表面馬赫數繼續平穩下降，相反，優化前葉型的表面馬赫數在后半段趨于平坦，預示附面層可能已經分離．從吸力面附面層的形狀因子分布圖（圖17）中可以更加明顯地看出，在優化前，吸力面附面層從50％軸向弦長位置處開始急劇增厚隨后產生分離（形狀因子大于3），優化后的吸附式葉型，在附面層發展的中期及時將其吸除，及時避免了氣流的分離，從而使因分離產生的流動損失大大減小．為了分析比較優化后葉型的攻角特性，本文計算了兩種葉型從－7．0°到＋8．0°共16個攻角下的流動損失情況，計算結果在圖18中給出．從圖中可以看出，在所選擇的16個攻角中，優化葉型的流動損失均低于初始葉型，其中－5°到＋5°攻角范圍內流動損失的降低尤為明顯．在大的負攻角和大的正攻角下，兩種葉型的流動損失逐漸逼近．主要是因為在這種極端情況下，分離已不可避免且分離位置大大提前，而抽吸槽的位置相對靠后，即便采用更大的抽吸量也很難使附面層重新附著．而在大部分的正常攻角范圍內，優化葉型仍具有明顯的性能優勢．

4結論

本文使用人工蜂群算法，結合NURBS參數化法與MISES求解程序，搭建了一套吸附式葉型優化設計系統，不同于以往的在現有葉型上直接優化抽吸位置的優化方法，經實驗發現，優化效果良好，可得出如下結論：1）人工蜂群算法具有比遺傳算法更加優秀的特性，更加適合復雜優化問題的求解．2）NURBS參數化法能夠實現葉型的局部修型，對于曲線的表達更為光滑和精確，且以較少的控制點便可實現復雜曲線的參數化，可有效減少優化變量個數，在葉型優化領域比傳統的基于多項式的擬合更具優勢．3）在葉型的優化設計過程中整合抽吸優化，在優化葉型的同時優化抽吸位置和抽吸量，充分發揮兩者優勢，實現最優化設計，可最大化地挖掘葉型潛能，對于提高葉型氣動性能作用明顯．

作者：楊小東劉波張國臣那振喆單位：西北工業大學動力與能源學院