多元線性回歸模型探析范文

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《湖南理工學院學報》2016年第4期

摘要:基于液態烴脫硫裝置生產操作運行數據,針對實際液態烴脫除H2S情況構建多元線性回歸模型,分析相關操作參數與H2S含量的之間影響因素,并通過擬合優度檢驗、方程顯著性檢驗以及變量顯著性檢驗對模型進行了驗證,得到了較為可靠的多元線性回歸模型,最后基于回歸模型提出降低液態烴中H2S含量解決方案.

關鍵詞:脫硫;H2S含量;相關分析;多元線性回歸;模型檢驗

脫硫裝置原料液態烴來自上游煉廠重油催化裝置及焦化裝置,原料液態烴進入抽提塔底部,與塔上部注入的溶劑逆流接觸、液液抽提,經抽提脫除絕大部分硫化氫.脫硫后液態烴H2S含量常出現異常偏高的現象,影響后續堿洗脫硫醇流程.本文通過分析液態烴進料量、脫硫前液態烴硫化氫含量、脫硫劑循環量、脫硫劑醇胺含量、抽提塔上部溫度等因素對脫硫后液態烴H2S含量的影響,并逐一進行驗證,建立液態烴H2S含量與各影響因素之間的多元線性回歸模型.

1數據預處理

1.1自變量的選取

根據實際操作經驗,選取了正常生產中5個可能的影響因素數據,即液態烴進料量1a、脫硫前液態烴硫化氫含量2a、脫硫劑循環量3a、脫硫劑醇胺含量4a、抽提塔上部溫度5a.考慮到液態烴脫硫受到液態烴處理、溶劑循環量、原料硫化氫含量、溶劑醇胺含量的綜合影響,在正常操作條件下,對數據進行比值處理,新增液態烴進料量與循環溶劑量比163aaa(料劑比)、液態烴總硫與循環溶劑量比1273aaaa(總硫劑比)、液態烴總硫與溶劑循環總醇胺比值12834aaaaa(總硫醇胺比).將液態烴H2S含量作為因變量b,其它影響因素作為自變量a,H2S含量與篩選后的因素。

1.2源數據無量綱化

為H2S含量與各因素散點圖.H2S含量與其影響因素之間并不是呈簡單的線性函數,而是其它類函數,如指數函數.那么對源數據取對數就將其關系轉換成線性函數,并進行線性回歸.

2  相關性分析

2.1相關概念解釋

2.1.1Pearson相關系數

Pearson相關系數可以相當精確地反應兩個變量之間的線性相關程度,判斷這些自變量與MSBE含量的線性相關強度.其中相關系數用r表示,描述的是兩個變量間線性相關強弱的程度以及相關性的方向,n為樣本量,iX和iY為變量的觀測值,X和Y為觀測值的均值.r的絕對值越大,表明相關性越強.r為負數,表明因變量與自變量呈負相關關系;r為正數,表明因變量與自變量呈正相關關系.一般而言,r的絕對值大于0.95為顯著性相關,大于等于0.8為高度相關,在0.5~0.8之間為中度相關,在0.3~0.5之間為低度相關,小于0.3則為不相關.

2.1.2P值

P值是一個概率,一種在原假設為真的前提下出現觀察樣本以及更極端情況的概率.在因變量與自變量的相關性分析中,原假設為因變量與自變量無相關性,P值表示對原假設的支持程度[2].通過SPSS計算出P值后,將給定的顯著性水平(通常取0.05)與P值比較,就可作出檢驗的結論:如果p值,則在顯著性水平下拒絕原假設,即因變量與自變量相關;如果≤p值,則在顯著性水平下接受原假設,即因變量與自變量不相關.

2.2雙變量相關性分析

由于所選取的自變量較多,為了簡化分析,先通過兩兩變量之間的相關性分析對自變量進行篩選,排除不相關的因素.將取對數后的數據導入SPSS中進行雙變量相關性分析,顯著性水平取值為0.05。在各自變量(1,2,,8)iXi與因變量Y的相關性分析中,排除Pearson相關系數r大于0.3且P值大于0.05的自變量,即排除和溶劑循環量(3X)和抽提塔上部溫度(5X)的因素.其余自變量因素P值小于0.05,拒絕原假設,說明二者相關,其中1X、2X、6X、7X、8X自變量與與脫硫后液態烴H2S含量呈中度正相關,且7X總硫料比Pearson相關系數r達到了0.774.4X自變量與與脫硫后液態烴H2S含量呈中度負相關,即醇胺含量越高液態烴H2S含量越低.從雙變量相關性分析中,可以初步得出單因素自變量與H2S含量相關性較低,綜合因素自變量特別是液態烴總硫與溶劑循環量比值7X可以顯著性地反映出與脫硫后液態烴H2S含量的相關性.

3多元線性回歸模型的建立

3.1模型的建立

從相關性分析中,我們確定了脫硫后液態烴H2S含量的影響因素,但卻難以區分各影響因素的主次,以及重復影響因子,此時需要運用多元回歸模型進行區分和預測.在SPSS軟件中對因變量(液態烴H2S含量的含量)和自變量(液態烴進料量、脫硫前液態烴硫化氫含量、脫硫劑醇胺含量、料劑比、總硫劑比、總醇胺比值總硫醇胺比)作多元線性逐步回歸.在多元線性逐步回歸過程中,其基本思想是:對全部的自變量X按它們對Y貢獻的大小進行比較,并通過F檢驗法,選擇偏回歸平方和顯著的變量進入回歸方程,每一步只引入一個變量,同時建立一個偏回歸方程.當一個變量被引入后,對原已引入回歸方程的變量,逐個檢驗他們的偏回歸平方和.如果由于引入新的變量而使得已進入方程的變量變為不顯著時,則及時從偏回歸方程中剔除.在引入了兩個自變量以后,便開始考慮是否有需要剔除的變量.只有當回歸方程中的所有自變量對Y都有顯著影響而不需要剔除時,再考慮從未選入方程的自變量中,挑選對Y有顯著影響的新的變量進入方程.不論引入還是剔除一個變量都稱為一步.不斷重復這一過程,直至無法剔除已引入的變量,也無法再引入新的自變量時,逐步回歸過程結束.在多元線性逐步回歸過程中,經建模分析確定多元線性回歸的自變量X7,排除了其它自變量的組合.并根據回歸標準化殘差直方圖,可以判斷出本模型的殘差數據服從正態分布.確定的數學模型為

3.2模型的檢驗

模型檢驗是由統計理論決定的,它是運用數理統計的方法,對方程進行檢驗、對模型參數估計值的可靠性進行檢驗.主要包括擬合優度檢驗、方程顯著性檢驗、變量顯著性檢驗[3]等.

3.2.1擬合優度檢驗(R2檢驗)

為了檢驗描述MSBE含量的多元線性回歸方程與觀測值的擬合優度,我們采取擬合優度檢驗的方法來說明.擬合優度檢驗方法是構造一個可以表征擬合程度的指標R2.其中總變差平方和S總是各個觀察值與樣本均值之差的平方和,反映了全部數據之間的差異;回歸平方和S回是總變差平方和中被回歸方程解釋的部分,是回歸方程中所選取的解釋變量Xi對被解釋變量Y所造成的影響;S殘是總變差平方和中未被回歸方程解釋的部分.R2的取值范圍是,R2的值越接近1,說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好;反之,R2的值越接近0,說明回歸直線對觀測值的擬合程度越差.通過SPSS軟件實現R2檢驗.模型(1)的R2檢驗結果為0.599,調整R2為0.589擬合優度非常好.

3.2.2方程顯著性檢驗(F檢驗)

解釋自變量與液態烴H2S含量的含量之間的線性關系,我們計算統計量F的值來說明總體上被解釋變量與所有解釋變量之間的線性關系是否顯著.通過公式FFINV(,回歸自由度,誤差項自由度),計算在特定顯著度0.05,F臨界值=FINV(0.05,1,42)的條件下F檢驗的臨界值.當統計量F的值大于臨界值時,即可認為在總體上,自變量與因變量呈顯著的線性關系.計算結果見表8,通過比較,模型(1)F值明顯大于F臨界值,通過了F檢驗,且呈顯著的線性關系.

3.2.3變量顯著性檢驗

(t檢驗)通過t檢驗我們可以看出每個自變量對MSBE含量的影響,如果某個自變量對H2S含量的影響并不顯著,就從回歸方程中將它剔除.從以上檢驗結果中可以看出,模型(1)中的自變量X7和截距T檢驗的P值都小于0.05,即模型(1)通過T檢驗.

3.2.4模型檢驗結果

通過對模型進行擬合優度檢驗、方程顯著性檢驗以及變量顯著性檢驗,得出模型一回歸效果都十分顯著,擬合優度較佳.同時,結合實際生產結果及理論研究,液態烴總硫含量和溶劑循環量在實際操作中對H2S脫除都有重要的影響,即本模型為多元線性逐步回歸的最優結果.

4結論

通過上述分析,我們得出影響脫硫液態烴H2S含量與綜合影響因素的多元線性回歸方程7Y1.632X15.146.由于作多元線性回歸的數據是對原數據取對數后的數據,現將其還原為123{1.6321n(/)15.146}e.aaab(2)結果表明液態烴進料量和液態烴原料H2S含量對脫硫液態烴H2S含量的影響較大,在正常溫度和醇胺控制范圍內,通過提高溶劑循環量,增大脫硫溶劑與液態烴的液液接觸面積,可明顯降低脫硫液態烴H2S含量.同時發現脫硫溶劑有效組分醇胺含量在較低濃度120g/L期間仍可以滿足液態烴脫H2S的生產要求.本文模型建立在正常醇胺濃度120g/L~250g/L范圍,因此本模型中醇胺對脫硫H2S影響較小,經檢驗,建模及回歸方程符合實際生產運行情況.通過實時的原料液態烴分析,當進料量和原料液態烴H2S發生明顯變化時,可根據脫硫建模方程的數據計算,適當提高或降低溶劑循環量;溶劑醇胺含量低于120g/L,建議加入新鮮MDEA脫硫溶劑,保持適當醇胺組分濃度,提高脫硫效果.

參考文獻

[1]王惠文.多元線性回歸的預測建模方法[J].北京航空航天大學學報,2007,33(4):500~504

[2]林彬.多元線性回歸分析及其應用[J].中國科技信息,2010,(9):60~61

[3]劉京娟.多元線性回歸模型檢驗方法[J].湖南稅務高等專科學校學報,2005,18(5):49~49

作者：龔琛滎1,曹詩怡2單位;1.岳陽興長石化股份有限公司,2.湖南理工學院