草酸鈷合成過程批次間自適應優化范文

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 《控制理論與應用雜志》2016年第一期

摘要:

本文以鈷濕法冶金過程草酸鈷合成為背景,研究基于多向偏最小二乘回歸(MPLS)模型的草酸鈷平均粒度批次間自適應優化策略.本文首先利用MPLS方法建立草酸鈷平均粒度的數據模型;針對模型不確定性情況下難以獲得最優操作變量的問題,提出利用批次間修正項自適應優化方法,使迭代優化結果逐漸趨向于實際最優值;本文還通過引入T2統計量軟約束將優化結果限制在數據模型的有效區間之內.數值仿真表明該方法可以有效解決草酸鈷合成過程的批次間自適應優化問題,且與傳統兩步方法和迭代學習控制相比具有更好的優化效果.

關鍵詞:

草酸鈷合成過程;數據模型;自適應修正項;批次間優化;模型不確定性

1引言(Introduction)

隨著金屬鈷在硬質合金領域和電池行業的廣泛應用,鈷粉的質量及生產成本受到了高度重視.而草酸鈷作為金屬鈷生產過程的重要中間產物,其質量直接影響到金屬鈷粉的平均粒度,并且草酸鈷平均粒徑太小會造成濾網阻塞、干燥時間減緩、生產效率低下等問題.因此,通過草酸鈷平均粒度優化提高生產效率具有重要現實意義.目前,顆粒粒度在線測量主要采用聚焦反射儀,但其應用成本和維護費用較高,一般企業很難配置[1],因此最直接的替代方法是用機理模型預測產品粒度[2–5].但由于結晶過程機理復雜,難以得到準確的數學模型,導致基于該模型的優化結果在實際中往往不是最優解.為解決該問題,Chachuat提出了利用實際測量值修正目標函數和約束條件[6],使優化結果最終收斂到真實最優值;另一種綜合系統優化和參數估計方法(ISOPE)是通過在目標函數中加入梯度的修正項使優化結果滿足最優解必要條件(NCO)[7].Marche-tti[8–9]結合以上兩種思路提出了一種更加通用的自適應修正方法,使迭代優化結果收斂于最優解,但以上方法都是基于機理模型進行的,使算法對實際過程中不確定因素的適應性降低,且建模過程須消耗大量時間和資源.而草酸鈷合成過程屬于間歇過程,有大量可利用的歷史數據,因此建立基于數據的統計模型成為了一種新的研究思路[10].Francis等人利用粒數平衡方程結合偏最小二乘回歸對乳濁液粒度分布進行建模[11];常玉清等[12]建立了結合最小二乘支持向量機與草酸鈷機理模型的混合模型,并利用自適應遺傳算法對草酸鈷粒度分布進行了控制,但混合模型仍需要大量實驗進行機理參數辨識,使應用成本提高.為更好的提高算法的動態性能,Zhang等人提出了迭代學習與數據模型相結合的控制方法[13],而為保證數據模型的有效性;Flores-Cerrillo等人提出了實時更新數據模型的,并利用更新后的模型進行優化的兩步優化方法[14],但以上兩種方法并不能保證解的最優性.因此,合成過程粒度優化目前仍存在機理建模難度大、推廣性差,基于數據的迭代優化算法難以保證結果最優的問題.為降低建模復雜程度并改善算法在模型具有不確定性時的尋優結果,本文提出基于MPLS模型的自適應優化算法對草酸鈷粒度進行優化.利用MPLS建立數據模型,結合修正項自適應算法使優化結果收斂于最優解;最后,在目標函數中加入軟約束,控制模型泛化帶來的誤差.

2草酸鈷合成過程模型(Modelofcobaltoxa-latesynthesisprocess)

2.1草酸鈷合成過程描述及機理模型(Descriptionandmechanismmodelofcobaltoxalatesynthe-sisprocess)由于,本文需要利用草酸鈷合成過程機理模型代替實際生產過程,為數據模型提供合理的建模數據,同時在仿真過程時利用機理模型代替實際生產,因此需要對草酸鈷生產過程進行機理分析并建立機理模型.草酸鈷生產主要工藝如圖1所示。

2.2草酸鈷合成過程MLPS模型(MPLSmodelofcobaltoxalatesynthesisprocess)考慮到機理建模的難度和草酸鈷的生產特點,本文采用數據模型對草酸鈷生產過程建模.且由于操作變量分段后維數較多,存在共線性問題,本文采用MPLS模型來解決以上問題[16–18].為獲得原始建模數據,須在歷史生產數據中選取適當的操作變量數據和相應的產品質量作為建模的原始數據.假設可以控制的操作變量個數為J,并且在一個批次內將其分為K段進行調整,在每個分段內操作變量保持恒定,共選取I個批次,可以組成如圖2所示的三維輸入變量U(I×J×K).

3考慮模型偏差的批次間優化方法(Batch-to-batchoptimizationconsideringmodelmismatch)

3.1草酸鈷粒度優化模型(Optimizationofcobaltoxalateparticlesize)在草酸鈷生產過程中,平均粒徑是一個重要的生產指標,它直接影響生產效率及產品質量,較大的平均粒徑有利于后續過濾、干燥等過程的進行,因此本文通過批次間自適應優化方法來提高草酸鈷平均粒度.假設實際過程模型可以抽象為y=fp(u),其中:u為一個批次內的操作變量軌跡,y是草酸鈷平均粒徑.該優化問題可歸納為如下形式。

3.2基于自適應修正項的批次間優化(Batch-to-batchoptimizationbasedonmodifier-adapta-tion)修正項自適應優化方法是一種考慮模型不確定性的優化算法.通過實際測量值與預測值的偏差及其導數的偏差,不斷迭代的修正目標函數和約束條件,使u不斷逼近實際最優解up,最終求得實際過程的最優操作軌線.可以證明,迭代過程的收斂點處KKT條件與實際最優解的KKT條件相等[9].根據改進算法,將式(12)的優化方程改寫為式(13)的迭代優化形式,在第k+1次優化前,測量第k批次的實際生產結果和模型預測輸出,然后按照式(13)的方式對目標函數進行修正。

3.3模型有效性約束(Modelvalidityconstraint)在實際應用時,數據模型在距原始數據一定距離的范圍內具有較高的預測精度,一旦操作變量遠離建模數據,預測精度將會大幅下降,這時稱模型出現了外推,即模型泛化帶來的誤差已經超出合理范圍.偏最小二乘回歸建模時,可采用T2統計量判斷數據的有效性,即判斷該數據是否遠離其他建模數據,當某一數據的T2統計量大于95%置信區間時即認為發生外推.利用T2統計量的這一特點,FloreCerrillo[20]等在解決數據模型優化問題時,將T2統計量引入到目標函數中作為一項軟約束,防止模型外推;而Lauri將T2統計量作為硬約束,加入優化方程[21],兩種方法都對可以提高模型的預測精度.本文中將T2統計量軟約束加入到修正后的目標函數上。

4仿真研究(Simulation)

本文以濕法冶金草酸鈷合成過程為背景,對草酸鈷平均粒度進行優化,操作變量為草酸銨流量,每一批次中,將草酸銨流量分11段進行調整,批次內可以實時檢測草酸銨流量,每一批次反應結束可離線測量草酸鈷平均粒度,設定草酸鈷每批生產時間為11min,反應溫度恒定為25,攪拌速率為0.7r/s.為驗證本文方法的有效性,利用機理模型代替實際反應過程,生產50個批次可得數據模型建模所需操作變量(草酸銨流量)矩陣X(50×11),而輸出矩陣為草酸鈷平均粒徑Y(50×1),根據以上數據即可建立草酸鈷平均粒度的數據模型.利用20組數據對數據模型進行測試.所得結果如圖4所示,當溫度存在3%和5%的偏差時數據模型可以有效地反應出平均粒度的變化規律,經計算當參數變化時,模型預測值的相對均方根誤差(RMSE)見表2.另外由圖8還可以觀察到,優化結果收斂到了一個次優值,這也是模型外推造成的.因此在優化模型中加入軟約束提高了優化的效率和精度.最后,為驗證擾動對優化結果的影響,本文假設每以批次反應物濃度在相對標準濃度都有不同程度的偏差,將反應物濃度擾動加入到仿真中,并對兩步法和自適應修正法進行仿真,由圖9可以看出,雖然自適應優化方法在擾動的干擾下算法在收斂后仍會產生一些波動,但依然可以不斷向真實最優值處收斂,同時與兩步法相比,自適應修正算法的波動更小,效果明顯強于兩步法.

5結論(Conclusion)

針對草酸鈷粒度優化中,在線測量成本較高,機理建模耗費人力物力等問題,本文提出了一種基于MPLS的批次間自適應優化策略.利用間歇過程豐富的歷史數據,建立了MPLS模型;并考慮到數學模型不能完全匹配真實過程,且基于數學模型的優化結果可能得到次優解或超出適用范圍的問題,提出了自適應修正項的優化方法對草酸鈷平均粒度進行優化,使迭代優化的結果逐漸趨向最優解;并且,考慮到數據模型外推會影響預測精度,構造了T2統計量軟約束,提高模型預測準確性,改善了優化效果.最終通過仿真證明了該方法與傳統方法相比可以取得更接近實際最優值的優化結果,并且具有較快的收斂速度、精度及更好的可移植性.

作者：黃碧璇 毛志忠 賈潤達 單位：東北大學 信息科學與工程學院 東北大學 流程工業綜合自動化國家重點實驗室