混合型消費者的庫存策略范文

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《系統(tǒng)管理學(xué)報雜志》2014年第三期

1問題描述和假設(shè)

假定1個壟斷銷售商事先宣布一個兩階段的價格策略，第1階段銷售商以價格p1銷售產(chǎn)品，第2階段以折扣價p2銷售產(chǎn)品（p1＞p2），銷售期結(jié)束該商品的殘值下降為0，產(chǎn)品的單位成本為c。假定市場由數(shù)量眾多的消費者構(gòu)成，總數(shù)為D，其中一類是短視型消費者，他們只在第1階段購買商品，原因可能是他們不愿意在第2階段再去光顧銷售商，或是他們對商品的估價到第2階段會下降得很多。短視型消費者占的比例為1－α（0＜α＜1），即這類消費者的人數(shù)為（1－α）D。還有一類是策略型消費者，人數(shù)為αD。為了獲得最大的期望消費者剩余，策略型消費者會比較在2個階段購買商品獲得的消費者剩余從而決定在哪個階段購買。所有消費者對商品的估價v是獨立同分布的隨機變量，具有相同的分布函數(shù)F（v）和密度函數(shù)f（v），F(xiàn)（v）＝1－F（v）。不失一般性，假定F（v）服從［0，U］的均勻分布，不隨時間變化。假定消費者是風(fēng)險規(guī)避的，其效用函數(shù)為u（•），u（•）是嚴格遞增的凹函數(shù)，且具有二階導(dǎo)數(shù)，u（0）＝0。銷售商和消費者都知道D、U和α的具體值，但v是私有信息，即只有消費者自己知道其具體值，銷售商和其他的消費者只知道其分布函數(shù)F（v）。所有的短視型消費者和策略型消費者在第1階段到達，若短視型消費者對商品的估價大于p1，那么他們在第1階段購買，否則離開市場。策略型消費者根據(jù)消費者剩余的大小來決定是在第1階段購買商品還是等待至第2階段購買。假定只要消費者獲得的消費者剩余大于等于0，消費者就購買商品。而如果不能獲得商品，則消費者剩余等于0。本文討論當(dāng)市場上存在這兩類消費者時，銷售商在銷售期初該如何選擇庫存水平以獲得最大的利潤。

2模型建立

2．1策略型消費者決策第1階段銷售商設(shè)置價格p1，策略性消費者若在此階段購買商品，其消費者剩余為u（v－p1）。策略性消費者預(yù)期到商品價格到第2階段將會下降到p2，若選擇等至第2階段購買商品，獲得的消費者剩余為θu（v－p2），θ為策略型消費者在第2階段買到商品的概率。如果u（v－p1）≥θu（v－p2），并且v－p1≥0，那么策略型消費者將會選擇在第1階段購買商品。直觀上，對商品估價更高的策略型消費者更可能在第1階段購買，因為如果在第2階段購買不到商品將面臨更大的效用損失。證明見附錄A。定理1θ∈［0，1），存在唯一的v1（θ）≥p1，使得估價大于v1（θ）的策略型消費者在第1階段購買商品，估價小于v1（θ）的策略型消費者等待至第2階段購買。假設(shè)所有策略型消費者對概率θ有相同的估計，實際上，定理1刻畫了每位策略型消費者對銷售商庫存水平的最佳反應(yīng)。當(dāng)概率θ為0時，所有估價超過p1的策略型消費者都會在第1階段購買商品，此時v1（0）＝p1；當(dāng)概率θ為1時，沒有消費者在第2階段購買，定義v1（1）＝＋∞。在消費者估價有限的情況下，v1（1）＝U。直觀上，概率θ越大，就有越多的策略型消費者愿意等待至第2階段購買。定理2v1（θ）為θ的嚴格增函數(shù)，而且如果u（•）有非負的三階導(dǎo)數(shù)，則v1（θ）為θ的凸函數(shù)。定理2表明，在第2階段獲得商品的概率θ越小，就會導(dǎo)致越多的策略型消費者在第1階段購買，但同時也會由于θ的下降而降低了在第2階段的收益。如何在吸引更多的消費者在第1階段購買和因此減少的第2階段的收益之間取得平衡是解決銷售商最優(yōu)庫存決策的關(guān)鍵。

2．2銷售商庫存決策

假設(shè)銷售商在銷售之初庫存數(shù)量為q，成本為cq。在第1階段短視型消費者購買的商品數(shù)量為（1－α）DF（p1），策略型消費者的購買數(shù)量為αDF（v1），策略型消費者在第2階段能夠獲得商品的概率。

3最佳庫存策略

為了便于分析，與大部分經(jīng)濟文獻相同，假定風(fēng)險厭惡消費者的效用函數(shù)為u（x）＝xr（0＜r＜1）r越小，表示消費者風(fēng)險厭惡的程度越高。模型（4）變?yōu)椋憾ɡ?表明了銷售商是否應(yīng)該制造配給風(fēng)險分兩階段銷售商品取決于市場中估價較高的的消費者數(shù)量，當(dāng)估價較高的消費者人數(shù)較多時（U≥Uc），在第1階段增加的需求能夠彌補在第2階段減少的收益。如果估價較高的消費者人數(shù)較少（U≤Uc），那么在第1階段增加的需求不能夠彌補在第2階段減少的收益。另外，對銷售商來說，以高價p1銷售商品從來都不是最優(yōu)的選擇。注意到Uc為α的減函數(shù)，表示策略型消費者占的比例越多，銷售商應(yīng)越傾向制造配給風(fēng)險分兩階段銷售，否則應(yīng)以低價p2銷售所有的商品。當(dāng)r＝1時，即策略型消費者也是風(fēng)險中性時，如果銷售商制造配給風(fēng)險分兩階段銷售商品，則此時的利潤。

4解的討論

下面討論兩階段的價格p1、p2和消費者風(fēng)險厭惡程度r對銷售商庫存決策的影響，有如下結(jié)論。結(jié)論1銷售商的庫存q隨v1和θ的增加而增加。該結(jié)論是很明顯的，為了提高策略型消費者在第2階段獲得商品的概率，銷售商應(yīng)該增加庫存。但當(dāng)庫存總量增加，策略型消費者推遲購買的動機也增加。因此銷售商的決策是制造一個合適的θ，來平衡收益和損失。結(jié)論2、3反映了θ是如何受到p1、p2和消費者風(fēng)險厭惡程度r的影響的。結(jié)論2在制造配給風(fēng)險分兩階段銷售商品時，最佳概率θ＊是p1的減函數(shù)，是p2的增函數(shù)。該結(jié)論是很明顯的。當(dāng)兩階段的價格差距隨著時間遞減時（p1不變p2增加或p1下降p2不變），銷售商在第2階段獲得的收益將減少，同時，較小的價格差距也會促使策略型消費者盡早購買。兩種影響都會使得銷售商在第2階段的利潤下降，導(dǎo)致θ上升。結(jié)論3對于銷售商來說，如果制造配給風(fēng)險分兩階段銷售商品是最優(yōu)的策略，則策略型消費者風(fēng)險厭惡的程度越高（r越小），θ＊就越大。

5算例分析

下面舉例說明p1、p2和消費者風(fēng)險厭惡程度r是如何影響銷售商最優(yōu)的庫存決策的。取U＝2，c＝0．3，α＝0．6，r分別取0．25、0．5和0．75。當(dāng)分析p1是如何影響θ＊時取p2＝0．5；當(dāng)分析p2是如何影響θ＊時取p1＝1．6。圖1顯示了θ＊分別為p1的減函數(shù)及p2的增函數(shù)。策略型消費者風(fēng)險厭惡的程度越高（r越小），θ＊就越大。

6結(jié)語

本文研究了當(dāng)市場中存在短視型消費者和策略型消費者時銷售商的庫存策略，通過分析消費者與銷售商之間的博弈過程，給出了消費者的最優(yōu)購買策略。研究顯示，對銷售商而言，實施產(chǎn)品配給分兩階段銷售是影響消費者策略行為的一項有利可圖的策略。但是，如果消費者是風(fēng)險中性的，那么實施產(chǎn)品配給不再是有利可圖的。甚至對于風(fēng)險規(guī)避的消費者，如果對商品估價較高的顧客數(shù)量太少了，分兩階段銷售也不再是最優(yōu)的策略。本文假定市場中只有1個銷售商，沒有考慮到多個銷售商相互競爭的情形，這將是以后研究擴展的方向。另外，還可以同時以價格和庫存為決策變量來進行研究。

作者：周振紅陳昀單位：湖北經(jīng)濟學(xué)院工商管理學(xué)院