概率論論文范文
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第1篇
按照應(yīng)用性為主的教學(xué)目的要求，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法解決實際問題的能力為出發(fā)點，使學(xué)生掌握概率論的基本知識和理解統(tǒng)計方法的基本思想，并將理論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一定的統(tǒng)計應(yīng)用能力。隨著目前統(tǒng)計工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大，傳統(tǒng)教學(xué)中的計算公式已經(jīng)很難使用手工計算的方式進(jìn)行求解，因此借助于計算機(jī)及統(tǒng)計軟件完成統(tǒng)計計算，分析統(tǒng)計結(jié)果、做出統(tǒng)計推斷便成為統(tǒng)計教學(xué)中不可忽視的一個手段。使用軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)能使課程中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計算更簡易、更精確。伴隨著計算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，使得諸多的統(tǒng)計分析借助數(shù)學(xué)軟件得以實現(xiàn)，如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析等計算問題，也無需擔(dān)心大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)帶來的計算量等問題。同時，在高等教育統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用統(tǒng)計軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計、計算機(jī)及軟件等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計算能力和利用專業(yè)知識解決實際問題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)統(tǒng)計教學(xué)面向社會需要，提升學(xué)生的實踐能力。在教學(xué)中進(jìn)行軟件的訓(xùn)練也能為學(xué)生將來的工作打下初步的基礎(chǔ)，為了更好進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)和實踐，近年來新編教材也增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中使用數(shù)學(xué)軟件已成為改革發(fā)展的趨勢。在課堂教學(xué)中，為了讓學(xué)生加深對理論的理解，實踐環(huán)節(jié)的設(shè)置變得非常關(guān)鍵，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中加入數(shù)學(xué)實驗?zāi)芎芎玫奶钛a(bǔ)學(xué)生在理論和實踐之間的空白。數(shù)學(xué)實驗的開展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生做到邊學(xué)邊用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時代性。因此，將數(shù)學(xué)實驗融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革中非常值得探討和研究的課題。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點，數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容設(shè)計可以和案例教學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。案例式教學(xué)能解決概率知識綜合運用的問題，能豐富課程內(nèi)容、加深學(xué)生對知識的理解。教學(xué)案例能將所學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對案例設(shè)置問題的求解，便能使學(xué)生完成由學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論到用概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決問題的轉(zhuǎn)變。在解決實際問題的過程中輔以軟件進(jìn)行數(shù)值計算試驗，能最大限度發(fā)揮軟件的優(yōu)勢，使學(xué)生學(xué)以致用，將理論學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來。在傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程計算量大一直是困擾課堂教學(xué)的難點問題，如二項分布，若試驗次數(shù)較多，其中的具體概率計算將變得十分復(fù)雜。復(fù)雜的計算往往使得教師的教學(xué)重點發(fā)生偏移，側(cè)重課后習(xí)題計算的處理，使得課程的設(shè)計重點偏向排列組合公式的計算。另外在教學(xué)過程中，前后知識的聯(lián)系對初學(xué)者也是一個障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機(jī)變量時還會用到，但在教學(xué)實踐中我們會發(fā)現(xiàn)，由于缺少互相聯(lián)系的教學(xué)實例，學(xué)生一般都是將這兩部分分開來學(xué)習(xí)，不習(xí)慣將前面的知識和隨機(jī)變量進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。因此設(shè)計恰當(dāng)?shù)陌咐瑢⒅R前后貫通是教師面臨的重要任務(wù)。
2軟件介紹
在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實踐式教學(xué)設(shè)計中，教師設(shè)計案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實際問題，對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對實踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來解決實際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對軟件的使用增強(qiáng)他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學(xué)設(shè)計實例。為了使數(shù)學(xué)實驗背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計與概率知識之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識予以研究？
3實驗教學(xué)案例設(shè)計
首先提出基本假設(shè)，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機(jī)作答，因此在不會做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學(xué)生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學(xué)生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學(xué)生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對于數(shù)學(xué)實驗來說，讓學(xué)生自己對該案例進(jìn)一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進(jìn)學(xué)生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項分布理論研究選擇題對學(xué)習(xí)評價的情況。評價借助于Excel軟件設(shè)計如下實驗。假設(shè)某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會做該題的概率為x（實際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時候，被試者對考試內(nèi)容完全不會，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項分布概率密度值和分布函數(shù)值的計算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數(shù)。n表示總試驗次數(shù)，p表示每次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數(shù)和是計算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數(shù)為（100，0．25）的二項分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實會做的題目應(yīng)該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。
4結(jié)束語
第2篇
一是課時設(shè)置較少，而老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不加快速度，知識點沒辦法講細(xì)，勢必會造成學(xué)生“貪多嚼不爛”;且課程內(nèi)容較多，如果老師本身的知識結(jié)構(gòu)沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統(tǒng)計背景知識及發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，忽視對學(xué)生實踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致所教知識、方法不能被學(xué)生接受、及時掌握。二是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生思維固定，缺乏學(xué)習(xí)的主動性。許多學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了考試過關(guān)，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學(xué)，所以在整個學(xué)習(xí)過程中，不注重課程思想方法的領(lǐng)悟，只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的目標(biāo)僅僅定位于能看懂例題，會做課后習(xí)題，只關(guān)心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領(lǐng)會課程知識所呈現(xiàn)的方法。三是教師忽略與相關(guān)學(xué)科間的關(guān)系，只進(jìn)行單一教材的課堂教學(xué)，沒有適當(dāng)穿插一些相關(guān)學(xué)科的知識，教學(xué)資源不能得到優(yōu)化配置;教材比較陳舊，理論聯(lián)系實際的應(yīng)用實例較少，即使有一些聯(lián)系實際的實例，也不涉及到當(dāng)今科技信息，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)與實踐的脫節(jié);教師在教學(xué)中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯(lián)系少之又少，即使有，表現(xiàn)的應(yīng)用背景也被形式化的演繹一帶而過，學(xué)生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯(lián)系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學(xué)生感覺不到學(xué)習(xí)樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學(xué)生放棄對這門課程的學(xué)習(xí)，只背重點、記憶模仿解題應(yīng)付考試的重要原因。
2問題的解決方案
2．1從整體內(nèi)容上把握教材
根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計部分，主要講述參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機(jī)過程部分，在講清基本知識的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機(jī)過程，是隨機(jī)變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對這三個問題進(jìn)行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識點多而零散，初學(xué)者對知識點不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識，系統(tǒng)掌握這有機(jī)結(jié)合的三部分內(nèi)容。
2．2在講授中要有其客觀背景
很多學(xué)生雖然在中學(xué)接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學(xué)更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質(zhì)量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識性知識容易理解，學(xué)生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機(jī)變量的分布所確定的，能刻畫隨機(jī)變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實際應(yīng)用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩，這樣學(xué)生就很好地理解了概念的實際背景。也就是說，在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個概念的實例，用大量事實來說明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實際應(yīng)用中有什么意義。比如，一個隨機(jī)變量由大量的相互獨立的隨機(jī)因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機(jī)變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機(jī)過程時，不妨從隨機(jī)過程實例出發(fā)，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實際背景，離開實際去講概念和定理，學(xué)生會覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會應(yīng)用于解決實際問題，這樣就降低了學(xué)習(xí)的積極性，也沒有發(fā)揮該課程的功能。
2．3在教學(xué)過程中使用案例教學(xué)
案例教學(xué)的主角是學(xué)生，通過學(xué)生之間對概念、定義、定理、標(biāo)注、例題積極主動的討論，以達(dá)到更深入理解和掌握的目的。在教學(xué)中引入的案例，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當(dāng)中多花時間找資料、思考，在教學(xué)案例中盡可能選取社會熱點、先進(jìn)的科技信息為案例素材，尤其財經(jīng)類院校應(yīng)盡可能編寫一些涉及財經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機(jī)變量內(nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中編寫涉及到的隨機(jī)變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學(xué)中期權(quán)定價理論就是一個很好的案例;講到參數(shù)估計和評價時，保險精算中對平均壽命函數(shù)的估計和評價則是很好的案例;隨機(jī)過程部分，分?jǐn)?shù)布朗運動投資組合的風(fēng)險度量都是很好的案例等等。如此教學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。
2．4重視引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題
培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學(xué)過程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強(qiáng)的問題，讓學(xué)生分析、研究和討論，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，然后解決問題。”學(xué)生的學(xué)習(xí)要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導(dǎo)走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生主動思考問題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進(jìn)行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學(xué)的知識點和前面學(xué)過的知識做個串聯(lián)，最好能隨手畫出知識點“網(wǎng)絡(luò)狀”圖，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學(xué)，可很好地引導(dǎo)學(xué)生主動思考、創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學(xué)由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學(xué)互動，教學(xué)相長。同時，教師一定要想方設(shè)法改變“學(xué)生被動接受知識”為自主、有興趣地去學(xué)習(xí)知識，引導(dǎo)和組織學(xué)生展開討論，鼓勵學(xué)生提出大膽的猜想，及時解決學(xué)生提出的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重教學(xué)方法的靈活運用，鼓勵學(xué)生動手探究和創(chuàng)新，這樣教學(xué)效果才會明顯。
3結(jié)語
第3篇
在教學(xué)內(nèi)容的選編中，所選內(nèi)容應(yīng)突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的應(yīng)用型特色。綜合考慮學(xué)生的就業(yè)方向，側(cè)重論述概念、方法、原理的歷史背景和現(xiàn)實背景在金融等方面的應(yīng)用，對于冗長難懂的理論證明可以用直觀易懂的現(xiàn)實背景來解釋。例如講解全概率公式時，學(xué)生雖可以比較容易地應(yīng)用，但不容易理解公式的本質(zhì)，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調(diào)查”這個例子，會對經(jīng)管類的文科學(xué)生具有很強(qiáng)的吸引力，從而為學(xué)生提高市場調(diào)查和問卷設(shè)計能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時，可以根據(jù)經(jīng)管類專業(yè)，引入貝葉斯公式應(yīng)用在風(fēng)險投資中的例子。在介紹期望的概念時，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實際生活中去，可以引入其在投資組合及風(fēng)險管理等方面的應(yīng)用。這樣能使學(xué)生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運用到生活中去。在介紹極大似然思想時，可以從學(xué)生和獵人一起打獵的案例進(jìn)行引入。
2設(shè)計趣味案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2015年1月5日
隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設(shè)計這樣的一個游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時間，然后隨機(jī)抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優(yōu)的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向?qū)W生解釋，其實大家在潛意識中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優(yōu)的，這時學(xué)生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設(shè)計教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性，還可以提高學(xué)生自己動手解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
3精選實用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用
如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無關(guān)，大家機(jī)會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強(qiáng)勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數(shù)定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設(shè)計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會在0．01以下來設(shè)計的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應(yīng)如何確定?這個用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設(shè)備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業(yè)和公司經(jīng)常會出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實際問題中去，解決了問題又學(xué)到了知識，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動性。
4運用多媒體及統(tǒng)計軟件進(jìn)行經(jīng)典案例分析
在概率統(tǒng)計教學(xué)中，實際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書，避免很多不必要的重復(fù)性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際效果，有效地進(jìn)行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學(xué)時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對形象的直觀認(rèn)識，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計問題過程中，我們經(jīng)常會面對大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計算機(jī)軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識用于解決實際問題，從而強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識的興趣。
5結(jié)合實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用技能
