實物期權論文范文

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第1篇

【論文摘要】文章首先分析了實物期權的幾個影響因素，并從項目投資中的具體測度出發，推導出實物期權定價公式，然后利用實物期權定價理論對項目投資進行案例分析，體現出了實物期權方法的優勢。

投資是指投入一定的成本以期望在未來獲得一定報償的行為、大部分的項日投資在不同程度上具有如下三個基木特征:(1）投資部分或完全不可逆性。即項目實施后，一以市場發生不利變動或嚴重脫離預計發展趨勢，企業不能完全收回投資的最初成本;(2)收益不確定性。未來的投資收益是不確定的，事先能做的只是評估投資收益較高或較低不同結果的概率;(3)時機可延遲性。投資者可以根抓當時的經濟環境和未來的可能變化，選擇最佳的項目實施時機，或者說，以現在投資，也可以等到將來某個有利時機再投資實施。

長期以來，傳統的投資決策方法如凈現值法(NPV)一直占據風險項目投資決策的核心地位，但是它沒有認識到投資的三個基本特征，使得它在項目投資評價過程中的準確性受到質疑、針對凈現伯法在評價項目出現經營柔性時存在的不足，Myer在1977年肖先指出，風險項目潛在的投資機會可視為另一種期權形式—實物期權(RealOptions)他認為擁有投資機會的企業相當于持有一種類似于金融看漲期權的選擇權，即一個投資項目所創造的利潤來自于兩個方面:對目前所擁有資產的使用和對未來投資機會(增長機會)的選擇，也就是說投資者擁有一種權利，即在未來以一定的價格取得或出售項實物資產的權利、實物期權是在金融期權發展過程中演變而來的，它將金融期權定價理論應用于實物投資決策分析方法和技術中、它是一種新型決策工具，與傳統凈現值法不同的是，實物期權理論考慮了未來情況的不確定性，考慮了延期期權的價值，投資者可根據當時的條件來決定是否投資，實物期權的這種特性使期權定價理論能更準確地反映投資方式靈活的方案的價值。

一、實物期權的定價理論

實物期權的定價理論完全是從金融期權定價理論中發展而來的，金融期權定價理論是實物期權定價理論的核心，與金融期權類似。影響實物期權價值的因素主要有目標的資產價格-執行價格-有效期限-波動率-無風險利率和紅利支付，下面分析這六個因素在投資項目中的具體測度，進而推導出實物期權定價公式。

（一）標的資產價值。如果投資項目是可交易的，其標的資產就是投資項目本身!這一資產的當前價值就是生產該項目的產品所取得的現金流量的現值和，它可以通過標準的資本預算分析獲得，如果投資項目是不可交易的，那么就沒有市場價格。理論上不可能找到一個可復制期權價格的證券組合，而通常情況下，投資項目是不可交易的，確定其市場價格可以用兩種方法解決。第一種方法是擴張法，就是用可交易的資產組合復制投資項目的期望現金流，這一資產組合的價值與投資項目的價值是相等的。因而可以作為標的資產價值，第二種方法是霍特林評價法，就是首先估計與投資項目相聯系產品的市場潛力，以此產品價格作為標的資產價格，實際應用中常常采用投資項目的期望現金流作為標的資產價值，但是這種處理方法的不足之處在于期望現金流可能為負。

（二）執行價格。當投資公司對投資項目進行投資時，項目期權即被執行，那么對此項目進行投資的成本就等于期權的執行價格，一般情況下投資項目的執行價格是不可預測的。可能是確定的也可能是隨機的。因此用實物期權評價投資項目時常采用隨機執行價格。

（三）有效期限。投資項目中的實物期權有效期限是隨機的，因而決定合適的到期期限比較困難，不僅僅是期權到期的問題，還有項目到期的問題，當對投資項目的投入結束時，項目期權也就到期了，那么以后對項目投資的凈現值為零。

（四）波動率。投資項目的風險分為技術風險和市場風險，它們共同決定投資項目的波動率，技術風險減少投資項目的期權價值，市場風險增加投資項目的期權價值，投資項目的波動率難于度量，由于投資項目總是新項目，歷史波動率難于計算，實踐中常采用相關項目的歷史數據作近似計算。已完成項目的歷史數據可用來預測未來波動率，若通過擴張方法得到一復制證券組合，可利用這一證券組合的波動率近似項目的波動率。

（五）無風險利率。用實物期權方法評價項目時，因為項目的有限期限比較長，導致無風險利率的不確定性和隨機性，無風險利率可以用短期國債利率來衡量，不過要與期權的期限相對應。

（六）紅利支付!紅利支付數量和頻率至關重要，支付數量分確定型和隨機型兩種，確定型包括離散支付和連續支付兩種方式，支付頻率是已知的或是隨機的!實物期權的紅利支付必須區分紅利是支付給標的資產所有者還是期權所有者，通常情況下并不能精確預測項目現金流量的時間-頻率和數量，可采用紅利收益復制這種紅利來近似處理。將項目投資中的這六個變量和金融期權的定價公式結合起來，可以推導出實物期權的定價公式為：

其中：A為項目現金流的現值I為項目的投資費用T為項目投資機會的持續時間!為項目價值的波動率r為無風險利率.N(x)為標準正態分布的累積概率分布函數,即隨機變量小于x的概率.

二、實物期權的應用

實物期權可用于對工業項目的建立和擴張，風險投資項目高新技術項目投資等進行評估，本文通過下面的案例子將傳統投資決策方法和實物期權方法作了對比分析我們假設某企業準備進行高科技產品的生產。因為市場競爭激烈，為了增強競爭能力，擴大市場占有率，制定了長遠發展戰略。在第1年年初企業計劃投資1000萬元購買一條生產線，經過一年的準備安裝工作，于第2年年初開始進行產品的生產和銷售，生產線到第6年年底報廢，

凈現值小于零，傳統的投資決策方法認為S1生產線不值得投資，但是，該企業認為雖然生產線未必盈利，但是通過它可以搶占市場，宣傳企業的產品，提高企業的知名度，為以后企業產品的擴大再生產!大批量投放市場做準備，于是企業打算在第3年初投入3000萬元再購買一條生產線，將和結合起來，從而實現產品的更新換代，生產線經過一年的安裝調試準備后。于第4年年初投入生產，生產線到第8年年底報廢.企業對生產線的生產和銷售情況進行預測!預計產品的銷售情況分為好、一般、差、每種情況發生的概率及其平均每件產品所產生的資金現金流入流出情況見表2

整個投資項目的總凈現值為負，按照傳統的NPV方法認為該投資項目不可行，但是從實物期權定價理論的角度來看，高的波動率會導致高的期權價值。由于生產線的產品未來收益的波動率高達35.6%這樣一個投資機會具有極大的不確定性，其凈現值仍有大于零的可能性，由于此機會是有價值的!只要公司抓住機會，適時投資就可實現戰略性增長，現在我們可以把S2生產線這個投資機會視為一個期限為2年約定價格為3000萬元，標的資產當前價格為：2948.191/=2229.256萬元

凈現值大于零，與傳統的NPV方法得出的結論不同，根據實物期權理論分析的結果是現在可以投資生產線進行生產。上例驗證了實物期權理論在項目投資中的可行性，投資一個項目實際上相當于企業擁有了一個最佳時機選擇權，企業可以在未來某一競爭領域內選擇最佳時機要么擴張，要么放棄，選擇對自己有利的一面!盡量減少投資費用，另外，實物期權本身所具有的非獨占性和先占性特點決定了企業在進入一個新興市場尤其是高科技產品市場時采用先發制人的策略，取得戰略主動權和實現實物期權的最大價值。

【參考文獻】

［1］阿維納什·迪克西特，羅伯特·平迪克著，朱勇，等（譯）不確定條件下的投資[M]北京：中國人民大學出版社，2002

第2篇

[論文摘要]期權定價理論應用到實務投資領域之后，實物期權理論研究方興未艾，但尚未形成嚴密的理論體系。本文追溯了期權理論的演進，綜合了期權理論的核心思想和理論基礎，比較了實物期權分析與其他傳統工具。

一、實物期權的源起

實物期權的興起源于學術界和實務界對傳統投資評價的凈現值技術的置疑。傳統的凈現值法(NPV)，尤其是將期望現金流按照風險調整折現率貼現的凈現值法(DCF)應用最為廣泛。邁爾斯(Myers,1977首先指出，當投資對象是高度不確定的項目時，傳統凈現值理論低估了實際投資。邁爾斯認為不確定下的組織資源投資可以運用金融期權的定價技術。組織資源投資雖然不存在正式的期權合約，但高度不確定下的實物資源投資仍然擁有類似金融期權的特性，這使得金融期權定價技術可能被應用到這個領域。

邁爾斯認為，企業而對不確定做出的初始資源投資不僅給企業直接帶來現金流，而且賦予企業對有價值的“增長機會”進一步投資的權利。因為初始投資帶來的增長機會是不確定的，傳統凈現值理論在計算投資價值時忽略了這部分價值。

不確定條件下的初始投資可以視同購買了一個看漲期權，期權擁有者因此擁有了等待未來增長機會的權利。這樣，企業可以在控制下界風險的前提下，利用不確定獲得上界收益。如果“增長機會”沒有出現，企業的下界風險僅為初始投資，這部分可以視為沉沒成本，可以視為期權的購買成本;如果“增長機會”來臨，企業進一步投資，新的投資可以視為期權的執行，期權的執行價格就是企業進一步投資的金額。

1、實物期權的基木思想

從直觀上看，一個不可逆的投資機會類似于金融看漲期權。一個典型的金融看漲期權賦予期權投資者在特定的時間期間，按照特定價格獲得一定數量金融資產的權利。從實物期權的視角審視某投資行為(假定該投資完全不可逆，項目價值來自于它產生的現金流的凈現值)，根據投資目的的不同可能存在兩種理解:第一，該投資行為可以視為是期權的購買:如果該投資是通過支付沉沒成本獲得進一步購買具有波動價值資產的權利，我們可將該投資引起的沉沒成本視為期權費用。第一，該投資行為可以視為是期權的執行:如果該投資發生以前已經存在初始投資，投資者現在的投資可以視為是以預先設定的執行價格購買了一種價值波動的資產，這應該理角罕為期權的執行。

2、實物期權的應用邏輯

期權定價理論的重大理論突破在于應用了市場均衡的概念，從而避免考慮投資者風險偏好問題。期權定價模型從金融市場應用到公司決策時.需要考慮決策行為帶來的偏離。實物期權不應僅被當作是金融期權定價技術的“領域外延”(DomainExtension)。正確的做法是保留期權的基本思想和觀點，在公司決策領域進行“領域轉換(DomainTranslation)"。成功實現“領域轉換”，不僅需要理解最初領域中的理論假設和邏輯，還需要理解目標領域中的假設和邏輯，尋求彼此之間的一致性。

二、實物期權的基木特性

期權是一種衍生產品，其價值是以標的資產的價格為基礎。金融期權的標的資產是金融資產，如股票、債券、貨幣等。實物期權的標的資產是各種實物資產，如土地、設備、石汕等。金融資產僅僅代表對實物資產的要求權.本書你身并不創造則富實物資產是創造則富的資產，不是完全可逆的，時間維度對實物資產影響重大。

1、實物投資的基木特征

(1)實物投資具有不可逆性

實物投資部分或者全部不可逆，也就是說投資的初始成本至少是部分沉沒的。實物投資具有不可逆性是因為:第一，資產具有專用性。資產專用性意味著資產需求方對于該項資產的評價具有史高的一致性，資產擁有者如果降低該項資產的評價，其他需求方可能同樣也降低了對該項資產的評價;第一，信息存在不對稱。買賣雙方會因為信息不對稱導致“檸檬問題”，使得轉售價格低于購買成本;第二，政府管制。政府管制可能會使投資者難以變現。(2)實物投資具有不確定性

決策根據掌握的信急可以分為確定性決策和不確定性決策。不確定性決策又可以分為“風險決策”和“純不確定決策”。確定性是指投資者明確知道未來收益的情形。風險決策是指投資者能夠估計和預測未來事件發生概率的狀態，進行最優選擇作出的決策。“純不確定決策”是指投資者在無法估計和預測未來事件發生概率時作出的決策實物投資常常需要在不確定的條件下作出決策。

(3)實物投資具有戰略靈活性

投資者在選擇投資時機上具有一定靈活性，投資者擁有的靈活性越高，投資價值越大。投資者在項目運營期內可以根據經濟環境的變化對項目作出調整，以提高項目價值。

2、實物期權的特性

實物期權相比金融期權史為復雜，具體總結如下:

(1)不存在公開交易的期權價格

金融期權存在對應的期權市場，投資者可以在市場上以公平的市場價格自山買賣，投資者在期權到期前可以將金融期權出售給其他投資者。實物期權并不存在對應的積極交易的市場，企業并沒有以公平的價格從市場上“購買”實物期權，而是通過初始投資“創造”了實物期權，初始投資并不與實物期權的完全市場價值對應，沒有人在企業獲得實物期權時向其收取合理的市場價格。

(2)實物期權面臨多重的不確定性

史密斯和I諾(Smith&Nau,1995)將風險分為私人風險和市場風險。私人風險是企業獨特的風險，而市場風險則與經濟環境緊密相關。根據金融組合理論，所有私人風險(即非系統風險)可以通過合適的差異化來減輕，而市場風險(即系統風險)則需企業通過期權的復制組合來消除，這樣貼現率就是無風險利率。史密斯和諾(Smith&Nau,1995認為企業不能減輕私人風險，但可以對沖市場風險。

(3)標的資產的市場特性限制風險的完美對沖

史密斯合諾(Smith&Nau,1995)將標的資產市場分為二類:第一類是完全市場((CompleteMarkets，完全市場是每一種風險都可以通過可交易的證券完美對沖的市場;第一類是不完全市場(IncompleteMarkets),不完全市場是指不是市場上的所有風險都可以通過可交易的證券完美對沖的市場。不完全市場不存在唯一的期權定價，取而代之的是一個定價范圍。第二類是半完全市場(PartiallyCompleteMarkets)，半完全市場中的風險有兩類，私人風險和市場風險。效用函數理論適合解決私人風險，期權理論適合解決市場風險。金融期權的復制組合相對來說容易構造，而實物期權就困難許多。

(4)標的資產的當前價格很難確定

金融期權定價的一個核心假設是標的資產能夠在金融市場以公平的市場價格自由交易，而實物資產常不具備自山交易的特征。特里杰奧吉斯(Trigeogis,1996)希望能夠在市場上找到“類似證券”(TwinSecurity)來復制實物資產價值的變化。

實際上，要確認與實物資產完全相關的類似證券是困難的。復制實物資產主要有如下二種方式:一是自然資源的投資決策可以在公開交易的商品期貨市場上尋找。一是企業如果要評價內部某特定部門的價值，就要從市場上尋找一個獨立企業的可交易股票作為類似證券來反映該部門價值。二是如果實物資產對企業市場價值的影響非常大，企業可以選擇自己公司的股票作為類似證券。

(5)實物期權的成熟期并不固定

金融期權的執行時間一般通過合約詳細規定，而實物期權的執行期限事先可能并不知曉，期權的執行可能會受到其他期權是否執行的影響，還受到不確定狀況的影響。執行期限的不確定性是實物期權所不同于金融期權的。(6)波動率的度量需要近似

金融期權的標的資產收益的波動率可以通過觀察歷史數據計算得到。但是，實物資產投資難以獲得收益的歷史分布。實物期權的相關文獻中主要有二個方法獲得標的資產的波動率:近似資產的收益分布，蒙特卡羅模擬，以及解析式。如果可以找到合適的類似證券，類似證券的歷史收益分布可以近似的作為實物資產的波動率。

（7）期權執行價格并不固定

實物期權的執行價格需要考慮一系列成本與收益，常常會隨著時間的延續而變化。執行價格具有不確定性使得企業在執行實物期權時并不能確保獲得超額利潤。

(8)價值漏損的數量難以事先知曉

在實物期權的生命期內，標的資產價值的變化會很大程度影響項目價值。金融期權定價中，標的資產的紅利支付減少了看漲期權的價值，提高了看跌期權的價值。金融期權的紅利支付是事先知道的，可以直接在期權定價公式中調整。而實物期權“紅利支付”表現為現金的支付、租金的收入、保險費用以及版稅等多種形式，阿姆拉姆和庫拉蒂拉卡(Amram&Kulatilaka,1999)稱之為“價值漏損”(ValueLeakage)。實物期權“紅利支付”的數量和時間難以事先預知。

(9)實物期權并未給期權持有者執行期權的獨占權利

當投資者買入了金融期權，僅僅是此人可以在期權到期日以執行價格購買標的金融資產。但實物期權的持有者在執行期權時可能并不擁有購買標的實物資產的獨占權利。由于實物期權僅僅是被企業創造而來.并非從市場上購買得到.難以獲得排他性的產權保護，競爭者可能會先占的執行期權。

(10)實物期權之間常存在交互性

各種實物期權在大多數情況下存在一定的相關性，這種相關性不僅表現在同一項目內部各子項目之間的前后相關，而日‘表現在多個投資項目之間的相關關聯。實物期權之間存在相互作用使得期權價值常不具備可加性。

三、實物期權分析與傳統工具的比較

實物期權分析有利于管理者在高度不確定下史睿智的作出投資決策。實物期權的框架允許管理者利用兩個方而優勢:首先，史大的波動性表現為史高的項目價值。其次，期權價值隨著決策時間跨度的延長而提高。

我們重點比較實物期權分析與現金流貼現技術:

盡管凈現值技術受到越來越多的批評，實物期權分析(RealOptionAnalysis,ROA)并不是替代傳統技術的全新框架。現金流貼現技術(DiscountedCashFlow,DCF)與實物期權分析(ROA)應視為具有互補性質的決策工具。DCF史適合分析確定決策環境中并不復雜的項目，其預測在相對穩定的環境中史為可靠。ROA史適合分析不確定環境中的復雜項目.管理者可利用新信良.積極管理項目。

林特和彭寧斯(Lint&Pennings,2001)以ROA與DCF具有互補性為基礎，提出了四象限分析法。他們根據收益和風險的不同將項目分為四個象限，如圖1所示:

象限1:項目具有高期望收益與低波動率。可使用DCF分析，且項目應盡快進行。

象限2:項目具有低期望收益與低波動率。可運用DCF分析，且項目應盡快放棄。

象限3:項目具有高期望收益與高波動率。使用ROA量化風險，在新信息來臨時決策。

象限4:項目具有低期望收益和高波動率。使用ROA分析，在有利信急來臨時候實施項目。

特里杰奧吉斯(Trigeorgis，1993a)試圖結合NPV與ROA，提出擴展NPV的概念，指出項目價值不僅包含傳統靜態NPV，還包含實物期權的價值，擴展NPV的公式如下:擴展(戰略)NPV=期望現金流的靜態(消極)NPV+來自積極管理的期權價值

ROA與DCF不僅具有互補性，而且能夠帶來額外收益，實物期權的價值是通過決策者把握不確定帶來的投資機會實現的。

實物期權分析的優勢在于利用市場均衡指濘高度不確定競爭環境內的戰略決策，實物期權分析的發展方向是與其他決策方法整合在一起，共同探索不確定世界內的決策制定。

[參考文獻]

第3篇

關鍵詞：企業價值，價值評估，實物期權，Orange公司

一、引言

期權理論產生于本世紀70年代，在此之前，人們對于評價企業所持有的選擇權，即經營靈活性的價值，幾乎無能為力，一般僅在進行企業投資評價時從定性的角度加以調整。隨著Black和Scholes（1973）的開創性工作，理論界和實業界逐步將金融期權的思想和方法運用到企業經營中來，開創了一項新的研究領域——實物期權，從而為具有經營靈活性的企業準確地進行價值評估提供一種全新的解決方案。Trigeorgis（1991）提出企業擴展的戰略投資價值（ENPV）包含現金流折現價值（NPV）和期權衡量的靈活性價值(OptionValue)兩種方法：

ENPV=NPV（股權自由現金流價值）+OptionValue（靈活性價值）（1）

二、二叉樹期權定價模型

Cox、Ross、Rubinstein（1979）用復制組合和風險中性的方法，推導出二叉樹期權定價模型。二叉樹模型根據基礎資產價值的波動情況，確定基礎資產價值在單位時間上升、下降的幅度，建立相應的基礎資產價值變化樹形圖，最后通過樹圖倒推，計算期權的價值。

二叉樹模型可以通過設定單位時間的長度來調節其計算的精確程度，單位時間越短，計算的精確度越高。

三、公司背景、假設和變量設置

1994年3月，香港長江實業電信在歐洲建立品牌子公司，Orange，提供數字個人通訊網絡和移動通訊服務，享有移動電話和固定電話兩者相結合的優勢。1996年，該公司先后在倫敦股票交易所、巴黎股票交易所和美國NASDAQ上市。

1、公司的轉讓歷史

1999年11月，李嘉誠把其所持orange公司44.8％股份賣給MannesmannAG，包含MannesmannAG交換股份在內的交易價格為1,130億港元（按照7.8港元/1美元的匯率計算，折合為144.87億美元），同時長江實業集團持有MannesmannAG10.2％的股份，成為MannesmannAG的第一大股東。2000年，Vodafone公司兼并了MannesmannAG公司，但是由于觸犯《反托拉斯法案》，不得不賣出Orange公司。現在，法國電信擁有Orange公司85％的股權，另15％的股權于2001年2月13號同時在倫敦股票交易所和EuroNextParis公開上市。當時，Orange公司已擁有英國的3G牌照，可以為移動手機用戶提供更高技術的數據和互聯網服務。法國電信希望以此為先導，收購歐洲大陸其他國家的3G牌照，以便和對手更有效的競爭。至今，Orange已經擁有英國、法國、挪威、德國、澳大利亞、瑞士、瑞典、普魯士、比利時、德國、盧森堡等國的3G牌照，成為世界主要的電信服務提供商之一。

毫無疑問，Orange公司擁有穩定的客戶、巨大的市場和未來成長空間，賦予其所有者在未來擴張、收縮和放棄對該領域的經營的權利。其企業價值中含有的主要期權包括：未來擴張業務的期權、減少業務的收縮期權和推出該領域的放棄期權。下文只考慮Orange公司所含有的其中最為重要的兩種期權：簡單擴張期權和放棄期權。并結合現金流折現模型，估計Orange公司的價值。

2、基本假設

為了計算公司股權自由現金流和期權價值，假定公司遵循以下假設：

首先，假設Orange公司擴張的規模經濟效益不變。由于通訊數據和互聯網服務的市場成長很快，假使Orange公司擴張一倍，它所面臨的上游產品供給和市場需求也會同步增長，對各項費用、成本、折舊按擴張比例同比增長。

其次，因為Orange公司有良好的信譽和品牌，假設非股權方式的融資額度可以無限增長，Orange公司每年以負債融資來抵消資本性支出和營運資本追加額。債務利息按照1996-1998年的平均增長水平增長，增長率為41.46%；債務本金償還增長率約略為100％。

第三，鑒于Orange公司是新建高科技企業，市場前景廣闊，而且已經有很好的品牌和發展基礎，因此預計該公司未來5年內保持高速增長，從第6年開始穩定增長。根據該公司會計報表，1994-1998年的五年平均銷售遞增幅度約為58％，設定這一增長幅度為未來5年（1999-2003）的增長幅度。在穩定增長階段的增長率為每年3%，基本上是和歐洲國民收入同步增長。

第四，由于Orange公司是跨國企業，其在不同國家的分支機構的所得稅率不同，需要估計其稅收的真實負擔率。根據Orange公司1999-2001年的合并會計報表，三年的平均稅收負擔為23.2%，假設這一稅率為未來稅收負擔率，并且從1999年開始公司需要真實交納稅收。

3、變量設置

針對實物期權定價過程中涉及的各個參數，下文是對參數設置的主要假設和計算方法。

（1）投資成本。投資成本是擴大公司規模時投入的資金。根據Orange公司1998年的資產負債表，公司的股權投資數為$894,900,000，這是Orange公司所含擴張（一倍）期權的執行價格。

（2）回收價值。回收價值是當公司所有者放棄公司的股權的時候得到的價值。不妨設公司的回收價值就是公司的初始投資額，按照1998年公司資產負債表，公司的股權投資額為$894,900,000。

（3）公司股權價值的不確定性。選取Orange公司2002年全年股票交易數據計算公司股價的波動率，并以此代表公司價值的波動性。如果觀察股票價格的時間間隔固定，可以用樣本標準差公式計算股票價格的波動率。

在此，假設Orange公司股票的32個交易日在一年內是等間隔分布的，按照以交易天數計算波動率的原則，一年的交易天數為252天。

則可以計算出該公司股票價格的年年波動率為0.5445。

（4）決策可延遲的時間。假設決策可以延遲的時間為8年，也就是期權的行權期有8年；并且Orange公司所含有的期權都為美式期權。

（5）無風險利率。文中采用1999年英國七年期政府債券月平均利率，為：5.743%。

四、公司的股權自由現金流價值

公司股權價值由兩部分組成：一是超常增長時期中每年FCFE的現值，二是超常增長時期結束時期末價值的現值。即：股權資本價值＝高速增長階段FCFE的現值＋期末價值的現值。公式表示如下：

其中：FCFEt是第t年的股權自由現金流（FreeCashFlowofEquity）；

Pn是高速增長階段期末的公司股權價值：

Gn是第二階段穩定增長階段的增長率，則gn＝3%；rn是穩定增長階段內股權投資者的要求收益率；

t是預期股權收益率，根據CAPM模型：

β是公司的β系數，其中μi，μm分別表示兩個交易日間的Orange公司的股票收益率和市場指數收益率，rm是市場收益率。

β根據Orange公司股價和與之對應交易日的英國金融時報100指數（FTSEINDEX）計算可得β＝1.7421。根據FTSEINDEX1998年的數據，在1998年的收益率為。計算可得rm＝13.27%。同時假設在穩定增長階段內股權投資者要求的收益率等于Orange公司的預期股權收益率，即r＝r＝18.856%。

綜上所述，計算Orange公司股權現值的參數和結果如下表所示：

計算可得，公司的股權自由現金流的現值為$22,504,009,000。

五、期權價值分析

本文將計算Orange公司所含的兩種期權的價值：擴張一倍的期權價值和放棄股權的期權價值。

根據前面的變量假設和現金流分析，實物期權定價所用的各參數值如下：

如果不考慮其他市場、政策等因素意外變動的影響，僅僅涉及Orange公司在股權轉讓前所承擔的風險，采用二叉樹分析模型，Orange公司所含的期權價值：擴張（一倍）期權價值為$22,217,712,000，放棄期權價值為$4,368,000。所以，Orange公司所含的擴張（一倍）期權和放棄期權的總價值為：$22,222,080,000。

六、結論

根據傳統的現金流折現法，公司股權現金流得折現值為$22,504,009,000，長江實業集團轉讓的Orange公司股權的44.8%，折合為$10,081,796,032，小于長江實業集團股權轉讓的交易價格144.87億美元。

按照公式，Orange公司股權的價值等于公司股權自由現金流折現值和公司所含期權價值之和，總計為$44,726,089,000，則Orange公司的44.8%的股權價值為$20,073,287,872，大于長江實業集團股權轉讓的實際交易價格。

可見，在該股權轉讓交易的定價，不僅考慮到該公司的實際現值，而且在一定程度上考慮到該公司未來的增長機會和發展空間。而這種增長的靈活性所帶來的價值，在傳統的現金流折現模型中不能體現出來，只有結合實物期權方法才能給出合理的定價。

參考文獻：

1.茅寧：《期權分析——理論與應用》[M]，南京大學出版社，2000/5