幾何直觀在數學教育中的發展范文

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幾何直觀雖然比實物直觀、圖畫直觀等要抽象一些，但它在數學領域卻更為重要，有其獨特的優勢和不可替代的作用。

(一)幾何直觀最能反映問題的本質

代數對象(如實數、實數對、方程)與幾何圖形(如線段、平面上的點、幾何曲線)在某種規定下，可以建立一一對應關系。在一一對應關系下，代數對象與幾何圖形可以看成一樣，即可以看成是同一事物的不同表示形式。如此，代數對象的本質屬性一定會在相對應的幾何圖形中體現出來;幾何圖形的關系反映的也一定是相對應的代數對象的關系。這就是幾何直觀的依據，這就是幾何直觀最能反映問題本質的原因所在，而這一點其他直觀物很難做到。例:小紅每天上午7時25分離家上學。第一天每分鐘走35米，結果遲到5分鐘;第二天每分鐘走50米，結果早到7分鐘。求早晨上課時間及小紅家到學校的距離。這道題讓一位成績優秀的小學五年級學生做，她考慮了近20分鐘一點思路也沒有。后來教師把線段圖(圖1)畫好了讓她做，結果這位學生僅用了一分半鐘就做好了。這說明什么呢?這說明學生從文字表述的題目中較難看清問題的實質，但從線段圖———一種典型的幾何直觀里能較清楚地看到問題的本質，進而促使學生更好地分析和解決問題。想象一下，像這樣的問題，如果沒有線段圖，教師怎么講才能讓學生聽懂;學生面對這樣的問題，如果不借助于線段圖怎么才能更快地解決。小學數學教材中充滿了幾何直觀，不是形式主義，而是教師教學和學生解決問題之重要的、有效的輔助。

(二)幾何直觀表述問題最清楚、最簡潔，有利于數學活動的開展

幾何直觀中的直觀物是幾何圖形———數學的一種特色語言(另一種特色語言是符號)。為什么數學會把抽象的數學符號和幾何圖形作為自身的語言呢?這是因為這兩種對象能最簡潔、最清晰、最直觀地表述問題。比如小學整數基本應用題有4大類13種。如果用普通的文字語言講給學生聽，學生肯定理解不清，但用線段圖向學生說明，學生一聽就懂，而且記得牢。比如學生認識分數，學習分數運算，幾何直觀都能發揮很好的作用。圖2是人教版小學數學教材三年級上冊第101頁練十三里的一個題目:再比如像這樣一個問題(小學數學競賽題):證明任意六個人中，至少有三人互相認識或互相不認識。解:如圖3，用A，B，C，D，E，F六個點表示六個人，兩人認識就用實線將其連接，否則用虛線連接。則“證明任意六個人中，至少有三人互相認識或互相不認識”就是要說明用實線或虛線把A，B，C，D，E，F六個點兩兩連接后，至少會出現一個實線三角形或虛線三角形。線段AB，AC，AD，AE，AF中至少有三根實線或三根虛線，不妨設有三根實線為AB，AC，AD。如果BC，CD，DB全是虛線，則出現了一個虛線三角形BCD，如果BC，CD，DB不全是虛線，不妨設BC為實線，則ABC為實線三角形。問題得證。看一看，如此幾何直觀表述問題多么簡潔、方便和清楚!想一想，此問題如果不是幾何直觀真不知道如何才能說得清楚。適應并能熟練地掌握幾何圖形和數學符號這兩種數學語言是順利地、有成效地進行數學學習活動的重要基礎之一。所以，運用幾何直觀不僅有利于學生解決問題，同時也培養了學生的數學語言，進而有利于數學活動的開展，促進學生的數學修養更好地發展。

(三)幾何直觀的運用十分有利于人的形象思維和抽象思維共同發展

為什么要加強直觀教學?我們早已知道的理由是:數學比較抽象，兒童的思維以形象思維為主，抽象思維能力較低，所以學生在認識抽象的數學內容時要借助形象直觀。其實，中學生和大學生同樣要如此。人的基本思維方式有兩個，即抽象思維和形象思維，它們分屬于左右大腦，相輔相成。從心理學的角度看，當人們面臨解決問題的情境時，兩種思維協同發展和聯合運用效果最佳。幾何直觀的直觀物———幾何圖形，比實物和圖畫抽象，但比用純文字表述要直觀。可以說幾何直觀是集形象與抽象于一身，所以幾何直觀不僅有利于學生解決問題，而且有助于學生抽象思維和形象思維共同發展，進而更好的發展學生的智力。有一位小學老師做過實驗:選擇兩個上學年數學均分相差0．3分的班級做實驗對象，分數稍低一點的為實驗班，實驗內容為應用題教學。在實驗班級的應用題教學中，她非常重視線段圖輔助，并把畫線段圖作為一項基本功對學生進行了系統地訓練，而對比班級應用題教學很少用線段圖輔助，但加強了實物與非幾何圖形的圖畫直觀，增加了解題訓練量。實驗半學期出卷測試，結果實驗班級學生的測試均分比對比班級高10．01分。

幾何直觀與實物和圖畫等其他形式的直觀比較還有一個好處，即方便，有筆有紙就行，學生畫得出。加強幾何直觀教學是數學學科的自身特點所決定的，符合人的認識規律，有利于且方便于學生分析和理解問題，有助于不斷提高學生的解題能力和思維能力。我們堅信，只要教師重視了幾何直觀教學，學生理解掌握了幾何直觀方法，那么幾何直觀一定會在整個數學領域像金子一樣閃閃發光。

作者：張家驥單位：江蘇省鹽城高等師范學校