原創(chuàng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思考范文

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《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2014年第十三期

1.背景材料篩定

列式模型必須借助現(xiàn)實(shí)材料呈現(xiàn).現(xiàn)實(shí)材料就是我們所說的實(shí)際生活、社會背景材料.結(jié)合預(yù)設(shè)模型，就是要在實(shí)際生活中尋找在某一領(lǐng)域（如收入、開銷、產(chǎn)量等）有增長，而相關(guān)的另一領(lǐng)域有降低且增長或遞減有一定規(guī)律可行的現(xiàn)實(shí)材料.基于此，筆者從網(wǎng)絡(luò)、電視、報刊、雜志、生活圈子多方面搜尋了相關(guān)資料，最后將素材鎖定在筆者身邊身殘志堅(jiān)、矢志不移的創(chuàng)業(yè)人王師傅身上.殘疾人王師傅通過政策優(yōu)惠、個人努力，現(xiàn)開辦有礦石加工廠和百貨超市，生意做得很紅火，同時，又很有責(zé)任感和同情感，多次為貧困戶、受災(zāi)戶慷慨解囊，自主實(shí)施加工廠污水治理、降低能耗等工作.做到了現(xiàn)實(shí)版“一增一減”，即滿足礦石加工廠產(chǎn)值穩(wěn)步增長，每年投入的治污費(fèi)用逐年遞減，同時王師傅的創(chuàng)業(yè)、歷史擔(dān)當(dāng)集中反映了我國社會關(guān)愛殘疾人、拓寬就業(yè)渠道、創(chuàng)造社會財(cái)富、關(guān)注環(huán)保節(jié)能、奉獻(xiàn)愛心等優(yōu)越社會制度和良好社會氛圍，為學(xué)生的發(fā)展注入正能量，是一個較好的教育宣傳題材.當(dāng)然，有些命題工作者是根據(jù)選定素材，再挖掘材料里面涉及的數(shù)學(xué)關(guān)系式，這不失為一種好辦法，但未必能考到想考查的知識.根據(jù)預(yù)設(shè)模型來找現(xiàn)實(shí)版題材雖很對路，但有時未必能找到合適的題材.兩者有時可結(jié)合起來用.

2.編輯加工界定

背景材料揭示的只是一些宏觀的東西，它包括我們命題人需要的元素，但不全是數(shù)學(xué)元素.我們必須從“數(shù)學(xué)化”“任務(wù)化”角度再次對背景材料進(jìn)行編輯.筆者依據(jù)要建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型a（1+x）2=b（1-kx）2+c（a、b、c、k為已知常數(shù)，x為未知數(shù)）和設(shè)問（題目的最后部分）的任務(wù)指向決定了相關(guān)因素的取舍.比如將“王師傅享受了怎樣的優(yōu)惠政策，現(xiàn)在手下有多少就業(yè)人員、人均工資發(fā)到多少、一年總開銷達(dá)到多少”等不需涉及的內(nèi)容進(jìn)行了剔除，而將“2012年底礦石加工廠的年產(chǎn)值，2013年礦石加工廠的增長狀況，治污或捐款來源，年度治污、捐款費(fèi)用增減狀況”等要涉及的內(nèi)容進(jìn)行了保留.當(dāng)然，不同的命題人命題思路不同，你剔除的非關(guān)聯(lián)因素也許恰好就是別人需要的關(guān)聯(lián)因素，編輯具有相對性.我們必須從“升華”的角度再次對背景材料進(jìn)行編輯.王師傅做生意不可能按照我們數(shù)學(xué)命題的方式去做，倘若不升華就不可能成為一道我們希望的數(shù)學(xué)題.為此，筆者對背景材料進(jìn)行了諸多升華，比如“預(yù)計(jì)以后每年年產(chǎn)值增長的百分?jǐn)?shù)均與2013年相同”“由于環(huán)保節(jié)能意識增強(qiáng)，繼2013年投入治污的費(fèi)用后，以后每年投入的治污費(fèi)用逐年遞減，且遞減的百分?jǐn)?shù)為該廠年產(chǎn)值增長的百分?jǐn)?shù)的兩倍”“2013年以后捐款每年按計(jì)劃遞增多少萬元”“預(yù)計(jì)2014年年產(chǎn)值恰好與2015年治污、捐款總費(fèi)用持平”等內(nèi)容.本題的升華是建立在王師傅事業(yè)發(fā)展現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)和對美好未來規(guī)劃的基礎(chǔ)上，不屬于主觀臆斷.數(shù)學(xué)命題有時需要和拍電視、電影一樣，既來源于生活，又高于生活.

3.相關(guān)數(shù)據(jù)協(xié)定

社會調(diào)查時，只知王師傅礦石加工廠2012年底的年產(chǎn)值大概在300萬元左右，2013年的治污費(fèi)用大約在100萬元上下，2013年的捐款費(fèi)用大約在200萬元以上，打算以后每年追加捐款約三四十萬元左右.我們不可能弄清楚其具體數(shù)據(jù).究竟取多少，這是一個智慧問題.筆者的整體思路是先大致設(shè)定一些離現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)相近的數(shù)據(jù)，再依據(jù)題意列出方程試求解，再看解能否求出、能否容易求出、能否符合生活實(shí)際.經(jīng)過反復(fù)調(diào)整和試求解，最后將數(shù)據(jù)定格為“礦石加工廠2012年底的年產(chǎn)值為300萬元，2013年的治污費(fèi)用為100萬元，2013年的捐款費(fèi)用為219萬元，以后每年追加捐款40萬元”.調(diào)整數(shù)據(jù)的訣竅至少有如下兩點(diǎn).一是先固定一些值，再變化另一些值，不斷求解至好求解為止，切忌數(shù)據(jù)全動.若你是軟件編程愛好者，可設(shè)程序選定就是另外一回事了.二是考慮實(shí)際制約問題，不能出現(xiàn)為便于計(jì)算隨意取值而嚴(yán)重違背基本事實(shí)的現(xiàn)象.比如取2012年底的年產(chǎn)值為3000元，一個普通殘疾人捐款為1個億，求出來的增長率為-150%等離譜數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)可上下浮動并不意味著可隨意浮動.

4.重新審查敲定

上述任務(wù)完成后，還需要有一個重新審查的過程.筆者重點(diǎn)審查了以下兩個方面.一是看題目文字描述是否嚴(yán)密，筆者先后采用了角色互換、他人試做、隔日再做等方式對試題進(jìn)行了全方位、多層次的審視，看有無問題、有無歧義，反思是否嚴(yán)密.二是看問題解決途徑是否常態(tài)，對于本題，學(xué)生據(jù)題意列出300（1+x）2=100（1-2x）2+219+2×40后利用解方程的一般辦法就能很快求解、屬于通解、通法范疇.若只能用技能、技巧方法或者走獨(dú)木橋方法解決，我們就要適度調(diào)整.比如某縣市在考查列一元二次方程解應(yīng)用題時，根據(jù)題意列出的方程是（195627-3600）（1+20%）2（1+x）3=314928（1+10%）2（1+x）（1-x）2，顯然一般學(xué)生很難解出來.學(xué)生能否用常態(tài)辦法和思路來解決是我們應(yīng)該考慮的問題.除了上述兩個重要的審查要素，還有試題篇幅是否適度、用語是否規(guī)范、問題提示是否明了等相關(guān)要素要考慮.經(jīng)過上面“七定”之后，一道試題即可基本成型.當(dāng)然，命題工作不僅僅局限在上述七個方面，諸如還有確定難度、設(shè)定分?jǐn)?shù)、制定參考答案以及評分說明、試題協(xié)調(diào)搭配等程序要求，但作為初學(xué)者，遵循上述“七定”程序不失為自編原創(chuàng)題的一條有效途徑。

作者：黃曉慶王明章單位：湖北省宜昌市伍家崗區(qū)教研所湖北省宜昌市天問初中