多代產品擴散模型范文
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l引言
“新產品”包括新發明產品、改型產品和新的品牌．市場上絕大部分成功的新產品都是創新而非發明?，因此關于新產品市場擴散預測的研究大多是基于創新擴散展開的：新產品銷售數量剛開始增長緩慢，隨后開始快速被潛在消費者采用，銷售增長速度加快，最終導致潛在采用者數量逐漸減少，產品市場占用率趨于飽和，采用者數量隨時間的推移呈現典型的“S”型增長模式[2】．多種產品同時擴散的研究最初是針對同類多代擴散現象展開的．Norton和Bass[31認為新一代產品的市場份額來自對創新的需求和對老產品的淘汰，二者只有替代關系，沒有競爭關系，且產品的潛在采用人數在擴散過程中保持不變，據此建立了產品更新換代的Norton擴散模型．Speece[41和D鋤all一引在Norton模型基礎上增加了營銷組合變量，分別對牛奶包裝容器和歐洲兩世代移動電話擴散進行了研究．Islam怕。和llonen[7】研究了老產品的擴散規律對新產品擴散的借鑒意義．多類別關聯產品擴散方面，Mahajan【81提出某一品牌產品的模仿系數僅受該品牌已采用者數量的影響，Krishnan【91對此進行修正，認為其受到該類別產品所有已采用者數量的影響．Kim¨刮基于Norton模型研究了其它類別產品的銷售數量對所考察產品市場擴散的影響，認為不同世代產品的潛在采用者人數與其它類別產品的銷售數量有關．以上研究不足之處是沒有考慮不同世代產品同時擴散時存在的競爭替代效應，對擴散模型的解釋還有待于改進為允許控制變量影響產品的擴散進程【11J．本文將不同類別產品和同類多代產品同時擴散時的相互關系分別定義為競爭互補和競爭替代關系，擴散進程中，所考察產品的潛在采用者人數既受互補類產品銷售數量的影響，又受不同世代產品相對價格的影響，研究視角更加清晰，并依此建立一個競爭環境下的多代產品擴散模型，對Kim模型進行了改進，克服了以上不足之處．利用中國通信產品為例進行實證檢驗，顯示該模型的擬合度較好，擴散參數與現實情形相吻合，預測精度優于其它模型．
2競爭多代產品擴散模型的建立
2．1基本擴散模型
Bass[12]把一項創新產品的擴散速度歸結為兩個原因：一是創新的或外部影響(稱為創新系數)，通過大眾媒體實現，主要體現創新產品中易于識別的性能；---是模仿的或內部影響(稱為模仿系數)，通過己采用者與潛在采用者口頭交流產生，主要體現創新產品中難以識別的性能．據此建立如下模型：其中，．廠(t)為第t時刻采用者的采用速度(非累積采用者比例)，F(t)表示t時累積采用者占全部采用者的比率．令mf(t)=，l(t)，，(0)=0，m表示潛在采納者總數(市場最大潛力)，累積采納者人數為J7、r(t)=mF(t)．代人(1)式可得到累積采用者S型曲線：其中，P，q為常數Kp，q∈[0，1]，分別表示創新系數和模仿系數．
2．2更新換代模型
Norton和Bassl31考慮了多代產品之間的替代效應．令i表示某產品的世代指標，＆=miE(t)表示第i代產品t時的銷售量，兩代產品情形下的Norton模型為：
fsl(f)=FI(t)ml—R(t—r2)Fl(t)ml=Fl(t)ml[1一F2(t—r2)]t>0時，^、【s2(t)=凡(t—r2)[m2+Fl(t)m1]t>r2時、。7其中，m，表示第一代產品的市場潛量，m：表示第二代產品推出后額外增加的市場潛量，r：為第二代產品的推出時間，E(t)表示t時第i代產品累積采用者占全部采用者的比率，當t<r：，R(t—r：)=0．在此模型中同時表達了擴散與替代效果．R(t—r：)F，(f)m。表示第一代被第二代所替代的部分．s：(t)在時間r：后呈單調增加，s，(t)的頂點會發生在r：或r：之后，第一代產品最后的銷售量將趨近于0，第二代產品最后的銷售量將逐漸趨近于兩代產品市場潛量的總和，即m，+m：．
2．3競爭多代擴散模型
考察這樣一種情形：市場中存在多個類別的產品，它們同時向消費者提供類似的服務，但在性能或使用性質上存在著一定差異，相互補充．隨著功能和服務的不斷完善，它們還可能演化為競爭關系，如鐵路列車與公路汽車，稱為競爭互補關系；此外，每一類別產品各有多個世代，新產品推出后，老產品并不立刻退出市場，二者相互競爭，相互替代，如D字頭列車和普通列車，稱為競爭替代關系．消費者采用行為會在不同類別和不同世代產品間不停變動，導致產品的潛在采用者數量也隨之變化．為方便研究，做出以下假設：
假設1各產品的市場擴散曲線服從S型模式，相應類別的總擴散曲線也服從S型模式；假設2不同類別產品間因競爭互補關系而關聯，不同世代產品間因競爭替代關系而關聯；假設3隨著時間的變化，消費者的采用行為會在不同類別和不同世代產品間相互變動，導致各產品的市場潛量也隨著時間而變化．設有A、B和C三類產品，A類有A1和A2兩個子代，丑類有Bl和B2兩個子代，C類只有一個子代．建立一個基于Norton模型的聯立方程組：其中，．sh(t)表示t時刻第k類幾子代產品的使用單位數目①，mh(t)表示t時刻第后類凡子代產品的潛在使用者人數，rh表示第k類n子代產品進入市場的時間，k={A，曰，c}，，l={l，2}．氏(t一％)第．|}類n子代產品的累積采用者占全部采用者的比率，用(1一exp(一(Ph+‰)(t一％)))／(1+(％／ph)exp(一(％+‰)(t一％)))表示，因為各世代產品均屬同一類別產品，其擴散過程大致相同№J，做如下假設：
假設4同類別不同世代產品的創新系數和模仿系數相同，不同類別產品的創新系數和模仿系數存在差異②，即Ph=Ph，=PI，％=q材=吼．式(4)中，每一產品的潛在使用者人數是時間的變量，其變化主要受競爭互補效應和競爭替代效應的影響．對于競爭互補類產品，其相互影響體現在：1)某產品采用者人數的增減導致其互補類產品潛在采用者人數的同方向變動；2)其它類別產品采用者人數眾多，某類產品潛在采用者受潮流效應的影響轉而消費其它類別產品．Kim【l剛認為不同類別產品間相互的影響模式有(++，一一，+一，一+)等四種，影響程度與其他類別產品的采用者數量有關③，表示如下：其中，m7h(t)表示競爭互補情況下t時刻第k類n子代產品的潛在使用者人數im枷為固定常數，表示第后類，l子代產品潛在使用者的基數[1引，肌(t)表示t時刻第后類產品的累積采用者人數．h—I(后7≠后)表示．|}7類產品采用者數目對I|}類產品潛在采用者數目的影響程度．Norton[3]認為新產品潛在采用者人數的增長主要是由于：1)新產品具備老產品沒有的性能，從而吸引了部分新的潛在采用者；2)老產品采用者受新產品性能的吸引成為潛在采用者．這表現了新產品對老產品性能上的替代效應，潛在采用者的變動是單向的．但對于市場中新、老產品并存的情形，除了替代效應，還存在老產品對新產品的競爭效應，表現在當消費者對新產品的性價比不滿意時，會轉而重新成為老產品的潛在采用者，尤其當新一代產品的新性能對消費者沒有太大吸引力時，新老產品間的競爭效應會更加明顯，此時，產品的相對價格對消費者的最終采用行為起著決定性的影響．所以不同世代產品間的相互影響模式有(+一，一+)兩種，采用者數量在不同世代產品間的變動應該是雙向的．性能上的單向替代效應已在Norton模型中進行了解釋，為體現雙向的競爭效應，采用相對價格來描述其對潛在采用者數量的影響．結合式(5)，可以用(6)式描述競爭互補和競爭替代情形下產品潛在采用者數量的變動情況：
①式中，魄(P(￡))表示t時刻第k類n子代產品的市場相對價格①．Speecen41提出兩種測度市場相對價格的方法，將其適當變換后為：Ph(t)表示t時刻第k類乃子代產品的價格，或(t)表示t時刻第k類產品的平均價格．‰衡量第k類1／,子代產品擴散速度的價格敏感性，當產品價格高于市場平均價格時，采納者人數會減少，反之，采納者人數會增加，故‰<0．考慮價格彈性主要由同一類別產品的市場特性所決定【4】，故做如下假設：
假設5同類別不同世代產品間的價格彈性相同，即％=r／h,=仇．將(5)式和(6)式帶入(4)式就建立了一個競爭環境下的競爭多代擴散模型．顯然，當h一。=仇=0時，該模型就退化為Norton模型．這種擴散模型可以擴展到三代以上的情形．限于篇幅，這里不再討論．
3實證分析——以中國通信產品為例
3．1模型與數據
中國通信業是一個典型的快速發展中的高科技產業．移動電話起初作為固定電話的互補產品出現，主要供富裕的商業人員使用，隨著移動通信業的發展，二者之間又呈現競爭關系【15|．無線市話作為固定電話的延伸，既有固定電話的全部功能，又使固定電話具有了“移動”功能，自2000年推出后就吸引了大批使用者；移動電話分別經歷了模仿、數字和移動分組數據②三種通訊技術發展階段¨6J，彼此相互競爭替代．競爭互補和競爭替代關系普遍存在于全球信息通訊產品領域，因此選擇中國通信產品作為實證案例．中國通信產品可以分為兩大類別——固定電話(A)和移動電話(剮．固定電話有傳統固定電話(A1)和無線市話(A2)兩個世代③；移動電話有模擬(B1)④、數字(B2)和移動分組數據(曰3)三個世代．綜合考慮它們的關系后⑤，由式(4)建立如下模型：將式(10)代人式(9)，得到中國通信市場主要通訊產品的競爭多代擴散模型．采用從1978年到2006年通訊產品用戶數量的年統計數據對上述模型進行驗證，相關數據來源于信息產業部網站、各年度統計年鑒和郵電事業發展統計公報．經整理，各產品的歷史擴散數據點數量為：固定電話29個，無線市話7個，模擬通訊技術13個，數字通訊技術12個，移動分組數據5個．由于每類通訊產品的價格比較繁雜，直接計算相對價格比較困難，文章采取用某產品ARPIy(平均每月每用戶收入)除以該產品同期MOu(平均每月每用戶通話分鐘數)的辦法來得到其實際平均每分鐘通話費用，據此計算相對價格．有關ARPU和MOU數據來源于信息產業部網站和中國移動、中國聯通公布的上市公報等．各產品相對價格的數據點數量為：固定電話7個，無線市話7個，模擬通訊技術2個，數字通訊技術9個，移動分組數據5個．擴散方程共需估計8個參數：兩個類別的創新系數、模仿系數、相互影響系數和價格彈性系數．采用SYSNLIN方法進行模型參數估計，m枷初值運用Bass模型分別計算每一產品的潛在采用者基數，然后再征詢相關專家進行確認的方法【17l，其值分別為(單位：百萬)：／B4。。=4．0，，‰=0．2，rt''''／,Bm=0．3，mB,．zo=3．4，m,B30=1．2，Gh(P(t))分別采用(7)式和(8)式進行計算．
3．2結果與分析
采用式(7)價格模式，固定電話與移動電話計算結果與實際數據的擬合情表l模型擬合統計量況分別見圖1A和圖1B①，擬合統計量見表1．總體看來，模型較好地擬合了實際數據，理由如下：傳統固定電話數據點較多，擬合時間較長，2000年以前擬合效果不好，Norton[3】、Kim[1們和張彬【l副等人的研究中同樣存在早期數據的擬合問題，但總體上0．9440的擬合度可以接受．尤其是1989年和1990年兩個“跳躍”點更準確地反映了市場真實情況，前者用戶數量向下跳躍是因為這一年模擬通訊技術開始進入市場，傳統固定電話擴散進程受到來自競爭互補效外生變量Adj．釁應的影響，計算值降低是對前期估計值過“高”的一種修正；后者向上跳躍是因為這一年加入了價格影響因素，競爭替代效應開始影響擴散進程，計算數據進行了修正以與真實情形相吻合，2000年后，擬合度一直保持在較高的水平；模擬通訊技術1998年以前的實際值與計算值吻合良好，但此后出現偏離，主要因為：
1)有關部門對模擬通訊技術的統計數據只維持到2000年，后續數據缺失導致擬合差異；
2)更主要的是1998年后有關部門取消了模擬通訊技術的使用，擴散過程受政策影響強制中斷，而非產品市場本身行為，從圖1B中可以清晰看出模擬通訊技術實際擴散曲線的不完整；無線市話、數字通訊技術和移動分組數據技術無論從擬合度還是從實際擬合曲線來看，都取得較好的效果．因此，競爭多代擴散模型對中國通信市場的產品擴散進程進行了較好的描述．參數估計情況見表2．從結果來看，除劬外，參數估計值都很顯著并且合理．g^估計值不合理的原因是大量的實證分析表明q值通常大于對應的P值．文章嘗試使用Bass擴散模型對A類產品分別檢驗，g^仍然保持在一個較低的水平，有理由相信文章估計結果的正確性．
由表2可知：首先，固定電話與移動電話之間的相互影響是統計顯著的，并且這種影響是大致對稱的．固定電話累積采用者人數對移動電話潛在市場的影響系數是0．89，反之，其影響系數是0．90，但用2000年以前的數據進行估計，二者分別是0．87和O．96，移動電話累積采用者人數對固定電話潛在市場的影響系數要大一些．這可能是模擬通訊技術推出后以其方便性吸引了更多的潛在用戶，但也有部分模擬通訊技術用戶因承擔不了太高的通訊費用轉而采用固定電話，特別是固定電話運營商發展無線市話業務后，這種傾向更加明顯①，導致二者越來越接近，競爭關系明顯．其次，固定電話與移動電話的價格敏感性存在著較大的差異．固定電話價格敏感性為一2．5904，移動電話為一0．14671，意味著同比例降低話費，固定電話比移動電話能獲得更多的市場增長率，這是因為從總體上看，移動電話采用者大都具有較強的價格承受能力，而固定電話采用者收入相對較低，有著較高的價格敏感性．這對于企業價格決策具有一定指導意義，固定電話運營商宜采取滲透定價策略，移動電話則應該采取撇脂定價策略．需要說明的是如果采用式(9)的價格模式進行計算，模型的擬合度和參數估計可信度均有一定程度的降低，說明總體而言，通信市場每一類別中的不同產品競爭替代關系明顯，采用者的采用行為很大一部分取決于該產品的價格相對優勢．
第三，參數估計結果對固定電活和移表2模型參數估計量動電話的市場推廣策略也有一定的啟示意義．對固定電話而言，模仿系數吼較小，產品擴散的主要動力來自于創新系數肌(P．=0．03)，這可以從固定電話推出時間較長，潛在用戶對其使用性能較為熟悉，無需就使用效果與已使用者進行太多的口頭交流中得到解釋．因此，固定電話市場推廣的主要手段是廣告和促銷．而移動電話產品擴散的主要動力來自于模仿系數和(P。=產品標號參數項估計值t檢驗值P檢驗，消費者采用行為更多依賴于從已使用者處反饋的產品性能等方面的信息．所以，移動電話市場推廣主要依靠產品策略，要通過完善產品性能和穩定性來獲得更好的“口碑”，進而使更多的潛在使用者實施采用行為．總體來看，競爭多代產品擴散模型較好地對中國通信市場眾多產品的擴散情況進行了描述，真實反映了競爭和價格因素對不同產品擴散的影響程度，顯示了該模型良好的適用性．新晨
3．3有效性及預測
所建立模型的有效性從擬合度和預測精度兩個方面與其它模型進行比較分析．選取的對照模型包括：
Bass模型①，描述單一產品擴散進程的基本模型；Norton模型②，反映多世代產品擴散規律的經典模型；Kim模型，反映多類別產品擴散的Norton改進模型．不同模型擬合度的比較結果見表3.表3中，競爭多代模型的擬合度除傳統固定電話外，其它產品的擬合度均高于Kim模型，Norton模型雖然對數字通訊技術和分組數據技術的擬合度較高，但該模型不能反映不同類別產品的擴散情況，且對傳統固定電話和無線市話的擬合度較低．綜合來看，競爭多代模型取得了較好的擬合效果．
預測精度的比較對檢驗模型的有效性更加有意義．其一般方法是：先保留時間序列最后若干年數據，運用此前年份的數據進行估算并依據估算結果對保留年份的市場擴散情況進行預測，將預測結果與實際值相比較即可．這種方法既保證精度比較的客觀性，又能檢驗參數的魯棒性．考慮無線市話和移動分組數據技術的數據點較少，文章僅對2005年和2006年進行驗證比較，用平均絕對百分比誤差(MAPE)衡量預測的準確度，MAPE的值越小，模型的預測精度越高；用Theil’8U統計量來檢驗各模型預測結果的擬合程度，其值越小，擬合程度越高．運算結果見表4．
表4中，競爭多代模型除數字通訊技術預測精度稍差外，其它三種產品均具有較高的預測精度．與Kim模型比較，除無線市話的短期預測外，其余大都優于Kim模型．需要指出的是，由于近年來各種通訊產品價格的大幅度調整，不同產品間的相對價格差異逐漸縮小并趨于1，價格因素對產品擴散進程的影響因此降低，但考慮價格因素的競爭多代模型仍然具有較優的預測精度．可以推測，當不同產品價格間差異較大時，運用該模型的效果會更加顯著．與Norton模型和Bass模型比較，除數字通訊技術外，競爭多代模型的預測精度都相對較高，表明該模型會取得更好的預測效果．預測結果大致反應了當前通信市場的發展趨勢．傳統固定電話保持平穩，無線市話緩慢發展；移動電話領域技術進步比較迅猛，3G通訊技術呼之欲出，對數字通訊技術造成較大沖擊，采用人數逐年下降，而移動分組數據技術得到了更快的發展，這與此項技術2006年的快速發展趨勢相一致．當包含減速拐點在內的歷史擴散數據全部可得時，Bass模型的預測能力才較為可靠，但對未上市或剛剛上市的新產品而言，顯然難以實現．本文研究結果表明，考慮競爭互補和競爭替代情形下的擴散模型可以為小數據點下產品的市場預測提供了一種有效方法，這是由于該模型能夠恰當地反應出老產品的擴散規律，進而為新產品的擴散進程提供一些有價值的參考．
3．4模型的擴展
本文研究的分類標準是基于目前中國國家統計局及信息產業部的統計口徑而確定的，但某些情況下，對個別產品準確進行類別歸屬有一定困難，如無線市話．為論證文章研究結論的普遍性，考察兩種極端情形：一是所有通信產品同屬一個類別，每代產品潛在使用者的變化僅受到價格的影響；二是每一種通信產品都單獨是一個類別，每類產品潛在使用者的變化僅受到其它類別累積使用者的影響．前者運算結果表明，參數值統計顯著且合理，但除移動分組數據技術外，其它產品的數據擬合均較差①，結果不能令人滿意；后者數據擬合度較好②，但參數估計中有3個估計值P檢驗不顯著③．進一步，將后者潛在使用者的變化影響因素擴大到受其它類別累積使用者與產品相對價格的共同影響，計算結果表明，模型擬合度進一步提高，只有2個估計值P檢驗不顯著④．可以看出，當產品類別歸屬困難時，將每個產品各自作為一個類別，運用競爭多代擴散模型，同樣可以得到較好的結果．
4結論
1)競爭多代擴散模型真實描述了產品擴散中受到的競爭互補效應與競爭替代效應的影響．從圖1中可以看出，傳統固定電話擬合曲線兩次“跳躍”都與此有關，經過這種調整，擬合曲線更好地與實際擴散曲線相吻合；對于新一代產品，加入這兩種影響因素的擴散模型也有著較高的擬合度，參數估計結果進一步證實了這種分析．
2)競爭多代擴散模型啟示著老一代產品的市場擴散規律可以為創新產品市場擴散提供借鑒．傳統產品擴散研究方法對時序數據點的數量要求較多，對創新產品而言，這是無法滿足的．將不同世代產品(甚至是已經退出市場的老產品)與創新產品進行綜合考慮，前者的擴散規律可以為后者提供一定的借鑒意義，提高創新產品市場預測的準確度．
3)競爭多代擴散模型的研究視角更加寬廣，不僅可以為企業營銷決策提供建議，也能夠為政府制訂產業政策提供依據．對企業而言，這種分析方法既關注自身產品的市場擴散，同時也對競爭品的擴散情況進行了考慮，為價格制定、市場推廣和提升競爭力的決策提供了思路；對政府而言，將關聯產品進行綜合分析，就能全面地反映整個產業的市場發展面貌及面臨的主要問題，從而可以制訂正確的產業發展政策．
