不同晶向取向的裂紋擴展模擬范文

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《廣西科學雜志》2016年第5期

摘要：

【目的】研究具有不同初始晶向傾角的樣品在單軸拉應變作用下的納觀尺度裂紋擴展行為，了解裂紋的生長特征和擴展規律，揭示納米級裂紋擴展機理及其對材料斷裂的影響。【方法】采用晶體相場法觀察不同晶向傾角下裂紋的擴展演化圖及對應的應力分布圖。【結果】當拉應變作用達到臨界值時，無預應變的樣品裂口開始起裂，并伴隨著位錯出現。在晶向傾角為0°、5°時，裂口在起裂時，缺口兩端裂紋和裂口相連接，裂紋主要是解理脆性斷裂模式擴展；在晶向傾角為10°時，裂口向左右兩邊各發射一個位錯，位錯在滑移過程中留下一系列空位，空位連通形成裂紋再與主裂口相連，裂紋主要是韌性斷裂模式擴展。【結論】不同晶向取向對裂紋的擴展演化有重要影響。

關鍵詞：

微裂紋；晶向取向；位錯發射；晶體相場

0引言

【研究意義】材料的變形與破壞主要源自材料的微結構，如空位、位錯、晶界與微裂紋等［1］。要想深入研究材料的變形與破壞的特性與機理，還需要開展多尺度分析，把宏觀分析與微納觀分析結合起來，在更深層次上找到問題的根源和變形破壞機制［2］。加載的材料通常會表現出可逆行為，當加載除去后，變形就會消失，并且儲存能在變形原子鍵的彈性能得以釋放。然而，對于塑性變形和裂紋開裂情況，這一行為是不可逆的。材料在變形中會有能量損耗，其主要來自兩個方面：一是斷裂產生新表面時所損耗的，二是位錯形核和發射位錯時所損耗的。因此，對于存在裂紋缺陷的材料變形行為的檢驗，特別是當位錯的形核和運動是由非彈性變形主導的情況，是非常重要的。【前人研究進展】目前已有許多斷裂模擬研究，如高英俊等［3］研究韌性材料的微裂紋擴展和連通，毛鴻等［4］研究材料裂紋分叉的機理，劉曉波等［5］對鋁裂紋擴展行為進行分子動力學模擬，Song等［6］用相場法研究鐵電體的裂紋尖端，Abdolahi等［7］則用相場法模擬鐵電體材料的斷裂，張躍等［8］進行脆斷微裂紋形核的原位觀察。在這些模擬研究方法中，既有單尺度分子動力學模擬，也有復雜的多尺度模擬技術。分子動力學模擬有一定的局限性，即它的時間尺度主要適用于原子振動的時間尺度（10－14～10－10s），難以拓展到原子擴散的時間尺度（10－6s），而且由于分子動力學模擬強烈依賴于原子勢函數的選擇，這就要求所加載的應變力速率遠高于實際工業生產的應變力速率（102s－1），達到107～109量級［9］。這使其對微裂紋的擴展模擬與實際存在相當距離。【本研究切入點】晶體相場方法（PFC）［10－14］是基于密度泛函理論、繼承傳統相場模型優勢而建立的，它能夠揭示晶體學結構特性以及空間尺度為原子尺度、時間尺度為擴散時間尺度下的結構演化。由于該方法能夠很好地描述擴散時間尺度上的微結構演化行為［15－17］，不針對特定材料，因此更適合用于研究微納米尺度上的裂紋擴展細節［18－19］。【擬解決的關鍵問題】應用PFC方法研究不同初始晶向傾角條件下，單軸拉伸應變作用的裂紋生長特征和擴展規律，揭示納米級裂紋擴展機理及其對材料斷裂的影響。

1PFC模型與方法

1．1PFC模型

基于PFC模型的液態金屬研究如枝晶生長已有許多報道，但更多的是用于固態金屬研究。對于固態金屬材料，其原子的位置呈規則周期性排列，通過引入周期性相場變量，其局域位置的最大值對應于原子的位置；對于均勻相（液相等）中的原子分布為均勻分布，其值為常量。

1．2樣品制備

本研究晶體相用二維三角點陣相表示，其中平衡相為條狀相、三角相和液相（圖1）。選取原子密度參量為ρ0＝0．49，溫度參量γ＝－1．0（圖1中B點），缺口處的參數設置為ρ1＝0．79，γ＝－1．0（圖1中A點）。應用公式（3）設置單晶體結構。計算模擬區域為1024Δx×512Δy，Δx＝Δy＝π／3，其原子排列方向與y軸夾角θ為0°、5°、10°。在樣品的中心位置，設置一半徑r＝8的圓形缺口作為初始裂口。由于不涉及材料的物性參數，模擬所用的參數均已無量綱化處理，并將連續空間離散為正方格子，計算時采用周期性邊界條件。設置的3組樣品參數如表1所示。

1．3拉應變作用的施加

為觀察裂紋的萌生和擴展情況，對設置的含有裂口的樣品施加拉應變作用。首先，經過5×104步弛豫，得到函缺口的穩態樣品（圖2，其放大區域給出實驗的坐標體系），然后再沿y軸方向（圖3所示）施加拉應變。在變形過程中，x方向空間步長保持不變，y方向空間步長隨著應變速率在每一時間步長下都有增量d＝εnΔt，其中，ε為無量綱的應變速率，n為施加拉應變的時間步長數，Δt為時間步長，Δy′＝Δy（1＋nεΔt）。

2結果與分析

2．1初始晶向傾角為0°的裂紋生長

當外加應變量達到臨界應變值0．138時，裂口開始起裂（圖4a），裂紋開裂方向分別向左上［1－21－］方向和右上［21－1－］方向，與y軸的夾角為60°，裂紋長度約為4～5個原子距離，兩端裂尖的裂口附近都出現位錯結構（圖4a中的放大區域所示）。當外加應變量增加到0．162時，裂紋已經由與y軸夾角60°的向左上和右上擴展，轉變為向左邊水平方向和右邊水平方向擴展（圖4b），在裂尖的放大細節圖上可以觀察到裂紋尖端仍然出現位錯，但左邊位錯方向與圖4a相比發生轉向，順時針旋轉60°，位錯的柏氏矢量沿［2－11］方向。外加應變量繼續加大，裂紋仍然沿左邊水平方向和右邊水平方向擴展，裂紋長度增加，左邊位錯矢量方向不變（圖4c）。到擴展后期，外加應變量達到0．210，裂紋總體仍然沿左邊水平方向和右邊水平方向擴展（圖4d），裂紋長度約為模擬區域的三分之二，但尖端可以看到較明顯的鋸齒狀，右邊裂尖處的位錯與圖4a的相比逆時針轉動60°。表明裂紋尖端位錯滑移方向改變，沿［1－21－］和［21－1－］方向交替變化，形成鋸齒邊緣結構（圖4d中的放大區域所示）。整個裂紋的形狀呈解理狀，裂尖前端沒有出現塑性變形區，也沒有空洞形成和位錯發射現象，表明裂紋的擴展屬于脆性解理擴展。

2．2初始晶向傾角為5°的裂紋生長

開始階段，在y向的拉應變作用下，裂口發生應力集中；當外加拉應變量達到臨界應變值0．138時，裂口向兩邊發射滑移位錯，這是典型的局部塑性變形的表現。由圖5a可見，距裂口約2個原子距離的左右兩邊各出現一個位錯，左右兩邊位錯矢量方向相反，柏氏矢量幾乎沿水平方向，且此時沒有出現與裂口相連接的裂紋。當外加應變量達到0．162時（圖5b），左右兩邊已經形成明顯的裂紋并與裂口相連接，由圖5b的放大細節圖可知，左邊的裂尖有一個位錯，其柏氏矢量方向與水平方向夾角約60°。此時位錯滑移受阻，裂尖應力集中，裂紋前進轉向，裂紋邊緣呈鋸齒狀，即左邊裂紋擴展方式為擴展－轉向－擴展。總體來說，裂紋向左下延伸與水平方向呈約30°，即［2－11］方向；右端裂紋向右邊水平方向延伸。當外加應變量達到0．186時（圖5c），左邊裂紋向左下方擴展，擴展方式改為解理擴展，方向為［2－11］；右邊裂紋擴展方式仍然為擴展－鈍化－擴展，裂紋形狀呈鋸齒狀，總體上裂紋擴展方向水平向右；右邊裂尖也有一個位錯，其柏氏矢量方向為向上右偏60°，方向為［101］。到擴展后期（圖5d），左邊裂紋位錯滑行阻力較小，形成解理裂紋，解理裂紋擴展方向為［12－1］，其裂尖位錯方向與圖5c相同，依舊為向下水平右偏60°，裂紋右邊仍然為鋸齒狀擴展，裂尖的刃位錯的半原子面垂直向上。

2．3初始晶向傾角為10°的裂紋生長

由圖6a可見，由于裂口應力集中，當外加應變量達到臨界應變值0．138時，裂口向左右兩側各發射一個位錯，位錯滑移方向分別為方向為向上右偏沿［21－1－］方向和向下左偏沿［2－11］方向，位錯在滑移過程中沿滑移線誘發生成一系列孤立的空位，空位發展成空洞，然后空洞長大連通，形成裂紋。在空位前端，左邊的刃位錯滑移方向沿［12－1］方向，右邊的刃位錯滑移方向沿［1－21－］方向（圖6a，b）。當外加拉應變量繼續增加時，靠近裂口的空位發展成空洞，空洞相互連接，形成一條與水平方向夾角30°的傾斜裂紋（圖6b）。由圖6b右下角放大圖可見，在裂尖處出現應力集中，在裂尖生成新的位錯。隨著外加拉應變量的進一步增加，在裂口處向左下和右上延伸的過程中，裂尖應力集中，引起裂尖鈍化并使裂紋擴展方向轉向；遠離裂口處的空位則相互連接成新的裂紋，方向與原主裂紋擴展方向相同。在拉應變作用下，遠離主裂紋的空位末端處的位錯沿新的方向滑移，出現裂紋分叉（圖6c，d），形成二次裂紋擴展。主裂紋鈍化轉向的尖端也出現位錯（圖6d），由此可見主裂紋兩端鈍化轉向后開始呈解理狀生長，而遠離裂口的空位形成的新裂紋也開始鈍化轉向，該新裂紋的裂尖處也出現位錯，位錯的方向為左側的位錯向上右偏60°，右側的位錯向下左偏60°。該二次裂紋與主裂紋的擴展方向夾角約為60°。整個區域形成幾條不連通的裂紋，表明裂紋主要是韌性斷裂模式擴展。

3結論

本研究采用晶體相場法，研究具有不同初始晶向傾角的樣品在施加拉應變作用下的裂紋尖端擴展行為，得出如下主要結論：1）晶向角為0°、5°的樣品，裂紋主要是解理脆性斷裂模式擴展；晶向角為10°的樣品，裂紋主要是韌性斷裂模式擴展。隨著晶向角的變化，裂紋從脆性向韌性裂紋擴展模式轉化。2）裂紋作解理脆性擴展時，在裂尖處存在一對位錯鎖結構，由于位錯的柏氏矢量垂直于裂紋擴展方向，這導致在裂尖處存在應力應變集中，原子鍵呈解理方式斷開，裂紋沿光滑直線擴展；裂紋作韌性斷裂擴展時，在裂尖前方不遠處發生位錯滑移運動，且在位錯滑移軌道上產生空洞，空洞生長擴大并連通，形成裂紋，此時裂紋邊緣呈鋸齒形狀。

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作者:黃禮琳 葉里 胡緒志 黃創高 盧強華 高英俊 單位:廣西大學物理科學與工程技術學院