小波分析的生活能源消費預測范文

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《科技廣場雜志》2015年第二期

1小波基函數與分解層數

信號的小波分解與重構實際上就是通過特定的小波基函數對信號進行小波變換和逆小波變換。不同的小波基函數有著很大的性能差異，由于沒有統一的原則，在分析時間序列數據時一般根據具體情況來選擇小波基函數。一般情況下較多選擇的是Haar正交小波、Daubechies小波、Symlet小波和Coiflets小波。分解層次的多少是小波預測中另一個重要問題，關系到模型的優良和預測的準確。小波分解的特性是越往下分解，信號的頻率段劃分得越細，細節信號和逼近信號的平滑性和平穩性也越好。但是由于在分解過程中必然會存在計算上的誤差，分解層數越多，誤差越大，計算上的誤差會帶到預測的誤差中，使預測精度下降，因此需要選擇適當的分解層次。

2建模預測

2.1數據的預處理在數據選取方面，根據《中國統計年鑒•2014》，選取1983—2012年我國生活能源消費量數據進行分析。圖三顯示了1983—2012年我國生活能源消費量曲線，從圖中可以看出其整體呈現出增長趨勢。但是生活能源消費量的增長過程并不是一條直線，而是在不斷地波動中實現增長的。由于運用Mallat算法每進行一次分解數據都會減少一半，本文選取的生活能源消費量數據共為30個，進行1層分解后只剩下15個數據，導致數據量過少，嚴重影響建模預測的準確性。因此，采用插入平均數的方法對樣本數據進行擴充，這樣可以在不影響原始序列趨勢的情況下增加分析樣本。將插入平均數后的序列稱為HEC1，如圖四所示。HEC1序列共有59個數據，其奇數時間刻度對應的是原始序列中的各個年份。在檢驗預測效果時，同樣選取奇數時間刻度的預測值跟真實值進行比較。具體運算過程借助EViews6.0和MATLAB7.0軟件輔助完成。

2.2小波分解如前文所述，小波分解的一個關鍵問題是分解層數的選擇和進行運算的小波基函數的選取。由于并沒有統一的標準，在經過反復嘗試后，最終確定使用db4小波基函數進行1層分解。使用插入平均數后的HEC1序列進行小波分解，且對分解后逼近和細節部分的預測也采用插入平均數的方法來擴充序列。用db4小波基函數進行1層分解后細節信號進行插入平均數擴充后的序列，記為H1，這是反應原始序列細節部分變化的高頻序列。用db4小波基函數進行1層分解后逼近信號進行插入平均數擴充后的序列，記為L1，這是反應原始序列主體趨勢變化的低頻序列。

2.3細節和逼近部分的數據預測

2.3.1細節數據的預測首先對H1序列進行平穩型檢驗，以確定是否適合建立ARMA模型。圖五給出了H1序列的ADF單位根檢驗結果。結果顯示，t統計量的值小于檢驗水平1%、5%、10%的臨界值，因此接受原假設，可認為序列H1是平穩的。圖六為序列H1的自相關-偏自相關分析圖，可以看出自相關系數在k=4后趨于0，可以考慮取q=4或5；偏自相關系數在k=4開始落入隨機區間，可以考慮取p=3或4。于是我們建立ARMA（4，4），ARMA（4，5），ARMA（3，4），ARMA（3，5）模型，然后根據AIC準則選取最佳模型。表一給出了四個模型的AIC值，因此此處選擇ARMA（3，5）模型。圖七給出了ARMA（3，5）模型殘差序列進行檢驗生成的殘差序列自相關分析圖，自相關系數都趨于0，表明殘差序列是純隨機的，則模型是合格的。利用模型進行擬合預測，以生成序列的H1序列的擬合預測值作為細節部分的預測值進行小波重構。并且進行模型的動態預測，往后預測六期的數值，以便對2013—2015年的生活能源消費進行預測。

2.3.2逼近數據的預測首先對L1序列進行平穩型檢驗，以確定是否適合建立ARMA模型。圖八給出了L1序列的單位根檢驗結果。結果顯示，t統計量的值大于檢驗水平1%、5%、10%的臨界值，因此拒絕原假設，可認為序列HEC1是非平穩的。為了消除序列L1的趨勢并減少其波動，對序列L1做一階自然對數逐期差分，記為序列DLL1。同樣對DLL1序列進行ADF單位根檢驗，圖九給出了DLHEC1序列的單位根檢驗結果。結果顯示，t統計量的值小于檢驗水平1%、5%、10%的臨界值，因此接受原假設，可認為序列DLL1是平穩的。圖十為序列DLL1的自相關-偏自相關分析圖，可以看出自相關系數在k=1后迅速趨于0，可以取q=1；偏自相關系數在k=5后開始落入隨機區間，可以考慮取p=5或6。于是我們建立ARIMA（5，1，1），ARIMA（6，1，1）模型，然后根據AIC準則選取最佳模型。表二給出了兩個模型的AIC值，因此此處選擇ARMA（5，1，1）模型。圖十一給出了ARIMA（5，1，1）模型殘差序列進行檢驗生成的殘差序列自相關分析圖，自相關系數都趨于0，表明殘差序列是純隨機的，則模型是合格的。利用模型進行擬合預測，以生成序列的L1序列的擬合預測值作為逼近部分的預測值進行小波重構。并且同樣進行模型的動態預測，往后預測六期的數值，結合細節部分后六期的預測數值對2013—2015年的生活能源消費進行預測。

2.4小波重構將上述部分的細節與逼近數據的擬合預測值進行逆小波變換，實際為小波分解的逆運算過程，即小波重構。因此，同樣使用進行小波分解的db4小波基函數進行逆小波變換，便得到HEC1序列的擬合預測值，其中的奇數時間刻度對應的數值便是原始生活能源消費序列各年的擬合預測值，具體如表三所示。并且上一部分在對細節與逼近數據的擬合預測同時，還往后進行了六期數據的動態預測。將這些數據進行逆小波變換，便得到HEC1序列的往后六期預測值，同樣選取奇數位的數值，便得到2013—2015年的HEC預測值。

3預測結果的評價

預測結果的好壞是衡量所建立模型是否有效的標準，首先進行擬合預測值與實際值的比較，然后利用評價指標對預測結果進行評價。表三給出了模型2003—2012年的實際值與擬合預測值的比較，并計算出了相對誤差。可以看出，最近十年的擬合預測相對誤差均小于1%，說明擬合預測的效果非常的好。為了更加準確的評價模型的預測結果，在此使用平均絕對百分誤差（MAPE）、希爾不等系數（TIC）這兩個指標對模型來進行評價。（1）平均絕對百分誤差（MAPE）平均絕對百分誤差是相對誤差乘以100后的平均值，MAPE在0至5之間說明擬合預測的精度極高，在5至10之間說明擬合預測的精度高，10至20之間說明擬合預測的精度良好，MAPE的值越小表明模型的擬合預測越準確。（2）希爾不等系數（TIC）希爾不等系數的取值在0到1之間。當TIC趨近于1時，表示預測值f和真實值y相差很大，即模型預測準確性非常差；當TIC趨近于0時，表示分子趨近于0，即預測值f和真實值y非常接近，即預測非常準確。表四為根據模型的擬合預測結果及實際值計算出的兩個評價指標。從評價指標的結果可知，模型的MAPE和TIC都接近于0，表明模型的擬合預測效果非常好。由于對H1和L1序列往后進行了六期數據的動態預測，于是利用這六期的數據進行小波重構，再選取奇數位的數值，得到2013—2015年的HEC預測值，如表五所示。

4結束語

本文運用小波分析理論，通過小波分解與小波重構的方法對我國生活能源消費量這一非平穩時間序列進行建模預測，通過利用擬合預測值與真實值計算出的相對誤差和平均絕對百分誤差、希爾不等系數這兩個評價指標來看，預測的效果都非常好。因此能夠較好地把握未來生活能源消費的走勢，且非常有利于能源政策的科學制訂。并且對于經濟領域中其他的非平穩時間序列而言也可以考慮使用小波方法進行建模分析和預測。

作者：何偉強單位：江西財經大學統計學院