聲學振蕩的耦合機理數值研究范文

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《推進技術雜志》2015年第十二期

摘要：

通過數值仿真方法針對液體火箭發動機內的氣相化學動力學與振蕩聲場的熱聲耦合機理進行了研究。采用任意拉格朗日算法解耦流動與化學源項間的剛性。采用的多步總包反應機理考慮了底層的準穩態組分脈動。通過入口流量邊界的流量脈動向燃燒室中引入縱向聲波，并建立了冷流聲學相似場模型以分析熱聲耦合效應的強度。研究發現：在線性小振幅聲場中，氣相化學動力學控制的釋熱系統與聲學振蕩無明顯耦合激勵；在非線性有限幅值聲場中，燃燒室壓力與釋熱波動出現“突躍”并表現為陡峭前沿波，氣相化學動力學控制的釋熱系統與聲學振蕩發生耦合激勵，反應流較其冷流聲學相似場的壓力振蕩振幅增強約300%。最后分析了耦合激勵發生的可能原因，提出了氣相化學動力學體系的“釋熱分岔”假說。

關鍵詞：

熱聲耦合；化學動力學；任意拉格朗日歐拉算法；冷流聲學相似場；數值仿真

1引言

液體火箭發動機高頻燃燒不穩定是一種熱聲耦合現象［1］，可由Rayleigh準則進行描述，這一準則早在19世紀就被發現且至今仍在燃燒不穩定研究領域享有基礎性地位。Rayleigh準則本身是簡單的，將其置于液體火箭發動機具體的環境中卻立刻變得捉摸不清。液體火箭發動機內流場是一個復雜的物理化學系統，其包含霧化、蒸發、湍流、燃燒等多個子過程，其中哪些子過程可以作為燃燒不穩定的控制機制至今未有定論。為了研究釋熱與聲場的耦合機理，有必要對燃燒當中的各子過程與聲場的相互作用機制進行單獨研究［2～4］。長期以來，特征時間較長的噴霧和蒸發過程一直是燃燒不穩定領域的重點研究對象［5，6］，兩者在釋熱鏈中是熱釋放速率的決定性因素且與聲學過程的固有頻率相當。除此之外，近年來相關文獻通過在仿真中采用LES或DES湍流模型捕捉瞬態湍流結構來研究湍流對燃燒不穩定的影響，其中比較有代表性的是普度大學Smith等的研究［7］，他們認為大尺度的渦撞擊破碎引發的周期性釋熱脈動可能成為燃燒不穩定的驅動機制。理論上說，液體火箭發動機內流場流動燃燒的諸多子過程均是驅動燃燒不穩定的潛在因素，然而熱釋放的最終途徑化學動力學過程由于特征時間極短而被長期忽視，特別是針對氣相化學動力學與聲場耦合機理的仿真研究相對匱乏。在十分有限的研究文獻當中，均未對化學動力學釋熱過程進行充分的孤立，因而難以得到較為明確的結論，仍存在一系列重要的問題亟待被解答。鑒于此，本文構建了可進行考慮了底層基元反應的多步總包化學動力學計算的任意拉格朗日算法平臺，并在此基礎上研究了氣相化學反應與聲學振蕩的耦合機理，提出了冷流聲學相似場的分析模型，探討了化學動力學過程作為高頻燃燒不穩定的控制因素的可能性。

2數值方法與模型

2.1數值算法想要深入研究氣相化學反應釋熱過程對燃燒不穩定的作用機制，就必須要引入多步化學反應機理模型。然而，多步化學反應的時間尺度遠小于流場的流動時間尺度，導致流動控制方程中的組分、能量輸運方程出現了剛性化學動力學源項。這種流動與化學源項之間的剛性耦合可以通過運算分離算法消除［8］。本文采用任意拉格朗日歐拉（ALE）運算分離算法作為CFD核心算法，此算法將一個時間步長分為A，B，C三個階段進行計算。前兩個階段為拉格朗日計算，不計算對流項，其中A階段只進行化學動力學源項的計算，B階段采用類似SIMPLE算法的半隱式迭代法求解壓力-速度耦合場；最后C階段為歐拉計算，求解對流項［9］。燃燒室內流場采用歐拉坐標系下的完全N-S方程進行描述，N-S控制方程的通用形式參見文獻［10］。方程的空間離散為二階精度，時間離散采用一階向前差分。

2.2物理模型為了保證對化學動力學釋熱過程的孤立分析，湍流模型采用標準k-ε湍流模型。大渦模擬、分離渦模擬等瞬態湍流模型可以捕捉到諸如漩渦脫落這種強瞬態湍流結構，而這類瞬態結構可能和聲學振蕩發生周期性耦合誘發不穩定從而影響仿真結果的分析［7］，因而選取了雷諾時均的湍流模型?；瘜W動力學模型采用通用有限速率化學反應模型。湍流與燃燒的相互作用作如下處理：流動為燃燒輸運組分和參數，燃燒為流動提供組分源項和能量源項?；瘜W反應機理采用正十二烷多步總包機理，此機理包含了34組分、31步的總包機理及底層的52組分、217步的骨架機理，由正十二烷的詳細反應機理［11］通過直接關系圖法（DRG）結合計算奇異值攝動法（CSP）的機理簡化方法獲得，可以考慮底層基元反應的準穩態（QSS）組分的濃度脈動。在求解QSS組分濃度時采用LQSSA方法，解耦QSS組分間的非線性耦合，并通過拓撲分析的結果使用高斯直接消除法求解QSS濃度線性方程組［12］。采用剛性積分求解器VODE解化學動力學方程組（1），并采用基于粒度細化的動態負載平衡技術搭建MPI并行環境以提升化學動力學計算效率［13］。

2.3仿真對象選用文獻［14］的縮比實驗平臺進行仿真研究，選取其中編號為15D1的工況作為仿真工況，在實驗當中，此工況表現出了典型的縱向不穩定燃燒。縮比燃燒室結構如圖1所示。燃燒室頭部為單噴嘴氣液噴霧燃燒，中心為氧化劑入口，氧化劑由比重為42%的氧氣與58%的水氣構成，外側環縫為煤油的旋流入口。實驗當中的重要參數及結果如表1所示。在仿真時并未考慮液相過程，采用氣氣噴注的方式組織燃燒。氣氣噴注不同于氣液噴注，會導致仿真流場的溫度分布與實驗情形差異明顯，這會影響到燃燒室內釋熱與聲學的時空交互作用從而可能無法獲得實驗當中的不穩定現象。然而，本文的目的并非復現實驗現象，而是僅將此實驗工況作為一種基礎工況，用氣氣燃燒取代氣液燃燒從而排除了液相的噴霧、蒸發等可能影響系統穩定性的因素，加之k-ε湍流模型的使用，最終孤立了化學動力學過程，使之成為燃燒釋熱的控制過程與決定系統穩定性的最重要因素。圖2是本文所用的計算網格，網格數約為11萬，經網格獨立性驗證，此計算網格滿足仿真要求。監測點選在燃燒劇烈的上游區域。入口邊界采用質量流量邊界，出口邊界外推。初始時刻高溫氮氣充斥整個計算區域以達到點火的目的。

3無聲場激勵下的仿真結果及分析

仿真計算過程中，為了減小分離誤差的影響，仿真時間步長選取為1.0×10-7s。圖3是監測點的壓力變化曲線，仿真初始階段監測點壓力曲線振蕩上升，在3ms附近達到峰值后開始振蕩下降，同時振蕩幅值逐漸衰減。在11ms后曲線趨于平穩，最終的穩態壓力約為2.37MPa，與實驗的穩態數據相差較?。ㄒ姳?），但仿真工況表現出了線性穩定性。系統表現出穩定性的原因在于系統當中的聲能激勵因素（熱聲耦合效應）未能克服聲能阻滯因素（邊界及粘性對聲能的耗散），后者關系到燃燒室的聲學特性，本文的重點在于考察前者，即單純的化學動力學過程控制的釋熱能否與聲波發生耦合互激從而成為燃燒不穩定的潛在誘發機制。為了分析化學動力學過程作為燃燒不穩定的激勵因素的可能性，本文通過向燃燒室中引入聲場來考察氣相化學反應與聲學振蕩的耦合機理。

4聲場的激勵方式

本文在穩態流場的基礎上采用入口流量邊界引入脈動量的方法在燃燒室內激勵聲波［7］，這種方法比較容易在邊界設定擾動條件，且誘導效果明顯，并對算法的穩定性和收斂性影響較小。為激勵縱向聲波，在氧化劑與燃料入口加入同頻率、同相位的擾動。

5釋熱系統在有限幅值擾動激勵下的響應

燃燒室在仿真工況下的一階縱向振型約為1300Hz，此聲學振型在實驗當中表現出了最不穩定的性質，以此振頻作為擾動信號的頻率；流量擾動法的最大幅值可達到穩態流量的100%，以此作為擾動信號的振幅，考察此時燃燒室的壓力振蕩與釋熱響應。圖4是燃燒室的壓力與釋熱振蕩曲線。壓力曲線在第四周期發生“突躍”，在“突躍”后振蕩逐漸增大直至以較大幅值穩定振蕩，在“突躍”后，壓力與釋熱每一周期的波動均存在陡峭前沿，這種陡峭前沿波更接近于真實燃燒不穩定發生時所觀測到的波形［1］。釋熱曲線呈現出了高頻小幅的振蕩，這種振蕩應為基元反應中的瞬態組分脈動所引發。此外，由Rayleigh準則可知：熱聲耦合發生正向激勵的必要條件是釋熱與壓力的振蕩保持相位一致性。由于多步化學動力學系統在基元反應中存在著鏈傳遞和壓力敏感反應等機制，因而在聲場波動影響下的釋熱波動相較于聲場波動發生了小幅相位偏移，但基本保持了相位一致，這種同相性意味著單純由氣相化學動力學控制的釋熱過程與聲學過程存在著能夠發生耦合激勵的基礎。為進一步明確化學動力學過程是否增強了聲學振蕩，需要一個對比參照的系統，這個系統應該提供聲波的原始振蕩強度，并且應保持除化學動力學過程以外的最大程度的近似，以較好地剝離化學動力學因素的影響從而方便對其單獨研究。為此，本文建立了冷流聲學相似場的對比模型。對應于反應流流場，在相同質量流量邊界的基礎上，考慮化學動力學的組分源項但不加入化學動力學能量源項從而建立冷流流場，兩者最大的區別在于是否存在釋熱。為了使冷流的流場平均聲速和平均壓力與反應流相當，提升入口邊界的初始溫度。如此一來，兩者的固有振型一致、質量流量和平均室壓相同，唯一的區別在于反應流通過化學動力學釋熱獲得溫度而冷流相似場在入口處直接給定。這樣，就可以量化釋熱過程對聲學過程的激勵效應的大小。圖5對比了相同振幅擾動下的反應流壓力響應和其冷流聲學相似場的壓力響應。冷流聲學相似場壓力振蕩的最終幅值與反應流突躍前的振蕩幅值基本一致，因此可以斷定化學動力學的釋熱過程確實增強了壓力振蕩。比較圖4中的壓力曲線和圖5（a）可以發現，在反應流的振蕩達到穩定后，較其冷流聲學相似場的振幅增強約300%。多步化學動力學過程與聲學過程耦合發生了相互激勵，而這種相互激勵的產生可能與“突躍”和“陡峭前沿”有著密切的聯系，也有可能與瞬態組分脈動所引發的高頻釋熱脈動有關。

6釋熱系統在小振幅擾動激勵下的響應

取擾動幅值為0.5%，此小振幅下的聲學過程基本是線性的［15］。圖6對比了線性聲場中的反應流場與其冷流聲學相似場的壓力波動及頻譜。反應流與其冷流聲學相似場對線性擾動的壓力波動響應基本一致，化學動力學釋熱過程未能與聲學過程發生明顯的耦合激勵。在線性擾動下，燃燒室的壓力波形更加趨近于標準的正弦波形，不再具有“突躍”及“陡峭前沿峰”等非線性現象。圖7對比了線性與非線性擾動下的系統釋熱響應。線性擾動下與非線性擾動下的釋熱曲線均存在著高頻小幅振蕩，然而線性擾動下并未發生明顯的熱聲耦合激勵，因此，高頻小幅的釋熱振蕩并不是聲波放大的誘因。由于這種高頻小幅的釋熱振蕩能量太低且頻率太高導致了壓力波無法對其進行充分的響應，因而與高頻脈動的釋熱曲線相對的壓力曲線十分光滑。

7分析與討論

在有限幅值擾動激勵的非線性聲場中，壓力波動“突躍”后發展成為具有陡峭前沿的壓力振蕩，化學反應釋熱與聲波發生了耦合激勵；而在小幅值擾動激勵的線性聲場中，化學反應釋熱與聲波并未發生明顯互激。在兩種情形下，兩者的釋熱過程均是以小幅高頻脈動進行的，前者存在著后者所沒有的非線性現象，前者發生熱聲激勵耦合而后者沒有，因此可以基本認為：化學動力學釋熱與聲學過程的相互激勵作用來自于“突躍”和“陡峭前沿”，瞬態組分的高頻脈動對聲學過程并無影響。在非線性聲學振蕩下的系統的釋熱響應之所以會發生“突躍”，可能與氣相化學動力學控制的釋熱系統自身蘊含的分岔特性的相關。化學動力學系統存在著“點火延遲”、“可燃極限”等概念，這些概念當中蘊含著發生釋熱分岔的可能性。在化學動力學釋熱過程中，存在起鏈、鏈傳遞等子過程，因此會出現以溫度迅速躍升為標志的點火點。圖8給出了在混合比為1.0，初溫1200K條件下，環境壓力分別為2MPa和4MPa時，簡化機理在0-D勻質反應器中的溫度對時間的變化曲線。由圖可知，在不同壓力下，溫度曲線會出現平移，壓力越高，曲線向左平移幅度越大。以拉格朗日法的觀點來看，圖中的時間軸近似代表了燃燒室中的空間位置。如此一來，在豎直方向劃一直線交不同環境壓力下的曲線于兩個交點，則這兩點代表了同一空間位置在壓力波動下的溫度響應，而這種溫度響應直接反映了釋熱響應。若兩個交點分別處于各自曲線的未燃區和已燃區，則壓力的波動就造成了燃燒室中某處的燃燒行為發生了分岔。圖中兩曲線所圍成的近似矩形的區域為此壓力振蕩下的釋熱響應敏感區域，壓力越高曲線向右平移越大，也就意味著敏感區域會隨著壓力波動的增大而擴大；同時，在同一空間區域的釋熱波動也會增大。在非線性聲場下出現了的“突躍”，可能就源于上游某區域由于壓力的大幅振蕩所導致的局部釋熱分岔，這種分岔反過來激勵了壓力波的振蕩，從而形成正反饋，出現了熱聲耦合激勵的現象。之所以線性聲場下熱聲效應不明顯，其原因可能在于小波動線性條件下壓力接近的兩條曲線的敏感區域基本不存在從而無法發生劇烈的釋熱分岔。

8結論

（1）氣相化學動力學控制的釋熱系統與線性小振幅聲波無法發生明顯的耦合激勵。（2）聲學過程對化學動力學的高頻小幅釋熱脈動無響應。（3）氣相化學動力學控制的釋熱系統與非線性有限振幅聲波可以發生明顯的耦合激勵，發生耦合激勵后的壓力振蕩較冷流聲學相似場振幅增大了約300%。這一激勵產生的原因可能是化學動力學釋熱系統的釋熱分岔效應所致。（4）氣相化學動力學釋熱過程無法成為線性不穩定的控制因素，然而在燃燒室發生非線性振蕩時（自激或外激），它可能會促進熱聲耦合的激勵效應。

作者：薛誠尤 聶萬勝 何博 鄭剛 單位：中國人民解放軍裝備學院 研究生院 中國人民解放軍裝備學院 航天裝備系