非線性負載容量模型的聯抗毀性范文

本站小編為你精心準備了非線性負載容量模型的聯抗毀性參考范文，愿這些范文能點燃您思維的火花，激發您的寫作靈感。歡迎深入閱讀并收藏。

《通信學報》2014年第六期

1復雜網絡級聯失效分析

1.1級聯失效基礎理論復雜網絡的早期研究對象多為無權網絡，即布爾網絡。然而，實際網絡表現出豐富的多樣性使得用無權網絡來描述實際網絡時存在諸多不足[18]。加權網絡的出現為描述實際網絡節點之間的相互作用提供了更好的手段，同時網絡權重及其分布率也會對復雜網絡結構和功能產生重要影響。在實際工作中，將網絡系統抽象為加權網絡的過程已經有了很多研究成果[19~21]。本文考慮的權重模型與節點的度相關[22]，賦權方式如下：wij=wji=(kikj)θ，θ(θ>0)用來描述權重與節點度之間的相互關系；邊ij的2個節點的度值分別為ki和kj。這種加權網絡模型的合理性已經為實證研究證實[23~25]，且得到了廣泛應用。在該模型中，權重系數θ決定了網絡中邊權的異質性，當θ=0時，邊權都為1，加權網絡即退化為無權網絡；當θ>0時，θ越大則網絡中邊的權重差異越大。加權網絡的級聯失效可以假定為一個微小的初始攻擊觸發，比如切斷網絡中的一條邊。級聯失效發生時，這條邊上的負載進行重分配，各條鄰邊上接收的負載與其自身權重成正比。如圖1所示，當邊ij失效時，其上的負載被重分配給了其鄰邊，且邊ik接收到的流量Δlik正比于其權重wik，表示為級聯失效發生后，隨著超載邊的失效而不斷傳播，直至網絡中各邊的負載都在其能處理的范圍內為止。關于加權網絡的初始負載，研究人員通常將邊的負載定義為該邊的介數。Holme等研究表明，網絡中邊的介數正比于其端節點度的乘積[26]，因而可以認為，在級聯失效發生之前，邊上的負載與其權重相等。

1.2一種非線性負載容量模型在實際網絡系統中，邊的容量受網絡成本和可用資源的約束。因此，以往研究中假定節點（邊）的容量正比于權重，形如C=λL，其中常數λ(λ>1)為容量參數，L為負載。λ−1表示節點或邊上的冗余容量，反映其承受額外負擔的能力。典型的例子是Motter等提出的ML模型[11]，假設節點容量Ci正比于其負載Li，函數形式如下其中，≥0，≥0是自由參數，γ是控制資源分配異質性的參數。在該模型中，額外資源與拓撲結構是相互耦合的。額外資源的分配不僅依賴于節點的負載，而且依賴于節點度。在相同的額外資源下，該模型優于ML模型，且加權網絡的抗毀性隨著參數單調增加，趨勢較為穩定。上述模型中都傾向于保護網絡中負載高的節點，這僅僅是從網絡防御的角度來講的。然而，Kim等對航空網、交通網、電力網等的研究發現，網絡中容量較小的節點（反而具有較大的空閑容量[17]，即表明負載與容量之間的非線性特征。本文引入2個容量參數，給出了一種負載容量非線性模型，其中加權網絡邊的容量為初始負載與額外負載的和其中，>0，β>0。該模型中含有2個可變參數，可以通過調節系數和β來對不同網絡的負載容量非線性模型進行調整，且當=1時該模型即退化為ML模型。圖2給出了2種模型在對數坐標系中的比較，黑色線為參考線。由圖2可知，非線性負載容量模型的曲線特征與實證研究的結論是一致的。

2小世界網絡級聯抗毀性仿真分析

拓撲結構在網絡動力學方面扮演著重要角色，典型的拓撲結構網絡有助于更好地理解與控制因子相繼故障導致的災難。實際網絡大都是小世界網絡，為了更好地理解典型網絡模型中特征參數與級聯抗毀性之間的關系，本文重點研究了小世界網絡的級聯抗毀性。首先，構建小世界網絡，常見的小世界網絡主要有WS小世界網絡和NW小世界網絡。由于WS小世界網絡模型構造算法中的隨機化重連可能破壞網絡的連通性，因此Newman和Watts提出了NW小世界網絡。NW小世界網絡的構建采用在規則圖上隨機化加邊的方式，網絡節點總數N=5000，m0=2，p在[0.11.0]之間取值。然后，對小世界網絡進行賦權，其中，θ在[02]之間取值。小世界網絡的級聯抗毀性是與權重、容量參數等是密切相關的，抗毀性解析分析較為復雜，不易給出準確的解析模型，本文主要采用數值模擬的方法對其級聯抗毀性進行分析。采用的仿真工具為MATLAB7.0和VC++6.0工具軟件，前者用來生成網絡，后者用來對攻擊過程進行模擬計算，仿真結果均為數次計算的平均值。在級聯失效的仿真過程中，失效邊的尋找采取了廣度優先算法，級聯失效的停止條件為各條邊上的負載均不超過其容量，也就是當某條邊被惡意攻擊后，其上的負載被重新分配，然后判斷負載重新分配后是否有鄰邊的負載超過其容量，如果有就將其斷開，斷邊上的流量則繼續重新分配，這個過程一直持續到網絡中沒有斷邊為止。另外，為了衡量整個網絡的抗毀性，采用標準化崩塌規模[18]來刻畫級聯失效對于網絡的平均破壞程度。

2.1容量參數固定的情況小世界網絡中邊的容量是由容量參數決定的，通過實證研究獲得容量參數的近似值。此處，設定容量參數=0.45，β=0.20，NW小世界網絡的抗毀性變化曲線如圖3所示。由圖3可知，在，β確定的情況下，NW小世界網絡的抗毀性隨θ的增大而降低。當θ≤0.3時網絡表現出較強的抗毀性，然而當θ>0.3時，SN迅速增大，且當θ>0.4時，NW小世界網絡全盤崩潰。這一結論與文獻[7]進一步的研究結論完全不同。在負載容量線性模型中，NW小世界網絡的抗毀性變化曲線如圖4所示。文獻[12]等采用線性負載容量模型研究了NW小世界網絡的抗毀性，對其進行進一步的研究，可以發現隨著失效范圍的不斷擴大，標準化崩塌規模與閾值T的關系遵循非線性規律。然而對于不同的閾值T，抗毀性與權重系數間沒有顯見的規律可循，這與本文上述得出的結論是截然不同的。

2.2不同容量參數的情況實證研究的結論表明，不同網絡中負載容量的關系曲線不盡相同[17]。圖5和圖6為NW小世界網絡級聯抗毀性與容量參數的關系曲線。由圖5(a)可知，NW小世界網絡的級聯抗毀性隨θ的增大而降低，而隨著的不斷增大，網絡的抗毀性不斷增強，圖5(b)為θ=0.5的情形，權限存在一個臨界點(=0.5)，繼續增大時，NW小世界網絡抗毀性達到最強。在圖6中，參數β對NW小世界網絡級聯抗毀性的影響與類似。由圖5和圖6可知，不同容量參數的NW小世界網絡在權重系數較小時，表現出較強的抗毀性。隨著容量參數的增大，網絡中的冗余容量ΔC也不斷增大，網絡成本隨即增加。在對網絡抗毀性進行優化時，要協調權重系數與容量參數的關系以達到抗毀性最優。

2.3網絡密度對抗毀性的影響網絡密度對NW小世界網絡級聯抗毀性的影響與參數p相關，小世界網絡級聯抗毀性與參數p的關系曲線如圖7所示。由圖7(a)可知，隨著權重系數θ的不斷增大，NW小世界網絡的抗毀性不斷減弱，且在θ<0.4時抗毀性較強，當θ>0.5時抗毀性較弱。NW小世界網絡的級聯抗毀性與p的關系如圖7(b)所示，可以看出在θ=0.4的情況下，NW小世界網絡的級聯抗毀性隨p的增大而不斷增強，且不同θ值小世界網絡的抗毀性對參數p的敏感程度相差較大，θ值越小，網絡密度越小，則小世界網絡對p值的敏感度越小。圖7不同網絡密度時小世界網絡的抗毀性變化曲線

2.4考慮成本與性能的抗毀性優化分析現實網絡的抗毀性優化設計需要考慮的另一個實際問題是：在成本給定的情況下，如何使得網絡的抗毀性最優[29]。前面主要研究了小世界網絡的級聯抗毀性與網絡特征參數的定性關系，下面給出小世界網絡級聯抗毀性的定量分析模型。在該模型中，NW小世界網絡的抗毀性可表示為頑健性與成本的函數F=R–((1–γ)S(<k>)+γS(C))(5)其中，F為抗毀性目標函數，γ為加權系數，表示邊容量決定成本的重要性。網絡成本和抗毀性約束下，NW小世界網絡的級聯抗毀性與網絡特征參數的關系如圖8所示。由圖8(a)可知，小世界網絡在權重系數較小時，表現出較強的級聯抗毀性，而隨著權重系數的增大又迅速降低，到θ≥0.5時網絡幾乎全盤崩潰。由圖8(b)和圖8(c)可知，小世界網絡的級聯抗毀性隨容量參數的增大表現出先強后減的趨勢，表明NW小世界網絡存在最優抗毀性，以θ=0.5為例，網絡在=0.45，β=0.30時抗毀性最強，函數值達到0.89。此處僅考慮了γ=1的情況，這是因為容量成本對于小世界網絡級聯抗毀性的影響更大，且通過改變容量來優化復雜網絡的級聯抗毀性較改變網絡密度的方法更具可操作性。本文的研究成果能夠從整體上把握小世界網絡對于級聯失效的頑健性，且能靈活調節網絡特征參數使得網絡的級聯抗毀性取得最優。

3結束語

本文對小世界網絡在非線性負載容量模型條件下的級聯抗毀性進行了深入研究。結果表明，對于不同參數特征的小世界網絡，其抗毀性隨權重系數的增大而降低，隨容量參數的增大而增強，且存在最優網絡參數使得網絡的級聯抗毀性達到最優，這與之前的研究成果是不同的。下一步研究將重點考慮加權網絡在蓄意攻擊下的級聯抗毀性問題。

作者：吳曉平王甲生秦艷琳葉清單位：海軍工程大學信息安全系