平行斷面法體積適用公式范文

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《南方國土資源雜志》2015年第五期

1面積差公式中S1與S2的確定

在傳統(tǒng)儲(chǔ)量計(jì)算中，平行斷面法求礦體體積分別規(guī)定了兩個(gè)適用公式，當(dāng)兩平行斷面面積差|S1－S2|/S1×100%＞40%時(shí)采用公式（1），當(dāng)兩平行斷面面積差|S1－S2|/S1×100%＜40%時(shí)采用公式（2），兩種公式的選擇與兩平行斷面的面積差相關(guān)，但公式?jīng)]有明確規(guī)定其中S1＞S2還是S1＜S2，這就造成了公式的計(jì)算結(jié)果不具惟一性。為此，筆者設(shè)定一個(gè)底面積固定為100的棱臺(tái)，上底面積從0開始，每間隔10遞增至100，分別以下底面積為S1上底面積為S2和下底面積為S2上底面積為S1，用面積差公式分別計(jì)算同一棱臺(tái)的面積差，計(jì)算結(jié)果見表1。通過表1的對(duì)比可知，當(dāng)計(jì)算面積相對(duì)差以較大的面積作分母時(shí)，其相對(duì)差值偏小，反之偏大，即相對(duì)差值不是惟一的。

2平行斷面法公式的精度

公式（1）和公式（2）計(jì)算誤差的求證方法：設(shè)計(jì)一標(biāo)準(zhǔn)棱臺(tái)體，將標(biāo)準(zhǔn)棱臺(tái)體拆分成多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)幾何體，用標(biāo)準(zhǔn)立體幾何公式計(jì)算拆分后的各個(gè)拆分體體積，求體積和，將之作為標(biāo)準(zhǔn)棱臺(tái)的體積。分別用公式（1）和公式（2）計(jì)算出同一標(biāo)準(zhǔn)棱臺(tái)體的體積，并與標(biāo)準(zhǔn)體積進(jìn)行對(duì)比，求出其誤差。為了全面了解不同面積差時(shí)的誤差變化趨勢，面積差從0%起每間隔20%用公式（1）和公式（2）計(jì)算其體積和誤差，在面積差40%的關(guān)鍵點(diǎn)加密計(jì)算。公式（1）和公式（2）的誤差求證步驟：基于探討求證的想法，為簡化計(jì)算，筆者首先設(shè)計(jì)一個(gè)正四邊形棱臺(tái)，棱臺(tái)下底面積為S1，邊長固定為10，S1面積為100，棱臺(tái)高固定為10；上底面積為S2，其邊長L根據(jù)不同面積差的S2求出。然后將標(biāo)準(zhǔn)棱臺(tái)體拆分成1個(gè)正四邊形柱體、4個(gè)直角楔體和4個(gè)直角椎體（見圖1），共拆分成9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)幾何體。用立體幾何公式分別求出這9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)幾何體的體積再求和，即為這個(gè)正四邊形棱臺(tái)體的標(biāo)準(zhǔn)體積。再用公式（1）和公式（2）分別計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)棱臺(tái)體的體積，將計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)棱臺(tái)體積進(jìn)行對(duì)比求誤差（見表2）。（1）面積差從0%至100%時(shí)，公式（1）的計(jì)算結(jié)果始終等于棱臺(tái)的標(biāo)準(zhǔn)體積，無誤差。（2）面積差從0%至100%時(shí)，隨著面積差的增大，公式（2）的計(jì)算結(jié)果與棱臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)體積誤差越大，呈正比關(guān)系。（3）當(dāng)面積差≤39%時(shí)，公式（2）的計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)棱臺(tái)體積誤差≤1%，當(dāng)面積差＞39%時(shí)，誤差隨之增大，最大時(shí)達(dá)到了50%。

3結(jié)語

綜上分析，筆者認(rèn)為傳統(tǒng)平行斷面法規(guī)定根據(jù)面積差采用不同公式計(jì)算礦體體積的原因是：公式（1）中含有根號(hào)，限于過去計(jì)算工具落后，根號(hào)運(yùn)算不便，因此，前人為了簡化計(jì)算，借用梯形面積公式作為公式（2）來求體積的近似值，并為了減少計(jì)算結(jié)果的誤差，規(guī)定當(dāng)面積差＜40%時(shí)才能使用公式（2）。而隨著科技發(fā)展和計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和普及，使得復(fù)雜公式的計(jì)算變得極為簡單，而公式（1）計(jì)算結(jié)果與面積差無關(guān)。因此，在使用平行斷面法計(jì)算礦體體積時(shí)，可不必再去計(jì)算面積差，而直接采用公式（1）計(jì)算礦體體積，這樣既簡化了計(jì)算步驟，同時(shí)也保證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

作者：王龍 龍航 單位：廣 西地礦資源勘查開發(fā)有限責(zé)任公司 南 寧三疊地質(zhì)資源開發(fā)有限責(zé)任公司