水流流速垂向分布分形研究范文
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《水電能源科學(xué)雜志》2015年第十二期
摘要：
鑒于長(zhǎng)江口水流流速垂向分布偏離對(duì)數(shù)分布的情況很多，采用分形理論研究J型、C型和S型流速剖面，發(fā)現(xiàn)J型流速分布呈直線型，而C型和S型流速并非常維形分維，呈1階累計(jì)和變維分形垂線分布，進(jìn)而通過對(duì)比不同擬合函數(shù)式的擬合效果，驗(yàn)證了三次函數(shù)式為C型和S型流速擬合的最佳公式。
關(guān)鍵詞：
長(zhǎng)江口；流速垂向分布；分形理論；潮流
1引言
河口海岸近底的潮流速通常隨著距底床高度的增加而增加，通常認(rèn)為流速分布基本呈對(duì)數(shù)分布形式。但在大量的潮汐觀測(cè)中，流速分布偏離對(duì)數(shù)分布的情況很多。實(shí)測(cè)流速剖面中除了有對(duì)數(shù)型流速剖面之外，還存在J型、C型和S型剖面。王愛軍等［1］通過觀測(cè)長(zhǎng)江口南港水道的水流，發(fā)現(xiàn)在水流處于轉(zhuǎn)向的憩流階段，水流出現(xiàn)分層、流向改變以及垂向水流結(jié)構(gòu)偏離對(duì)數(shù)的現(xiàn)象；楊旸等［2］在對(duì)杭州灣大潮進(jìn)行潮周期觀測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)流期間近底層流速流向改變，出現(xiàn)流速大于水層中部的情況，呈表層和近底層水流大、中層小的流速分布形式。為了研究對(duì)數(shù)分布以外的流速分布情況，本文分析了長(zhǎng)江口南港、北港以及徐六涇三點(diǎn)測(cè)量的水流流速數(shù)據(jù)，利用分形方法探討偏離對(duì)數(shù)分布的流速規(guī)律，建立了河口海岸潮流速分布的通用公式，結(jié)果可供參考。
2流速分布研究方法
不管多么復(fù)雜的水流結(jié)構(gòu)，也是地理?xiàng)l件、水流條件和其他因素導(dǎo)致的特定水深處的流速值的組合，即在整個(gè)垂向流速結(jié)構(gòu)中，局部的流速形態(tài)具有相似性，水流垂向結(jié)構(gòu)也存在自相似性，因此可以采用分形方法來處理流速分布的分形［3］。分形是指在一個(gè)整體之中，組成部分與整體總有相似之處，且不規(guī)則分形是在統(tǒng)計(jì)意義下呈自相似的大概率事件。采用統(tǒng)計(jì)性分形維數(shù)估計(jì)式中，ν為歐氏長(zhǎng)度；A為系數(shù)；y為度量單位；D為分形維數(shù)。式（1）的求解方法為已知ν、y為觀測(cè)或模擬數(shù)據(jù)，將lnν、lny的散點(diǎn)繪于正交坐標(biāo)系中，擬合得到線性直線，直線斜率為k，分維值D＝1－k。分維值D為常數(shù)即為常維分形，若D呈函數(shù)變化則為變維分形。本文采用可將數(shù)據(jù)變換為常維分形可用的數(shù)據(jù)的累計(jì)和變維分形，該分形的特點(diǎn)是可將任意函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成ν＝Ay1－D形式，方法是建立1、2、3階等各階累計(jì)和，并采用效果最好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)得到函數(shù)參數(shù)。
3數(shù)據(jù)分析
3．1數(shù)據(jù)來源長(zhǎng)江口為中國最大的河口，是長(zhǎng)江入海的咽喉。長(zhǎng)江口上起江陰，止于東海50號(hào)燈標(biāo)，總長(zhǎng)約為180km。長(zhǎng)江出徐六涇被崇明島分割形成第一級(jí)汊道———南支、北支；在長(zhǎng)興島以下被分割形成第二級(jí)汊道———南港、北港；南港在九段沙以下被分割形成南槽、北槽。長(zhǎng)江徐六涇段河寬僅5700m，而長(zhǎng)江口門處河寬達(dá)90km（啟東嘴至南匯嘴），平面形態(tài)呈西寬東窄的喇叭形態(tài)。入海汊道自南向北有南槽、北槽、北港、北支。長(zhǎng)江口受長(zhǎng)江徑流和東海潮流的影響，屬于中等潮汐河口，潮區(qū)界和潮流界分別在大通站和江陰附近［5］。選取北港、南港、徐六涇三個(gè)流速測(cè)站（圖1）2002年9月22日7：00～9月23日11：00間的大潮、9月26日21：00～9月28日11：00間的中潮以及9月29日11：00～9月30日14：00間的小潮的流速觀測(cè)資料為基本數(shù)據(jù)來研究長(zhǎng)江口水流流速分布規(guī)律。
3．2分形計(jì)算由分形計(jì)算流速分維擬合結(jié)果可看出，J型流速分布數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的直線相關(guān)系數(shù)R2＞0．86，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布呈直線型。而C型和S型分維擬合圖呈分岔狀，可見C型和S型不是常維形分維，需要對(duì)C型和S型流速的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)和變維分形。以北港小潮（2002－09－3011：00（S型））、南港中潮（2002－09－276：00（S型））、徐六涇大潮（2002－09－235：00（C型））、徐六涇中潮（2002－09－279：00（C型））為例，4個(gè)時(shí)刻的絕對(duì)水深的變維分形圖見圖2。圖2中，h為測(cè)點(diǎn)與水底的距離；S為流速u的累加和。由圖2可看出，C型和S型流速數(shù)據(jù)通過1階累計(jì)和分維變換后擬合直線效果良好，所以C型和S型流速呈1階累計(jì)和變維分形垂線分布，表明C型和S型流速分布遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)律。
3．3C型和S型流速擬合函數(shù)式的確定和檢驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)［6］，三次函數(shù)擬合公式是擬合C型和S型流速分布效果最好的公式，本文對(duì)此進(jìn)行了驗(yàn)證分析。
3．3．1擬合函數(shù)式確定以徐六涇大潮（2002－09－235：00）數(shù)據(jù)為例，對(duì)C型流速剖面分別采用線性函數(shù)式、二次函數(shù)式、三次函數(shù)式、四次函數(shù)式、五次函數(shù)式、指數(shù)函數(shù)式以及對(duì)數(shù)函數(shù)式擬合，各擬合公式以及相關(guān)系數(shù)分別。表1為各擬合函數(shù)式計(jì)算流速。由表1可看出，三次函數(shù)和五次函數(shù)的計(jì)算流速與實(shí)測(cè)值最接近，線性擬合最差，其次為指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。實(shí)測(cè)流速分布1階累計(jì)和分維值計(jì)算情況見表2。由表2可看出，線性函數(shù)式擬合的相對(duì)誤差最大，為32．4％；四次和五次函數(shù)式擬合很好，擬合的相關(guān)系數(shù)最高，但相關(guān)系數(shù)不是流速剖面擬合良好的充分條件，只是必要條件［7］。現(xiàn)實(shí)情況中，可測(cè)量或確定因素很少，但方程次數(shù)太高，所以高次函數(shù)式從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度上系數(shù)確定難度遠(yuǎn)大于三次函數(shù)式；一、二次函數(shù)的方程擬合與實(shí)測(cè)流速剖面誤差很大，指數(shù)函數(shù)式、對(duì)數(shù)函數(shù)式擬合的相對(duì)誤差也均大于5％。同樣地，用1階累計(jì)和分維方法來分析S型流速。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為南港中潮（2002－09－276：00（S型）），擬合函數(shù)式的分維值誤差見表3。由表3可看出，S型流速的1階累計(jì)和分維中，三次函數(shù)式分維值相對(duì)誤差最小，其次為四次函數(shù)式，二次函數(shù)式及線性函數(shù)式擬合相對(duì)誤差相對(duì)較大。
3．3．2擬合函數(shù)式檢驗(yàn)選取北港和徐六涇任意4組C型和S型流速剖面資料對(duì)三次函數(shù)式進(jìn)行驗(yàn)證，擬合結(jié)果見圖3。由圖3可看出，三次函數(shù)式擬合效果良好，并反映了C型和S型流速分布的基本規(guī)律，可見利用三次函數(shù)擬合C型和S型流速分布具有合理性。
4結(jié)論
a．分形計(jì)算結(jié)果表明，J型流速分布呈直線型，C型和S型流速呈1階累計(jì)和變維分形垂線分布，這證實(shí)了C型和S型流速分布也遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)律。b．采用累計(jì)和變維分形方法，驗(yàn)證了三次函數(shù)式為C型和S型流速擬合的最佳公式，并將三次函數(shù)式應(yīng)用于北港和徐六涇的任意C型和S型流速分布的擬合中，檢驗(yàn)了三次函數(shù)式在擬合C型和S型流速分布時(shí)的合理性。
參考文獻(xiàn)：
［1］王愛軍，汪亞平，高抒．聲學(xué)多普勒流速儀盲區(qū)數(shù)據(jù)處理及其在長(zhǎng)江河口區(qū)的應(yīng)用［J］．水利學(xué)報(bào)，2004（10）：77－82．
［2］楊旸，高抒，汪亞平．杭州灣北部潮流深槽區(qū)細(xì)顆粒物質(zhì)輸運(yùn)與再懸浮過程［J］．海洋學(xué)報(bào)，2008，30（2）：92－101．
［3］倪志輝，張緒進(jìn)，胥潤(rùn)生．長(zhǎng)江黃河含沙量垂線分布的分形研究［J］．人民長(zhǎng)江，2011，42（19）：73－76，94．
［4］RichardsonLF．TheProblemofContiguity：anAppendixofStatisticsofDeadlyQuarrels［J］．Gen－eralSystemsYearbook，1961：6－7．
［5］宋澤坤．近30年來長(zhǎng)江口北支灘涂圍墾對(duì)水動(dòng)力和河槽沖淤演變影響分析［D］．上海：華東師范大學(xué)，2013．
［6］HansenDV，MRattrayJr．GravitationalCircula－tioninStraitsandEstuaries［J］．JournalofMarineResearch，1965，23：104－122．
［7］CollinsMB，KeX，GaoS．Tidally－inducedFlowStructureoverIntertidalFlats［J］．Estuarine，Coast－alandShelfScience，1998，46（2）：233－250．
作者：賀丙舉 郝嘉凌 單位：河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院