神經網絡模型優化設計范文

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《測繪科學技術學報》2015年第五期

摘要:

高軌衛星是我國衛星導航系統的重要組成部分。提升該類衛星的軌道預報精度有利于用戶定位精度的提高。提出了一種改進高軌衛星軌道預報精度的新方法。該方法避開了精化動力學模型的困難，嘗試從軌道預報誤差的規律中尋找突破。利用神經網絡作為建立預報模型的工具，將某歷史時刻的軌道預報誤差作為訓練樣本，利用訓練好的神經網絡模型補償當前時刻的預報軌道以提高軌道預報精度。對影響神經網絡模型補償效果的各因素進行了詳細分析，制定了適應于高軌衛星短期、中期和長期預報的神經網絡最優模型。利用實測數據進行了試驗分析，結果表明:預報8，15及30d應選擇的訓練步長分別為10，20及25min；軌道預報8~30d時，訓練噪聲均選取0.01。神經網絡模型有效地改進了高軌衛星的軌道預報精度，預報4~30d，軌道精度提高幅度為34.67％~82.37％不等。

關鍵詞:

神經網絡；軌道預報；訓練噪聲；訓練步長；地球靜止軌道衛星；傾斜地球同步軌道衛星

高軌衛星在我國的航天系統中應用十分廣泛。特別是我國的衛星導航系統BDS(Beidousystem)，其主要包括GEO衛星和IGSO衛星。導航衛星星歷的精度是定位精度的基礎，而廣播星歷本身便是軌道預報的結果。預報精度問題是制約BDS衛星導航系統服務性能的關鍵因素，因此有必要對導航系統中的高軌衛星軌道預報精度展開研究[1]。改進軌道預報精度的一種方法是建立更加精準的動力學模型[2￣3]。然而由于該方法需要長期精密軌道數據的支撐，周期長、難度大。改進軌道預報精度的另一種方法可以從軌道預報誤差的規律中尋找突破[4]。神經網絡作為一種新興的建模工具，特點在于處理高維性、非線性的問題時不需要準確知道輸出輸入函數的結構參數。只要通過訓練來掌握它們之間的內在關系，在輸入訓練集以外的數據時，神經網絡可以獲得它們之間正確的映射關系。該方法的優勢在于不確定性系統的控制和預測。目前在軌道預報中使用神經網絡工具的相關研究較少，文獻[5]根據GPS衛星星歷的相關周期特性，以時間系列預報作為基礎，利用神經網絡建立預報模型。在沒有任何動力學模型的情況下得到了精度為數百米(1周)的預報結果。但是由于將衛星位置量直接作為神經網絡的輸出，神經網絡算法的狀態量動態范圍大，限制了預報精度的提高。文獻[6]利用GPS衛星精密星歷已知的優勢，將神經網絡與動力學模型相結合組成混合預報模型，改進GPS導航衛星的中長期預報。該方法可以在一定程度上改進軌道預報精度，但不是每次改進均能成功，存在改進失效的情況。針對高軌衛星的高精度軌道預報這一難題展開研究。以神經網絡作為建立預報模型的工具，在動力學模型基礎上建立神經網絡模型，通過對歷史時刻預報誤差的學習及訓練，掌握其變化規律，再用于補償和改進當前時刻的預報軌道，以達到提高預報精度的目的。針對神經網絡訓練及補償特性，分析了不同因素對神經網絡模型性能的影響。基于此制定了短、中、長期軌道預報的最優模型，最后利用不同類型衛星進行了試驗分析。

1基于BP神經網絡的軌道預報算法

BP神經網絡是一種多層網絡的“逆推”學習算法[7￣9]。利用神經網絡進行軌道預報分為訓練和補償兩個階段。在訓練階段，采用拼接方法得到一條長時間的精密軌道，用于衡量動力學模型預報誤差及神經網絡模型的訓練誤差。針對拼接處小量級的跳躍現象，采用Robust￣loess數值濾波方法進行軌道預報誤差平滑[10]。由于預報軌道和預報誤差為訓練樣本，故需要對兩者的特性進行分析。同時神經網絡模型參數在一定程度上影響神經網絡的訓練效果，因此有必要對影響神經網絡模型的一些關鍵因素進行分析，以確定最優的神經網絡模型。在補償階段，將當前時刻的預報軌道X(T)和V(T)作為神經網絡模型的輸入；將利用函數f(X，V)計算得到神經網絡模型的輸出作為當前時刻預報軌道的補償值ΔXNN(T)，將改進后的預報軌道X(T)和V(T)作為最終軌道輸出。在神經網絡具體應用中，為了提高網絡性能以完成預定任務，需要認真考慮訓練集預處理、網絡結構設定以及訓練算法等內容。網絡的性能主要表現在訓練效率及泛化能力。泛化能力是指辨識訓練樣本中所隱藏的規律并且當被輸入樣本以外數據時，網絡能正確地反應這種規律的能力。關于網絡泛化能力的相關討論及改進措施，已有文獻進行了比較詳實的總結。這里涉及到的方法主要包括下列3個方面:一是處理訓練樣本的方法[11]，將神經網絡的訓練樣本進行歸一化處理，使其在[－1，1]變化，以提高神經網絡的性能；二是訓練步長的選取；三是增加隨機噪聲[12￣13]。

2不同因素對神經網絡模型性能的影響

分別針對預報軌道和預報誤差特征、訓練步長的選擇、訓練噪聲的大小對神經網絡模型性能的影響進行討論。

2.1預報軌道和預報誤差的特征分析

2.1.1中長期預報軌道和預報誤差特征將短期軌道預報弧長定位為1~13d，中期軌道預報弧長為14~27d，長期軌道預報弧長大于27d。以某初始時刻的預報誤差作為訓練樣本訓練得到的神經網絡可以對其他初始時刻的預報軌道提供補償，但前提是兩個初始時刻的預報誤差數值大小及波形圖要相近。對GEO衛星的預報誤差進行時間序列分析，結果可以看出，預報誤差最大值呈現以14d為周期的變化規律；IGSO衛星具有相同的特征。文中選取的訓練弧長與當前時刻的軌道預報弧長相等。對于中長期軌道預報可以采用以下方案:假設預報弧長為md(14n≤m≤14(n＋1)，n≥1)，用當前時刻起14(n＋1)d之前那天的預報誤差和預報軌道作為訓練樣本，訓練弧長為md，訓練得到神經網絡模型。采用神經網絡模型計算得到的補償誤差波形對當前的預報誤差進行補償。對于短期預報，由于預報弧長小于14d，其軌道預報方案中還考慮了預報誤差波形的最佳匹配。即充分結合預報誤差和預報軌道的動力學特性，建立了一個訓練樣本集。根據當前時刻的預報誤差波形變化特征在樣本集中搜索最佳訓練樣本，實現兩者波形變化的最優匹配，從而實現最優的補償效果。在中長期預報中未采用波形匹配算法的主要原因是，需要兼顧工程應用中的實時性，波形匹配耗時較長。

2.1.2短期預報中的波形匹配算法航天器是一個受攝動力系統，其初值不穩定性使得利用不同初始軌道得到的預報軌道和預報誤差的特性均不同。這就導致不同初始時刻的預報誤差并無規律。為了實現最佳的神經網絡模型補償效果，必須找到與當前時刻預報誤差變化波形最為相近的歷史時刻中的一條預報軌道。采用歷史時刻的預報軌道和預報誤差作為訓練樣本，訓練得到神經網絡模型。在實際工程應用中，因為當前時刻之后的預報弧段中的精密軌道無法獲取，故不能獲得當前時刻的預報誤差波形變化規律，所以并不能直接通過預報誤差波形比對來尋找補償當前時刻預報軌道的訓練樣本。但是基于動力學模型外推可以得到當前時刻的預報軌道，如果能找到預報軌道與預報誤差之間的波形變化對應關系，就可得到當前時刻的預報誤差波形變化規律。由于預報誤差的變化周期與軌道周期相同，對于GEO/IGSO衛星均為1d，通過對比預報誤差波形變化最大值和最小值出現的時刻，搜尋得到用于補償當前時刻預報誤差的訓練樣本。由于預報軌道在數值上遠遠大于預報誤差，為了便于分析問題，將兩者進行歸一化處理，即分別將兩者除以各自的最大值，這樣它們就在±1之間變化。圖2和圖3分別給出了某GEO衛星和某IGSO衛星在2013年第23天預報8d的軌道與相應的預報誤差之間的對應關系。其中，橫坐標表示預報時間，單位為d；縱坐標表示歸一化后的數值，無量綱。1)對于兩種類型的衛星，在J2000坐標系中X和Y軸方向，當預報軌道X/Y＝0時，對應時刻的預報誤差為最大值(峰值)或最小值(谷值)。預報軌道從正值變化為負值經過零值的時刻對應著預報誤差的峰值，從負值變化為正值經過零值的時刻則對應著預報誤差的谷值。2)在Z軸方向，GEO衛星的預報軌道和預報誤差之間并無明顯的對應關系；IGSO衛星存在與X/Y軸相同的對應關系。將作為訓練樣本的預報誤差選擇定義在J2000坐標系中，主要是因為在該坐標系中預報誤差的規律性強，并且與預報軌道之間存在一定的對應關系。

2.2訓練步長對預報精度的影響預報誤差改進率的計算公式如下。以某GEO衛星為例，表1給出了不同預報弧長、不同訓練步長下利用神經網絡模型得到的預報誤差改進率。分析表1中的數據可以看出下列3點。1)訓練步長越小，神經網絡模型的改進率就越高。2)預報弧長的長度與對訓練步長的敏感度成反比，即弧長越長，訓練步長的延長對改進率的影響就越小。訓練步長從5min延長至40min，預報8，15和30d的改進率分別降低5.68％，3.9％和1.36％。3)由于訓練步長越小，訓練時間越長，因此改進率與訓練時間是一對矛盾體。從綜合改進率和訓練時間的要求考慮，即改進率應盡可能高，而訓練時間應盡可能短。故預報8，15和30d應選擇的訓練步長分別為10，20和25min。

2.3訓練噪聲對預報精度的影響以某初始時刻的軌道預報誤差(稱為訓練值)作為訓練樣本訓練神經網絡模型，用其補償另一個初始時刻利用動力學模型外推得到的預報誤差(稱為期望值)。如果訓練值和期望值在同一時刻吻合的很好，那么利用神經網絡模型一定能很好地修正動力學模型的預報誤差。以某GEO衛星軌道預報8d為例，圖4給出了采用不同噪聲值時訓練值和期望值之間的吻合關系。分為無噪聲、噪聲為0.01、噪聲為0.05和噪聲為0.10共4種情況。從圖4中可以看到，不加噪聲時訓練值與其期望值的差別較大，因此應加入訓練噪聲以提高神經網絡的泛化能力；加入噪聲后訓練值與期望值吻合的較好，但無法區分噪聲值為多大時預報精度最高。表2給出了采用不同訓練噪聲時，經神經網絡模型補償后的軌道預報誤差最大值的統計結果。其中原始預報誤差為未進行補償時的采用動力學模型外推得到的預報誤差。表2不同訓練噪聲下的預報分析表2中數據可以看出下列兩點。1)無噪聲時，前4d無改善，精度反而降低；預報8d及更長弧段時預報誤差略有改善，故應加入訓練噪聲。2)增加噪聲后，噪聲從0.001~0.100的變化對預報精度的改進幅度相當。但從總體來看，噪聲越小，前6d的預報精度越高；但預報8d以及更長弧段時噪聲為0.010的預報誤差最小，故應選擇訓練噪聲為0.010。

3試驗結果及分析

根據上述短、中、長期軌道預報方案，并結合不同神經網絡模型參數的優化設計分析，給出了利用神經網絡模型進行軌道預報的試驗結果。通過與精密星歷比對可以分別得到動力學模型和神經網絡模型的預報精度。表3列出了BDS系統中兩顆GEO、三顆IGSO共5顆衛星在2013年第23天利用神經網絡模型和動力學模型外推得到的預報誤差(其中NN代表神經網絡模型；Dyn代表動力學模型)。Sat02衛星由于軌道機動未能統計其中長期預報結果。表3中誤差是在一定弧段內預報誤差的最大值。從表3可得，神經網絡模型1d預報誤差有時會大于動力學模型的預報誤差；但預報4，8，15及30d各衛星采用神經網絡模型補償后的預報精度均有所提高。這主要因為1d的預報弧段規律性不強，不利于神經網絡模型的學習及訓練。隨著弧段的增長，訓練樣本的規律性增強，神經網絡模型的補償效果有所提高。為了更好地衡量神經網絡模型的改進效果，給出各衛星的預報精度提高幅度，其與預報誤差改進率的計算公式相同。表4給出了各衛星經神經網絡模型補償后的預報精度提高幅度。從表4中可以看出，預報4d各衛星的軌道精度改進幅度為40.25％~60.31％；預報8d各衛星的軌道精度改進幅度為63.28％~72.59％；預報15d改進幅度為47.01％~82.37％；預報30d改進幅度為34.67％~82.35％。可見神經網絡模型在改進軌道預報誤差中的作用顯著。

4結論

利用神經網絡模型進行高軌衛星的軌道預報精度補償，對影響神經網絡模型補償效果的各因素進行了詳細分析，重點分析了預報軌道與預報誤差之間的對應關系，制定了適應于導航衛星短期、中期和長期預報的神經網絡最優模型，利用實測數據進行了試驗分析，驗證了該方法的可行性。主要結論如下:1)對于GEO衛星和IGSO衛星，當預報軌道在J2000坐標系中的X/Y＝0時，對應時刻的預報誤差為最大值或最小值。兩類衛星的中長期預報誤差最大值均呈現以14d為周期的變化規律。2)預報8，15及30d應選擇的訓練步長分別為10，20及25min；必須在訓練樣本中加入適當的隨機噪聲以提高網絡泛化能力，軌道預報8~30d時，訓練噪聲建議選取0.01。3)制定了短期預報以及中長期預報最優方案，采用神經網絡優化模型后，軌道預報精度有所提高。不同預報弧長的軌道精度提高幅度也有所不同，預報弧段越長，訓練樣本的規律越強，越有利于神經網絡模型的學習，從而神經網絡模型補償性能越好。預報4~30d，軌道精度提高幅度為34.67％~82.37％。4)神經網絡模型對于改進高軌衛星的軌道預報精度是有效的，能夠為BDS衛星導航系統中導航衛星的短期預報精度提高提供技術參考，并為全球衛星導航系統中導航衛星的自主定軌提供長期精密的初軌信息。5)在實際的工程應用中，必須保證每次的神經網絡補償精度都是提高的，以保證該方法的適用性。但試驗分析結果表明，基于神經網絡模型補償的預報軌道精度存在少量下降情況。采用度下降的預報軌道，將嚴重影響預報軌道的使用效果。因此需要一種軌道精度評估方法，有效篩選出補償失敗的預報軌道。繼續采用基于動力學模型預報的預報軌道，以保證最終輸出的預報軌道精度一定優于或等于基于動力學模型外推得到的預報軌道精度，從而保證神經網絡模型在實際工程中的適用性，還需要進一步研究。

作者：黃金 張宇喆 張正強 谷冰 李曉杰 單位：解放軍國際關系學院 北京市遙感信息研究所 北京衛星導航中心