金融數(shù)學(xué)中的前沿問題探究范文

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《經(jīng)理人》2017年第7期

摘要：在歷史文明發(fā)展的長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)起著非常重要的作用，它為科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展起到了重大的推動(dòng)作用，這對(duì)人們的日常生產(chǎn)和生活方式提供了極大的便利。金融數(shù)學(xué)是時(shí)展的產(chǎn)物，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，需要更加專業(yè)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)來幫助金融行業(yè)的發(fā)展，金融數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。金融數(shù)學(xué)作為一門最近發(fā)展起來的新興學(xué)科，在未來的發(fā)展還存在很多的問題，我們需要用發(fā)展的眼光來看待它。因此，本文的主旨就是對(duì)金融數(shù)學(xué)的前沿問題進(jìn)行相關(guān)分析，對(duì)其發(fā)展前景進(jìn)行展望。

關(guān)鍵詞：金融；數(shù)學(xué)；前沿問題

數(shù)學(xué)是一門有著相當(dāng)久歷史的學(xué)科，作為一門研究結(jié)構(gòu)、數(shù)量以及空間的模型的傳統(tǒng)性學(xué)科，主要的利用抽象理論和邏輯的推擠去進(jìn)行研究和使用，如今已經(jīng)發(fā)展成為一門應(yīng)用十分廣泛，使用十分直接、便捷，解決問題方便、及時(shí)以及十分富有創(chuàng)造性和穩(wěn)定性的重要的學(xué)科。而金融數(shù)學(xué)主要是將現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法與金融的理論和方法相結(jié)合，一方面，可以在解決金融問題的過程中應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行分析；另一方面，金融行業(yè)發(fā)展過程中會(huì)不短出現(xiàn)新的問題，可以向相關(guān)的數(shù)學(xué)理論提供有價(jià)值的研究方向。金融數(shù)學(xué)就是指用數(shù)學(xué)方法研究金融問題，它是在兩次“華爾街”革命的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展的，主要是在實(shí)際的操作中對(duì)數(shù)量進(jìn)行具體的分析以及研究。而通過多年來對(duì)于金融數(shù)學(xué)的研究和分析中，容易發(fā)現(xiàn)其主要的核心就是在一個(gè)確定下不強(qiáng)的環(huán)境下對(duì)各種資產(chǎn)的定價(jià)理論以及投資策略的選擇的最優(yōu)化的一些研究，而在這些理論中來，有三個(gè)最基本的概念，分別是最優(yōu)、均衡以及套利，這三個(gè)基本概念對(duì)金融發(fā)展具有重要推動(dòng)作用。

一、利率的期限結(jié)構(gòu)問題

“B-S模型”是對(duì)市場(chǎng)發(fā)展進(jìn)行理想、不切實(shí)際的假設(shè)，在“B-S模型”中，利率通常是一個(gè)給定的常熟，然而，在實(shí)際發(fā)展過程中，利率會(huì)不斷發(fā)生改變，受外界因素的影響較大。利率的期限結(jié)構(gòu)是對(duì)利率在不同性質(zhì)﹑不同到期日的證券條件下的變化規(guī)律總結(jié)，主要是通過收益率的曲線這種形式來表示基本的變化規(guī)律。在傳統(tǒng)的理論體系中，利率的結(jié)構(gòu)主要有四種基本的理論，分別是市場(chǎng)的分割理論、有限的置產(chǎn)理論、流動(dòng)性的偏好理論以及無偏預(yù)期的理論，利率的期限結(jié)構(gòu)是對(duì)傳統(tǒng)利率結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步發(fā)展，保留了其中三種理論：市場(chǎng)的預(yù)期理論﹑市場(chǎng)的分割和投資的偏好理論﹑流動(dòng)性的偏好理論。這幾項(xiàng)理論可以從不同的方向，不同的角度，去合理地研究解釋利率變化的不規(guī)則性。近年來，經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展程度不斷深入，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷完善，在這種情形下，利率以及期權(quán)等利率的衍生證券得到十分快速的發(fā)展的同時(shí)，利率的風(fēng)險(xiǎn)問題也日益突出，對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)模型的依賴越來越強(qiáng)，比較著名的利率期限結(jié)構(gòu)模型有無套利模型、一般均衡模型、二項(xiàng)式網(wǎng)狀模型。

二、市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)性問題

在金融市場(chǎng)中，市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)現(xiàn)象是隨時(shí)存在的，這種波動(dòng)性較大的因素被稱之為隨機(jī)變量，以股票價(jià)格的波動(dòng)為例。在“B-S模型”及推廣的模型中，經(jīng)常將股票的價(jià)格的波動(dòng)假設(shè)成為一個(gè)完全服從某種隨機(jī)過程的波動(dòng)，并可以根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)的分析，因此，在實(shí)際的金融市場(chǎng)中基本不可能存在股票的價(jià)格波動(dòng)是常數(shù)的情況。股票價(jià)格的波動(dòng)率是未來股票價(jià)格變動(dòng)研究中的一種最關(guān)鍵變量，因此，如果要更好更準(zhǔn)確地去對(duì)股票價(jià)格的變動(dòng)波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行描述，就需要充分考慮不止一種因素對(duì)于股票價(jià)格波動(dòng)的影響，同時(shí)，也需要對(duì)股票價(jià)格的波動(dòng)的變化規(guī)律對(duì)于股票的價(jià)格以及除了價(jià)格之外的其他的隨機(jī)變量的一些依賴性進(jìn)行研究考慮，最后，由于金融市場(chǎng)的不穩(wěn)定性，還需要考慮到股市的崩盤導(dǎo)致的股票價(jià)格暴跌。目前，比較常用的模型有移動(dòng)平均法、CRCH模型及其推廣、隱含波動(dòng)率模型和隨機(jī)波動(dòng)率模型，其中隨機(jī)波動(dòng)率模型可以將這幾種因素的影響全部體現(xiàn)出來，為此，它在金融市場(chǎng)中作用越來越大，備受金融界的關(guān)注。

三、突發(fā)事件問題

突發(fā)事件又被稱為小概率時(shí)間，對(duì)于重大的金融震蕩問題是完全不能采用傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程預(yù)測(cè)理論進(jìn)行分析的，所以，應(yīng)該如何在對(duì)突發(fā)事件研究的過程中，進(jìn)行一種可以解釋其若干特征的定量描述是目前相關(guān)數(shù)學(xué)理論的研究發(fā)展方向。傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程預(yù)測(cè)理論對(duì)于金融市場(chǎng)中的95%事件都是可以加以解釋的，剩余的5%不能解釋的時(shí)間中就包括突發(fā)事件。而這種突發(fā)事件有時(shí)候十分致命，對(duì)于金融市場(chǎng)來說，突發(fā)事件是一個(gè)必須引起重視的情況。一旦發(fā)生，就會(huì)對(duì)金融界甚至國(guó)家造成巨大的損失。在眾多數(shù)學(xué)成就當(dāng)中，分形和多分形理論無疑是最杰出的，其真正目的并不是要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來，但是在實(shí)際應(yīng)用過程中，它確實(shí)是對(duì)市場(chǎng)的發(fā)展風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了切合實(shí)際的描述。由于金融體系的不穩(wěn)定性以及復(fù)雜性和其突發(fā)事件的特殊性，這些結(jié)合在一起就為金融數(shù)學(xué)提供了一個(gè)十分重要的問題，尤其是在多種因素都能夠影響到金融系統(tǒng)的情況下，金融數(shù)學(xué)的不確定性和非線性就變得十分地復(fù)雜難解，有利于突變理論和次沖擊理論在金融實(shí)踐中的應(yīng)用。

四、市場(chǎng)的不完全性和信息的不對(duì)稱性問題

現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)是一個(gè)不完全市場(chǎng)，在整個(gè)金融市場(chǎng)的發(fā)展過程中，金融體系中參與的人員之間掌握的信息并不是對(duì)稱的，參與到經(jīng)濟(jì)操作中的人員之間掌握的信息并不互通，大家掌握的信息不同。來源也不同，這加重了市場(chǎng)的不完全性。現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中有許多的不確定性，主要就是表現(xiàn)在股票和證券的投資的自由度不夠，有許多的限制，在這種情況下，就提出了一種均衡理論來解釋這種不完全的市場(chǎng)情形，這種理論能夠很好地證明金融市場(chǎng)中進(jìn)行創(chuàng)新的合理性，同時(shí)，這種理論對(duì)社會(huì)資源分配效率的提高也有很好的促進(jìn)作用，有效利用具有重大意義。目前，我國(guó)金融市場(chǎng)中的證券定價(jià)問題主要是依靠鞅理論加以解決，在國(guó)外，這種理論是占主導(dǎo)地位的，我國(guó)的國(guó)情雖然不一樣，但是也可以從中學(xué)習(xí)。在信息不對(duì)稱性的情況下，容易出現(xiàn)參與經(jīng)紀(jì)人相互對(duì)策的現(xiàn)象，往往在信息層次出現(xiàn)很多的問題，加劇對(duì)不對(duì)稱信息刻劃的困難，在采用數(shù)學(xué)方法處理的過程中就更加困難。為更好尋找解決方法，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，微分對(duì)策、重復(fù)對(duì)策、隨機(jī)對(duì)策以及多人對(duì)策理論都有著很好的發(fā)展前景，需要不但對(duì)其理論及時(shí)間進(jìn)行深入的研究、探索。五、結(jié)語由于當(dāng)前我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的不斷完善，金融市場(chǎng)對(duì)人才的需求將越來越大，需要相關(guān)人員不斷加強(qiáng)對(duì)金融數(shù)學(xué)的研究學(xué)習(xí)，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)。

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作者：黃耀 單位：長(zhǎng)沙市麓山濱江實(shí)驗(yàn)學(xué)校