多元統計分析法在經濟研究應用范文

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摘要：隨著現代社會經濟的發展，需要處理的數據也越來越多，多元統計分析方法在數據統計和分析上，起著決定性的作用。本文主要講述多元統計分析方法的內容，其中包括多元統計分析法的幾種方法，有多元回歸分析法、因子分析、主成分分析和聚類分析等方法，然后闡述在經濟研究中的多元統計分析方法的主要應用。

關鍵詞：多元統計分析方法；經濟；運用

1多元統計分析及其意義

隨著當前計算機的廣泛普及，出現了各種各樣的數據統計分析軟件，多元統計分析方法已經廣泛應用到各個行業中。近幾年來，數理統計學中發展比較迅速的一個分支就是多元統計分析，同時多元統計分析也是數理統計學中對變量問題研究的理論和方法。它使一元統計學在教育管理的問題得到解決。教育現象所涉及的是多個變量，從多方面收集變量并整理變量之間的關系，找出變量之間的關聯性。如果利用一元統計方法從數據的多個方面進行分析，將會出現一些問題，由于一元統計方法一次只能分析一個方面，而忽略各個方面之間存在的關系，這樣的結果將會導致數據大量的丟失，分析結果不能客觀的反映情況。多元統計分析可以將復雜的事情簡單化，每個事物都有其多面性，就需要我們能從多個指標來描述、刻畫事物的質以及量，這些各個方面的指標構成的指標體系，每個方面都有其不同的側重來對一個事物的質進行解釋同時也存在多方面的共性，為將這些指標所反應的現象綜合起來，從而獲得一個綜合性的指標。在信息不受損的情況下多元統計分析可以幫助我們將復雜的事情簡單化。需要實現多元統計分析方法的分類，可以從主成分分析、因子分析和對應分析等幾類多元統計分析方法來實現。

2多元統計分析的主要內容

多元統計分析的分組依據就是變量與變量之間的相關性，提高同組中變量之間的相關性，讓不同組變量的相關性低變為互不相干，所有變量可以線性的組合。回歸分析就是按照客觀數量規律，以數學表達式的形式分析，主要應用問題的預測和控制。主成分分析就是從數據中分出少量的主分量，確保數據之間互不干涉，主要應用于通過觀察事物的表面現象分析發展規律。因子分析和主成分分析是將大量相關性大的變量轉化為少數不相干的綜合分析指標進行多元統計分析。主成分分析法就是將原始的數據通過方差和矩陣轉換得到，轉換后的矩陣是有固定的轉換格式。而因子假定分析師數據本身有特定的模型，并滿足特定的條件，否則對每個原始矩陣的因子分析可能會是虛假的。主成分系數矩陣式唯一的，也不要求各個成分之間有任何的實際意義。所以因子分析一般被看作主成分分析的擴展，但是具有特殊意義因子的因子核也不是唯一的，對因子分析和元素進行簡化，讓各個共因子具有實際的意義。

2.1多元回歸分析

多元回歸分析法是定量分析中最為常用的方法，它是通過探索數據之間的客觀數量規律，把所要研究的對象以數學方程式的形式表現，并建立計量模型。計量經濟模型就是回歸分析在應用過程中衍生的，特別是預測模型，建立變量通過自變量變化而變化的數量關系，然后對模型處理的經濟問題進行預測和評估。常見的多元回歸分析有一個因變量、多個自變量等。

2.2主成分分析

將多個指標綜合并簡化成少數的綜合指標的統計方法就是主成分分析。也就是將大量的原始數據中導出幾個主成分變量，并使主成分變量最大地保留原始數據的信息，且變量之間互不相關。主成分分析的目的就是壓縮和說明數據，這個統計方法能夠用來判別事物的綜合指標，并綜合性的指標包含信息的說明，從而進一步揭示事物間的客觀事實規律。

2.3因子分析

在一定的程序上，因子分析被視為主成分分析的推廣和衍生，它更加深入的研究問題的本質，研究相關矩陣和相關方差陣之間的依賴關系，將多個變量綜合成少數的幾個變量因子，原始變量和因子之間的關系，就是一種降維的方法。因子分析主要是通過研究變量之間的相關系數矩陣間的內部依賴關系，找到可以代表數據特性的幾個隨機相關變量，同時這幾個變量也是不能測量的，通稱為因子分析。

2.4聚類分析

聚類分析是用于研究事物分類的方法，它可以將一批樣本或者變量通過性質的親疏程序進行分類。實際上，將多個數據能夠按距離的遠近分為若干類別，將同類別的數據能夠以很小差別進行分類，將數據間的差別盡量增大。聚類分析法分為以下幾類：（1）層次聚類法。層次聚類分析法需要定義分類的距離和分類之間的計算方式。然后再按照距離的遠近將數據進行劃分，將一定距離內的數據劃分為一類，同時確保數據都是一個類別的，另外將所有的數據歸為一類，然后再通過數據的間距來劃分類別，直到所有的數據歸為一類為止。這樣處理后的結果就是聚類，最后利用一些指標來確定聚合成幾類比較合理，這個分類的數據間的聚合結果中存在這嵌套或層次關系。（2）非層次聚類法。非層次聚類法目的是為了將復雜的事物分成k各類別，在分析確定之前，一般都需要將具體的類別數量進行統計，并利用迭代的方法將整個分析的過程進行分類。首先需要定義一個初始分類，然后不斷地迭代將數據分散到不同的類別中，直到每個分類達到標準為止。在迭代的整個計算過程中是不需要存儲元素數據和距離矩陣的。因此，這種方式處理后分類將不會出現相互嵌套的聚類結果，這樣就能夠提高計算速度。以K為均值聚類法是最為常用的非層次聚類法，也成為快速聚類法。（3）智能聚類法。智能聚類法。是在近幾年數據庫和數據挖掘技術的不斷發展，海量數據的聚類分析已經是急需解決的現實問題，是傳統方法不能解決的背景下誕生的。首先，數據挖掘面對海量的數據，過高的計算量使傳統的聚類分析方法沒有實用的價值；其次，傳統的方法上，使用距離指標將會使用距離指標不能夠處理數據之間的邏輯關系，尤其是連續性、離散性的數據混合的情況；最后，這種方法需要用戶提前確定類別數，和計算出可能需要的解決方案來加以判斷，這些利用數據挖掘不能實現的現象，就需要利用人工智能的技術來處理。

3多元統計分析在經濟研究中的運用舉例

3.1多元回歸分析運用

在我國通貨膨脹問題的直接表現就是物價上漲，將12種物價看成變動的12個因變量，將許多物價的變動因素看成自變量，從而建立多對多回歸方程，可以更全面、系統地研究問題。

3.2主成分分析運用

經濟效益體系是由多重指標構成的，在經濟效益綜合評價中有著很重要的作用。指標之間存在一定的相關性，給經濟效益綜合評價帶來一定的困難。一些傳統的綜合評價方法是在選擇權重時具有較大的主觀隨機性，主成分分析可以用來作經濟效益綜合評價，并避免重復信息，避免權重選擇的人為性特點，可以輕松獲得全面客觀的評估結果。該方法已應用于中國許多統計學家的實際工作，并取得了積極成果。

3.3因子分析運用

如果我們要反映物件情況，就需要對商品的物價進行全面調查來解釋說明物價的情況，但是物件之間存在明顯的相互依存關系。實際上，物價表現形式可以利用具有代表性商品的價格或者一些綜合指數值表現。變量或樣本的分類也可以在因子軸形成的空間中進行分類處理。因子分析的目的不僅是找到主因子，還需要對每個因子的含義有所了解。然而通過主成分法獲得的主成分解初始載荷矩陣不滿足簡單的結構原理。每個因子的典型代表變量沒有突顯出，所以將因子本身的含義很容易被忽略，并且利用該因子解釋經濟問題也不是很方便。為此，可以旋轉因子以獲得滿意的結果。

3.4聚類分析運用

對國土經濟研究按區域大小進行劃分，對各個地區人民的生活水平等級進行劃分。這種劃分等級合理的分析方法是聚類分析。例如，按照經濟效益將企業進行分類劃分，按一個企業的多指標進行劃分，找出具體的、具有代表性的樣品來分析程度相似樣品，以篩選出的統計量作為類型依據進行劃分。將企業中相似程度大的聚合為一類，將企業彼此之間相似程度比較大的聚合為另一類，不斷將企業進行聚合，直到把所有企業分類為止，這樣將會形成一個由小到大的分類系統，同時也將整個分類變成了一張聚類圖。然后利用因子分析的評價結果以及企業的實際情況再進行具體分類。

參考文獻

[1]何秀麗.多元分析法在統計分析中的應用[J].吉林化工學院學報,2003(1).

[2]王友明.多元統計分析方法及其在經濟研究中的應用[J].安徽水利水電職業技術學院學報,2003(2).

[3]朱晶.方法在經濟評價中的應用[J].鞍山科技大學學報,2003(4).

作者：朱元琨 單位：池州學院