談問題驅動下概率論與數理統計教學范文

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摘要：在我國工科型本科院校的概率論與數理統計教學中常見的弊病是過分注重理論和概率的教學。針對此類情況，結合教學工作經驗，從概率統計學科發展歷史、數學建模、實際應用等方面著手，以問題驅動的理念建立概率論與數理統計課程教學過程的新結構，以解決實際問題為目的構建新的教學模式，促進學生的課堂學習，強化教學的互動效應，提高教學質量。

關鍵詞：概率論與數理統計；問題驅動；教學方法

一、引言

當代美國數學家哈爾莫斯說：“數學真正的組成部分應該是問題和解，問題才是數學的心臟。”把問題作為數學教學的出發點，是現代數學教學的一條原則。概率統計起源于解決賭博中的分賬問題，具有豐富的實際背景，而且是在不斷地解決實際問題的過程中發展壯大的，它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、經濟預測等眾多領域都有著廣泛應用。鑒于這門課程的特點，以問題驅動為概率論與數理統計教學的出發點是必不可少，勢在必行的。《概率論與數理統計》是工科專業的一門必修課，是基礎課中難度最大的學習領域，是一門處理隨機現象的學科，其思想方法不同于高等數學、線性代數等研究確定性現象的數學分支。傳統的教學方法注重理論的推導及簡單應用，不能很好地將概率統計的知識應用于實際的問題中，使這門應用性很強的課程與實際存在一定距離。近些年來，有許多學者對概率統計的教學模式及方法進行研究，根據筆者的教學實踐和經驗，從問題驅動入手進行教學改革，提高教學質量，使學生更好地掌握處理隨機現象的基本理論和方法，培養他們解決具體實際問題的能力。

二、問題驅動下的教學策略的設計

提高教育教學質量關鍵在教師，所有的教學工作者都應該深切明了問題是課堂教學的中心，有效教學離不開問題的設計。下面從三個方面具體介紹如何設計問題驅動下的概率論與數理統計教學策略。

1.調整教學內容教學內容應該改變以往“重概率、輕統計”和“重運算技巧、輕統計思想”的傳統教學思想，刪減其中一些復雜計算，加大統計內容，增加統計課時。（1）古典概型、期望與方差等內容在高中已經接觸過，學生接受較快，可以適當弱化，刪減一些用抽屜原理和復雜的排列組合方法來計算古典概率的例子，刪減一些用遞推公式和級數知識計算期望與方差的例子，突出期望、方差與協方差所描述的數字特征。（2）概率的重點放在全概率公式與貝葉斯公式、條件分布與條件概率上。（3）加強隨機變量的內容，難點放在分布函數和卷積公式上。（4）統計方面，從描述性統計入手，以T分布、卡方分布和F分布為核心，突出“厚基石重應用”的特色，增加統計課時。（5）強調參數估計的方法和假設檢驗的原理，理清回歸分析的原理與實際應用，著重培養學生應用統計學基本原理解決實際問題的能力。

2.教學目的和教學內容的問題驅動教師在教學過程中應該依據教學內容和教學目的設計問題，以問題驅動學生在課堂上保持充分的注意力與興趣，積極思考問題，鞏固教學內容，達到教學目的。（1）針對概率部分舉一些實際教學的例子。例如，以德摩根和皮爾遜（DeMorgan和Pearson）等人對投擲硬幣做過大量的試驗為例，引出頻率計算、性質以及穩定中心；以并聯電路、串聯電路是否為通路的問題，引出全概率公式的應用；以保費的繳納和賠付的關系，引出泊松逼近定理和計算的思路；以相互獨立正態分布的和的分布是正態分布，引出分布的可加性的特點等。（2）針對統計部分舉一些實際教學的例子。例如，可選用血液檢驗、影視節目收視率、質量檢查、人壽保險和交通事故等問題進行教學。再如，講解假設檢驗部分的內容時，可以古典概型中的生日問題出發，使學生認識小概率原理，然后通過法律中有罪推理的分析給出假設檢驗的兩個原則，一是控制第一類風險，二是統計學中的反證法。這樣不僅可以使學生深刻理解假設檢驗的內涵，還可以加深對統計思想方法的理解，提高學生的應用能力。

3.案例分析教學的問題驅動采用案例教學法，精選案例，要求學生根據所學的理論知識，以實際情況為背景對統計現象進行分析，指出存在的問題及產生的根源。（1）針對概率部分的案例。例如，在某計算程序中并發執行兩個線程A和B會共享內存中的一段數據，1分鐘內使用該段數據的可能性相等，線程A使用數據段的時間為10秒，和線程B使用數據段的時間為20秒。如果兩個線程同時使用數據就會導致沖突，分析兩線程發生沖突的可能性和發生不沖突的可能性哪個大一些。通過這樣一個案例，引出幾何概型的計算，引出均勻分布等一系列問題。（2）針對統計部分的案例。例如，《瑯琊榜》這部影視作品中，針對梅長蘇是不是林殊進行假設檢驗。這樣一個假設檢驗可以分別以外貌為研究對象，以生活習慣為研究對象，以人物關系為研究對象，以情節進展為研究對象。當以外貌為研究對象總體，我們會判定為梅長蘇不是林殊；以情節進展為研究對象，我們會判定為梅長蘇是林殊；運用這樣一個案例可以使學生學會如何提出假設，如何分析假設檢驗的結果，明白假設檢驗中的風險等一系列問題。

三、問題驅動下的教學策略的實施

問題驅動下的教學策略包含教師對課堂教學過程的設計和調控，但教學策略具體落實在教學對象和教學資源的交流之中。

1.以學生為中心，采用多樣化問題驅動的教學方式，引起學生的興趣例如，講解區間估計的時候，以估計火車站一個小時到達的客車數引起交通運輸系學生的興趣，以估計汽車的發動機的使用壽命引起機械系學生的興趣，以估計股票一日內的漲幅引起經濟管理系學生的興趣；讓學生說出他們專業所關心的哪些問題需要區間估計，哪些問題需要考慮和的分布，哪些問題需要用回歸分析，激活他們自己內在的探求欲。

2.多種統計軟件的應用統計軟件有Excel、SPSS、SAS、MATLAB和R等，非常多，最簡單的是EXCEL和SPSS。例如，以產生隨機數的原理是什么為問題驅動，應用Excel、SPSS和MATLAB來產生隨機數，掌握不同軟件的操作的方式，分析不同分布下產生隨機數的特征，學生就可以逐步明白產生隨機數的原理。例如，以如何合理進行線性回歸為問題驅動，應用ExceL、SPSS和MATLAB針對實際問題，掌握不同軟件的操作的方式，分析不同軟件下出來結果，學生可以明白Excel針對線性回歸的處理比較簡單，而SPSS可以針對線性回歸的共線性、異方差性和自相關性進行檢驗和處理，更加明白如何合理進行線性回歸。

3.合理利用多媒體做一些微課、動畫、圖片、視頻，在學生注意力不集中的時候放映可以把他們重新拉回課堂；教學生用數學軟件畫圖，當他們把蒲豐投針的動態圖、實際數據的直方圖和箱圖、線性回歸的預測置信區間等圖形畫出來以后，對解決關于隨機數的產生、數據分布的特性、線性回歸的應用等問題有效果得多。對比較容易理解的簡單問題，教師宜采用討論式教學，為學生創設合適的問題情景，由師生共同完成教學任務。對中難度問題，宜采用啟發式教學，在問答的過程當中學生能各抒己見，提出質疑，針對該問題進行自由辯論，通過問答與辯駁可以更好地拓展學生的思維，讓學生在課堂學習中積極思考，進一步激發學生的學習熱情和主觀性，讓學生有機會生充分感受科研的魅力。學生表達自己意見的時候能培養綜合分析能力和口頭表達能力，增強學生參與課堂教學和主動學習的意識。總之，工科《概率論與數理統計》課程學習是知識不斷積累的過程，由于在教學中存在很多困難，教師要根據學生的接受能力和學習能力不斷對課程進行完善和優化，只有順應時代需要，加強和其他學科及實際問題的聯系，及時充實教學內容，精選案例，才能讓學生理解該課程的實際意義。此外，在教學中注意設置問題情景，通過“望、聞、問、切”及各種輔助檢查找準教學中的“痛點”“興奮點”有效施教，從問題驅動，讓學生在問題驅動下能思、能說、能問、能做，學會“概率的應用，統計的思維”，培養解決具體實際問題的能力。

參考文獻：

[1]葛斌.問題驅動下的工科概率論與數理統計教學研究[J].學理論，2014.06

[2]陳海杰，沙榮方，劉明華.應用案例分析提高概率論與數理統計教學效果[J].東北農業大學學報（社會科學版），2012

[3]王寧，孫曉玲.概率論與數理統計實驗教學案例設計及實現[J].合肥師范學院學報，2014

[4]孫蕾，谷德峰.概率論與數理統計實驗教學案例設計[J].高等數學研究，2014

[5]肖莉.慕課模式下“概率論與數理統計”課程教學改革初探[J].高教探索，2016

[6]劉國祥，張曉麗，楊永霞，劉冬，李玉毛,由向平.應用型人才培養模式下概率論與數理統計課程改革探索與實踐[J].赤峰學院學報（自然科學版），2014

[7]國忠金，尹遜汝，李淑珍.數學建模思想在概率論與數理統計課程教學中的滲透與應用[J].泰山學院學報，2014

作者：王沁 單位：西南交通大學數學學院