測控通信系統的建模方式研討范文

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基于任務弧段的測控通信任務

可靠性建模定義1任務弧段:一個測控通信任務的執行通常有多個測控通信資源參與,由于資源的地理位置不同,不同資源與飛行器的可見時間不同,導致不同資源的任務起止時間也不同.因此,測控通信任務在不同的時間參與執行的資源數目及任務成敗標準均會發生變化.為進行可靠性分析,將測控通信任務劃分為多個階段,單個階段內參與任務的測控資源、資源間邏輯結構及任務成敗標準都是相同的,將每一個階段稱為一個任務弧段.以T1表示圖1中的測控通信任務,Ai(ts,te)表示第i個任務弧段,其中ts和te分別表示任務弧段的開始時間和結束時間.則根據其任務執行時序圖,可以將T1劃分為3個任務弧段,分別為A1(t0,t1),A2(t1,t2)和A3(t2,t3).不同弧段參與任務的測控資源不同,資源間的邏輯結構不同,且任務成敗標準也不同.建立可靠性模型時,根據測控通信任務的弧段劃分,每個弧段單獨建立Markov模型.模型假設如下:1)測控資源只有正常與失效2種狀態,且假設資源的失效與維修時間服從指數分布.2)對測控資源的維修是完全修復.3)若資源在停機之后重新開機,則假設資源開機后為全新狀態。4)2個連續階段間的轉移是瞬時的,即可以忽略其轉移時間.5)在任一弧段中任務執行失敗,都會導致整個任務失敗.

1正常任務弧段的可靠性模型

測控通信任務的任務弧段包括2種類型:正常和空閑任務弧段.正常任務弧段定義如下:定義2正常任務弧段:若在測控通信任務的某一任務弧段內,各測控資源不但處于運行狀態,且執行指定的測控任務,則該任務弧段稱為正常任務弧段.在正常任務弧段內,各測控資源根據任務需求,組成一定的邏輯結構,該邏輯結構決定了任務的成敗.以T1為例,其任務弧段A1和A3為正常任務弧段,測控資源間的邏輯結構如圖2.以Si表示Markov模型中的狀態,若以0和1表示測控資源的失效與正常狀態,則系統狀態可由一個二進制字符串表示,由測控資源間的邏輯結構可以得到狀態對應的任務成功或失敗.由連續時間Markov鏈的概念可知,若系統狀態Si對應的轉移率為0,則稱該狀態為吸收態.在進行測控通信任務可靠性建模中,將導致任務失敗的狀態作為吸收態,可以理解為任務一旦失敗,則系統不會向其他任何狀態進行轉移.表1列出了弧段A1中的系統狀態.測控資源的失效與維修時間均服從指數分布,假設測控通信任務T1中資源ri的故障率及修復率分別為Ki和Li,則可以對任務弧段A1建立相應的連續時間Markov鏈模型,記Q為轉移速率矩陣(transitionratematrix,TRM),或稱為無窮小生成子,根據表1可得Q如下:其中S1,S2,S3,S4和S5為吸收態,若令qij表示矩陣Q中第i行、第j列的元素,根據轉移速率矩陣的定義性建模過程相似.

2空閑任務弧段的可靠性模型

測控通信任務中的空閑任務弧段定義如下.定義3空閑任務弧段:是一種特殊的任務弧段,如果任務弧段中的測控資源處于運行狀態,但并不執行具體任務,則稱該弧段為空閑任務弧段.一種典型的情況是任務弧段中只有測控中心及其設備,其他測控站點對飛行器在該弧段內都處于不可見狀態,則無法執行測控通信任務,但中心設備處于運行狀態.以T1為例,在任務弧段A2中,只有測控中心設備r1和r2處于運行狀態,沒有測控站(船)的支持,測控中心無法單獨完成測控通信任務,因此A2為空閑任務弧段.空閑任務弧段與正常任務弧段的區別在于是否在該弧段內執行測控通信任務,其可靠性模型的區別在于模型中是否包含吸收態.測控資源r3在A2中未執行測控通信任務,但由于在A1和A3中均參與任務執行,在不考慮設備停機的情況下,r3在A2中處于開機運行狀態.因此,空閑任務弧段A2的Markov模型中包含3個測控資源r1,r2和r3,模型中的系統狀態如表2所示.空閑任務弧段中不執行任務,也不存在任務的成敗.因此,若令在任務弧段A2結束時刻t2時系統處于狀態Si的概率為PSi(t2),則可得弧段末任務的可靠性為

3考慮資源開機準備時間的任務可靠性模型

在實際使用過程中,測控通信資源通常存在一段開機準備時間$P.若考慮資源的開機準備時間,首先可在測控通信任務的執行時序圖中,增加各資源的開機準備時間,然后根據新的任務執行時序圖,重新劃分任務弧段,并對各任務弧段建立Markov模型.以任務T1為例,增加各資源的開機準備時間后,可得到新的任務執行時序圖其中,假設資源r1,r2,r3和r4的開機準備時間均為$P,則圖3中tp1=t0-$P,tp2=t2-$P,且有t1<tp2,同時不考慮資源停機的情況.圖3中用點劃線表示的時間段即為各資源的開機準備時間,則在重新劃分任務弧段后,可分別記為A1(tp1,t0),A2(t0,t1),A3(t1,tp2),A4(tp2,t2)和A5(t2,t3).其中A1(tp1,t0),A3(t1,tp2)和A4(tp2,t2)為空閑任務弧段,A2(t0,t1)和A5(t2,t3)為正常任務弧段,對空閑任務弧段和正常任務弧段分別建立其Markov模型,綜合上述各任務弧段的模型,可得考慮資源開機準備時間情況下整個任務的可靠性模型.

4考慮資源停機時間的任務可靠性模型

在資源的實際運行過程中,當測控通信資源的空閑時間$I大于某一閾值H時,資源將會關機,并在下次執行任務時重新開機.H稱為測控通信資源的停機時間,根據假設一旦資源停機并在下次執行任務時重新開機,則該資源處于全新狀態.在測控通信任務可靠性建模過程中考慮資源的停機時間,需要對各任務弧段中的每一個測控資源ri進行判斷,是否在前一任務弧段中處于空閑狀態,如果處于空閑狀態,計算其空閑時間$Iri是否大于資源停機時間Hri,若$Iri>Hri,則資源ri在當前處理的任務弧段中重新開機,即在任務弧段的初始時刻處于全新狀態.考慮資源停機時間下的建模流程如圖4.以上文中任務T1為例,資源r3在時間區間(t1,t2)中處于空閑狀態,其空閑時間$Ir3=t2-t1.假設t2-t1>Hr3,即$Ir3>Hr3,則可知r3在任務弧段A5(t2,t3)的開始時刻重新開機,同時考慮資源r3的開機準備時間,在圖3的任務執行時序圖中增加r3在時刻t2的開機準備時間,并再次進行弧段重新劃分,可得考慮資源停機時間的任務資源執行時序圖,如圖5所示重新進行弧段劃分后,可得各任務弧段分別為A1(tp1,t0),A2(t0,t1),A3(t1,tp2),A4(tp2,t2)和A5(t2,t3),分別建立其Markov模型,則綜合上述各任務弧段的模型,可得考慮資源停機時間下整個任務的可靠性模型.

模型求解方法

建立測控通信任務的可靠性模型后,其求解方法為以前一任務弧段結束時刻的狀態概率向量作為當前任務弧段開始時刻的狀態概率向量,由此可求得當前任務弧段結束時刻的狀態概率向量,因為整個任務初始時刻的狀態概率向量已知,則可根據上述方法依次求解各任務弧段Markov模型,最后一個任務弧段得到的可靠性即為整個任務的可靠性.若令v(t)表示t時刻系統處于各狀態的概率向量,P(t)為轉移概率矩陣,Q為轉移速率矩陣(或稱無窮小生成子),則根據連續時間Markov鏈的概念可得

算例分析

以實際測控通信任務為例,建立任務可靠性模型計算:①不考慮資源開機準備時間和停機時間的任務可靠性;②僅考慮資源開機準備時間的任務可靠性;③僅考慮資源停機時間的任務可靠性;④同時考慮資源開機準備時間和停機時間的任務可靠性.并對上述計算結果進行分析.記算例中的測控通信任務為T2,在不考慮資源開機準備時間和停機時間的情況下可劃分為3個任務弧段A1(0,20),A2(20,50)和A3(50,70),其持續時間分別為20,30min和20min.假設所有測控資源的MTTR(平均修復時間)和MTBF(平均故障間隔時間)均為30min和300min,資源的開機準備時間$P=10min,停機時間H=25min.T2的任務執行時序如圖6所示.其中r1和r2為測控中心資源,則由圖6可以看出,任務弧段A2并不執行測控任務,因此為空閑任務弧段.其余2個任務弧段A1和A3的系統故障樹分別如圖7和圖8所示.利用公式(8)求解Markov模型的狀態概率向量,取Krylov子空間的規模m=50,可得到不同情況下的可靠性計算結果如表3~表6所示.為便于分析,記Case1為不考慮資源開機準備時間和停機時間,Case2為僅考慮資源停機時間,Case3為僅考慮資源開機準備時間,Case4為同時考慮資源開機準備時間和停機時間.由上述計算結果可以看出:1)在Case1中,任務T2被劃分為3個任務弧段A1(0,20),A2(20,50)和A3(50,70),各任務弧段結束時刻的任務可靠性依次為0.875157749,01875157749和0.675584513.由于A2(20,50)為空閑任務弧段,因此不會影響任務可靠性,該任務弧段末的可靠性與上一任務弧段末的任務可靠性相比,沒有發生變化,但由于在A2(20,50)中資源r1和r2一直處于運行狀態,因此在A2(20,50)的結束時刻(t=50min),系統處于各狀態的概率會發生變化.2)在Case2中,任務T2的任務弧段仍舊為A1(0,20),A2(20,50)和A3(50,70),但與不考慮資源開機準備時間和停機時間相比,不同的是由于資源r3~r12滿足停機條件,在任務弧段A3(50,70)的初始時刻(t=50min)將會重新開機,則根據假設,上述10個資源r3~r12在時刻t=50min處于全新的狀態.因此,整個任務可靠性為0.675817343,高于Case1下的任務可靠性.3)在Case3中,任務T2被劃分為5個任務弧段A1(-10,0),A2(0,20),A3(20,40),A4(40,50)和A5(50,70),其中A1(-10,0)和A4(40,50)為增加各資源的開機準備時間,并重新進行弧段劃分后增加的2個任務弧段.A1(-10,0)包括了資源r1~r12的開機準備時間,由于這段時間不執行測控通信任務,因此A1(-10,0)是空閑任務弧段;而A4(40,50)是不考慮開機準備時間情況下任務弧段A2(20,50)的一部分,與之不同的是增加了資源r13,r14和r15的開機準備時間.由上述分析可知,5個任務弧段中,A1(-10,0),A3(20,40)和A4(40,50)均為空閑任務弧段,因此,A1(-10,0)的任務可靠性為1,由于這段時間任務尚未開始執行;而A3(20,40)和A4(40,50)的任務可靠性與A2(0,20)相同,是由于在t=20min至t=50min這段時間內任務暫停執行,表5中的數據與上述結論相符.另外,Case3下的任務可靠性為0.631951933,低于Case1下的0.675584513,這是由于考慮開機準備時間后,各資源的運行時間增大,結果明顯會偏低.4)在Case4中,任務T2被劃分為5個任務弧段A1(-10,0),A2(0,20),A3(20,40),A4(40,50)和A5(50,70),與Case3不同的是,由于資源r3~r12在時段t=20min至t=50min內滿足停機條件,同時又考慮了資源開機準備時間,因此,這10個資源在時刻t=40min將會重新開機,并處于全新狀態.綜上,Case3和Case4都考慮了資源的開機準備時間,但因為Case4又考慮了資源的停機時間,在滿足停機的條件下,資源重新開機后將會處于全新狀態,因此,Case4的任務可靠性結果明顯會高于Case3,這一點由表5和表6可以看出.比較Case4和Case1,雖然Case4考慮了資源停機時間,但在考慮開機準備時間后會增加資源的運行時間,因此,對于同一任務,Case1和Case4下任務可靠性的高低取決與任務具體配置和資源開機準備時間的長度.最后,與Case3相同,由于5個任務弧段中A1(-10,0),A3(20,40)和A4(40,50)均為空閑任務弧段,因此,A1(-10,0)的任務可靠性為1,而A3(20,40)和A4(40,50)的任務可靠性與A2(0,20)相同,表6中的數據也證明了這一點.綜上所述,可得以下結論:1)對于同一任務,Case2的任務可靠性最高,Case3最低,Case1和Case4下任務可靠性的高低取決于任務配置和資源開機準備時間的長度.T2在不同情況下的任務可靠性如圖9所示.2)空閑任務弧段不會影響整個任務的可靠性.以Case4下各任務弧段末的可靠性為例,得到圖10,其中A1(-10,0),A3(20,40)和A4(40,50)為空閑任務弧段。3)考慮資源的開機準備時間后,增加了資源的運行時間,因此會降低整個任務可靠性.以Case1和Case3為例,取t=0,t=20,t=50和t=70四個時刻的任務可靠性,如圖11所示.4)考慮資源的停機時間后,若資源滿足停機條件,停機后重新開機將會處于全新狀態,因此會提高任務可靠性.但在T2中,比較Case1和Case2,整個任務的可靠性提高很小.這是因為對于任務T2,r1和r2是任務必需的資源,對可靠性影響較大,但在整個任務過程中一直處于運行狀態.而其它的資源雖然滿足停機條件,但對整個任務可靠性的貢獻較小.同理,比較Case3和Case4,Case4下的任務可靠性提高也很小.

結論

本文研究了航天測控通信系統的任務可靠性建模方法,根據參與的測控通信資源及任務成敗標準,將航天測控通信任務劃分為多個任務弧段,每個任務弧段采用基于Markov過程的建模方法單獨建立可靠性模型,并依次進行求解.提出了正常任務弧段和空閑任務弧段的可靠性建模方法,以及在考慮資源開機準備時間和考慮資源停機時間情況下的任務可靠性建模方法.最后利用本文提出的建模方法對具體的測控通信任務可靠性進行分析,得到了不同情況下的任務可靠性并對結果進行了對比分析,證明了本文方法的有效性.

作者：閆華 武小悅單位：國防科學技術大學信息系統與管理學院