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HarryMarkowitz于1952年系統的提出了現資組合理論。是研究在不確定的條件下,理性的投資者應該如何做出最佳的投資選擇,把一定數量的資金按照合適的比例,分散投資在不同資產上,以實現投資者效用最大化的目標。其基本思想是:在充滿不確定性的證券市場中,通過適當選取衍生證券的投資權重來構造一個瞬時無風險投資組合,然后根據無風險證券投資組合的價值增量應增加或降低組合中的證券數量和種類。
一、Markowitz的均值-方差模型
Markowitz(1952,1959)的均值-方差模型(簡稱“均異模型”)是一個關于投資組合選擇的規范性理論,為市場投資者如何測定組合投資的預期收益與預期風險以及如何以這兩個指標進行資產分配提供了精確化的分析工具。該理論有幾個基本假設:(1)投資者的效用是期望收益率和風險的函數,投資決策僅考慮期望收益率和風險(用方差或標準差衡量);(2)投資者是不知足的和厭惡風險的;(3)投資者的投資為單一投資期;(4)投資者總是希望持有有效資產組合,即在給定風險水平下,追求收益的最大化或在一定收益率水平下追求風險最小化。(5)投資者是根據證券的預期收益率來估測證券組合的風險。在這些假設的基礎上,Markowitz模型分兩步導出了“最優投資組合”:第一步由所有可行投資組合導出有效投資組合集;第二步根據投資者對風險———收益率偏好的均差異曲線,從有效投資組合集中得到最優投資組合。給定各個證券的期望收益率、方差和兩兩證券之間的協方差,有效投資組合的求解可歸結為一個二次規劃問題:min∑ni=1∑nj=1xixicov(ri,rj)(1-1)s.t.∑ni=1xiri=rF(1-2)∑ni=1xi=1(1-3)這里,xi,xj,i=1,2,L,n為在各個證券上的投資比例,cov(ri,rj)表示證券的方差(當ri=rj時)或協方差(當i≠j),ri表示各個證券的期望收益率,rp表示某一給定的期望收益率。求解二次規劃問題,可以得到有效組合集(即有效前沿)[1]。實際運用中可以根據組合中是否包含無風風險資、是否存在賣空交易等不同情況而得到特定情況下的有效前沿。導出有效前沿后,投資者的無差異曲線與有效前沿的切點組合就是投資者的最優投資組合。圖1.1中,曲線BAC為最小方差集,MVP點是最小方差集中方差最小的點,MVP的上半部分代表有效前沿。有效前沿與無差異曲線的切點A就是最優投資組合。
二、CAPM模型
60年代,WilliamSharpe、JanMossin和JohnLintner一起將資產組合理論發展成為資本資產定價模型(CAPM),以后又不斷加以發展完善。CAPM是現代金融理論的核心內容之一,它建立了證券市場的一個均衡模型,揭示了投資者如何確立股票、證券和其他有價證券的價值,對于資產風險及其收益率之間的關系給出了精確的預測。CAPM模型所要解決的問題是,如果所有投資者都以Markowitz的投資組合理論為依據在有效前沿上進行投資,不同證券的價格差異的原因是什么?CAPM模型以Markowitz模型為基礎,通過對投資者進行“一致化”處理,引入無風險收益資產,認為在均衡狀態下,各種證券取得不同收益率的原因在于證券的系統風險是不同。換言之,系統風險是決定證券價格的基本因素。無風險證券的存在使有效前沿變為一條從無風險利率Rf出發與由風險資產構成的有效前沿相切的切點相連而形成的直線(見圖2-2)。切點(M)為市場組合(MarketPortfolio),它由所有風險資產構成,并以各自占總市值的相對比例為權重。這條新的有效前沿就是資本市場線(theCapitalMarketLine,CML):E(Rp)=Rf+E(Rm)-Rfσm•σF(2-1)這里,E(Rp)是有效前沿上投資組合收益率的期望值,E(Rm)表示市場組合收益率的期望值,σm、σp分別是市場組合和有效組合的標準差。資本市場直線以無風險收益率為截距,直線的斜率表示單位市場風險的風險溢價,被稱為風險的價格。資本市場直線以標準差作為衡量有效投資組合(完全分散化的投資組合)風險的適當指標,說明了有效投資組合風險和回報率之間的關系,但沒有說明無效投資組合及單個證券的相應情況。證券市場線(TheStockMarketLine,SML)用系統風險作為風險衡量指標則對所有資產組合和證券(無論是有效的還是無效的)的風險———收益率之間建立了如下關系,它就是著名的CAPM模型:E(Rf)=Rf+βi[E(Rm)-Rf](2-2)這里E(Rf)表示任一證券組合或單一證券的期望收益率,斜率[E(Rm)-Rf]被稱為風險的價格,βi表示該證券組合或證券的系統風險。它可由夏普(1963)提出的市場模型進行估計:Ri=αi+βiRm+εi(2-3)市場模型認為,任何證券或組合的收益率都是市場收益率的線性函數,斜率βi表示了證券或組合i相對于市場組合收益率變動的反應程度,即系統風險,βi=cov(R1,Rm)var(Rm)。假定E(εi)=0,cov=(εi,Rm)=0,有σ2i=β2iσ2m+ε2i,從而任意證券、證券組合的風險可分為兩個部分,第一部分β2iσ2m為系統風險,第二部分ε2i為非系統風險。SML/CAPM表明,任何證券或證券組合的期望收益率是無風險收益率、市場組合期望收益率和系統風險的函數,只有系統風險才是決定期望率的因素。不難看出,在均衡條件下,證券、證券組合的期望收益率為CAPM所內生決定(見圖2.2)。如果某一特定證券/證券組合的期望收益率與CAPM模型所預期的收益率不一致,該理論會認為市場是非均衡的,而CAPM本身則是正確的。通過放松CAPM模型的假設條件,可以得到CAPM模型的各種修正和擴展形式。Brennan(1971)注意到投資者一般不可能以相同的利率借入和貸出,因此建議用借入和貸出利率的加權平衡數代替標準CAPM模型中的無風險收益率。結果新的CML直線也將產生與標準CAPM下不同的市場組合,進而Brennan的CAPM得到的β將不同于標準CAPM模型下的β值。在通貨膨脹的環境下,并不存在無風險證券。Black(1972)對CAPM模型進行了修正,以使之適應不存在無風險資產下的情況。Black的分析指出,在市場組合給定的情況下,一定存在一個收益率與市場組合收益率不相關的投資組合,即零貝塔組合,可以用它取代無風險收益資產而得到與Sharpe-Lintner-Mossin的標準CAPM模型相似的定價模型:E(Ri)=E(Rz)+[E(Rm)-E(Rz)〗這里,E(Rz)表示零貝塔組合的期望收益率。與Brennan模型類似,由于所使用的市場組合不同,零貝塔CAPM模型與標準CAPM所得到的值產東相同。事實上,數學上可以證明,給定有效前沿上的任一有效組合(除了MVP點外)都可以得到相應的零貝塔組合,從而就可以得到無數個零貝塔CAPM模型。這被認為是存在于零貝塔CAPM模型上的一個很大問題。此外,標準的CAPM模型假設投資者的投資決策僅考慮收益率和方差兩個因素,從而隱含著收益率服從正態分布或投資者的效用函數是二次函數的假設。Kraus和Litzenberger(1976)則對這一假設條件加以放松,得到了考慮偏態(Skewness)分布下的CAPM模型[2]。
三、古典單因素評估模型
Markowitz理論模型為精確測量證券投資基金(組合)的風險與收益提供了良好的手段,但模型的復雜性同時也制約了實際應用,Sharpe、Treynor和Jesen的3個模型為代表的單因素模型大大簡化了評估操作,在評估時只需考慮投資組合風險因素,因此得到了廣泛應用。963年,WilliamSharpe提出了單指數評估模型,該模型為解決Markowitz模型中計算復雜的標準差和協方差以及難以實際操作的缺陷。它是以資本資產定價模型為基準,只考慮市場的因素,將證券投資基金業績的主要參數風險-收益率轉化為單一計量(即只考慮風險調整后的報酬),從而大大簡化計算基金的整體業績。通過方程表示如下:ri=αi+βi•εi(3-1)其中,ri代表第i種股票的的收益率,αi股票收益種獨立于市場的一部分,βi代表股票收益率對股票價格指數的敏感程度,rm代表股票價格指數的收益率,ri=αi+bi2Ii+bikIk+εi代表隨機擾動項。經過方程計算,可以求出投資對象的收益率、方差、協方差。從而推算出均值方差模型中的有效邊界,再給定無風險收益率。依此為依據就可以制訂出最優的投資組合方案。Treynor指數以投資組合單位系統風險所獲得收益作為投資組合績效評估值指標,他利用美國1953-1962年間20家基金的年收益率資料,進行績效評估的實證研究,計算式為:TF=E(rF)-rfβF(3-2)其值越大表明績效越好,此指標經常被利用作為投資組合是否戰勝市場的標準。但是由于隱含了非系統風險已經全部被消除的假設,因此,不能評估投資管理人分散和降低非系統風險的能力。Jensen對1945—1964年間115家基金年收益數據和S&P市場收益數據進行實證研究,他認為此二指標僅僅能夠對基金作相對績效優劣的比較,而不是評估績效的絕對指標。但是Jensen指數也隱含了非系統風險已經被全部消除的假設,因此,Jensen指數可能給出錯誤信息[3]。