高中數學教學范文

1．高中數學教學設計的生成發展

目前，中國大多數的教學模式主要是為了適應應試教育，新課改提出高中數學的教學設計是為了更好地輔助學生學習，引導學生學習，是基于原有的教學設計和數學理論，把握人本思想而提出的改進．新的高中數學教學設計要以實踐為主，通過科學系統的知識學習，幫助學生更好地理解數學知識，有效地完成教學目標，提升課堂質量，建立良好的教學環境及師生關系，改善學生對高中數學的恐學、厭學情緒，降低學生學習數學的難度，建立自己的學習方式，提高學生學習數學的自主學習能力，提升學生的學習熱情．

2．高中數學教學設計的組成部分

(1)高中數學教材教案的探索依托高中數學《全日制普通高級中學教科書》和《全日制普通高級中學教師教學用書》進行探究，分析其他數學教學工作者的教學設計，去粗存精，制定出一套完整且具有可操作性符合當前教育改革潮流的數學教學設計．分析課堂教學內容與日常生活的關聯性，把握教學重點，根據學生的理解程度制定教學設計，利用數學模型和多媒體，提高學生的理解能力，找出疑點難點，有主有次，有目標性，使教學設計更加適合學生的學習進度，提升學生的學習熱情．

(2)高中數學教學設計的根本永遠要記住，學生才是教學的主體根本．高中數學教學設計是教師高質高效的完成教學任務應達到的計劃標準，是為了更好的教學實踐，但其根本是為了學生更好的掌握知識，是為了學生而服務．在教學過程中，要鼓勵學生自己解決數學問題，積極參與數學模型的課堂討論，引導學生發散式思維，學會聯系知識間關聯性，舉一反三，調動學生學習的積極性，幫助學生找到屬于自己的學習方法，更有效的學習數學知識．

(3)教學目標教學目標的完成包含學生學的目標完成和教師教的目標完成．教師要做到分析教學主次，分析學生學習完成的條件和結果．教師在授課前要理解教學任務，分清主次，了解學生學習情況受影響的條件，明確課堂上學生能學到什么，明確自己的位置，服務好學生學習數學知識．

(4)學習環境高中數學的教學設計主要是為學生打造一個良好的學習氛圍，依據教學設計，結合課堂環境，讓學生每天都能了解數學，更好的理解數學知識，提升學生的學習熱情，找到屬于自己的科學的學習方法．高中數學的教學設計以學生為教學主體，師生注意互動、交流和合作，引導學生走進數學生活，加強課堂理解和課堂上一些疑點的思考，引導學生建立自己的數學模式，加強學生對高中數學思考探究．學生參考教師的教學計劃，樹立良好的師生關系，為更好的學習打下堅實的基礎．教師通過與學生交流更好的了解學生在學習過程中所遇到問題，也為今后教學設計改革提供了豐富的經驗．

(5)教學深思“學而不思則罔．思而不學則殆．”《論語》中都學過這句話，這句話告誡我們學和必須結合起來，依據教學設計教師在授課完，要從課堂學生反映、數學作業的完成、自身存在問題等方面分析思考，激發個人的教學智慧，盡最大努力為學生提供一個好的學習環境和完善的教學模式．

【摘要】新課改環境下，高中數學教師在教學中越來越注重學生綜合能力以及學習效率的提升，并通過多樣化的教學方式增強學生對知識的理解與運用，使學生形成正確的價值觀以及情感認知能力。通過改變教學方式、改變學習方式以及強化評價方法三方面，闡述了新課改環境下高中數學教學的有效提升。

【關鍵詞】新課改;高中數學教學;有效提升

隨著新課程改革在我國的深入推進，新課標中強調學生的主體地位，并要求教師轉變教學理念，開展自主交流的小組合作學習模式，使學生在教師的指導與交流中不斷提升自身的綜合能力，實現學生的“再創造”。對此，學校要積極創新教學理念，教師也要依據學生的數學學習情況積極創新教學模式，運用科學合理的教學方式激發學生的學習興趣，培養學生的數學核心素養，增強學生的數學應用能力。

一、改變教學方法

教學方法是指教師和學生在課堂學習中為了實現共同目標以及學習任務等，在學習中使用的方法與手段，其一定程度上決定著學生的課堂學習效率。

（一）改變角色定位新課程改革強調學生在課堂教學中的主體地位，要求教師在教學中以學生為主，注重學生學習興趣的激發，并通過指導學生自主思考以及小組合作交流等提高學生的綜合素質。在實際教學中，教師要為學生的思考與實踐提供充足的時間與空間，并依據教學目標以及課堂教學內容等設置具有獨特性及趣味性的問題，以此調動學生的積極性與主動性，發散學生的思維，從而在交流與合作中尋求解決問題的方法，最終提高學生的思維能力及解決問題的能力。

（二）改變教學模式新課程改革強調良好師生關系的建立，因此，新課改環境下的高中數學教師在課堂教學中要注重與學生的平等交流互動，通過課堂中的互動為學生營造良好的學習氛圍，從而使學生積極參與課堂教學。現階段，數學教師要實現師生良好互動就要改變單一的教學模式，打破傳統教學中以自身為主體的填鴨式教學法，注重學生對概念以及公式的理解與運用，依據學生的實際學習情況以及個體差異制定科學合理的教學模式。如在進行函數教學時，教師可以將學生進行分組，之后引導學生通過小組對比分析指數函數的學習過程，從而使學生通過自主學習靈活運用數學知識。

（三）統一要求和因材施教相結合新課程改革強調學生進行全面發展，同時要求教師在教學中尊重學生的個體差異性，鼓勵學生進行個性化發展。因此，教師在實際課堂教學中要依據新課標的統一要求，指導學生進行全面發展，同時依據學生的個體差異進行因材施教，通過統一要求和因材施教的結合提高學生的課堂學習效率，推動學生的全面發展。教師在進行因材施教時要全面了解學生的實際學習情況以及學習習慣等，在此基礎上依據學生的個體差異制定學習方法以及目標等，并針對性地開展教學活動，從而提高學生的綜合能力以及數學素養。

1.學生自身素質的限制

在高中數學教學過程中培養學生的問題意識，對于學生的素質也提出了一定要求。在這個過程中，不僅需要學生能夠開拓思路，以求異思維的方式對待高中數學教學中出現的問題。同時，也需要學生能夠有足夠的勇氣把在學習數學過程中產生的問題及好的解題思路勇敢的提出來。只有這樣，才能在問題意識培養過程中事半功倍，取得理想的效果。

2.解決在高中數學教學過程中培養學生問題意識方面存在的問題的措施

針對以上在高中數學教學過程中培養學生問題意識方面存在的問題及原因，采取一定的措施予以改正是十分重要的，也是刻不容緩的。

2.1借助“破綻”引導學生提出問題

問題意識的培養過程，也是形成學生數學思維模式的過程。因此，在教學的過程中，如果教師能夠的有意的設置一定的障礙，以“破綻”作為培養學生問題意識的切入點，為學生創造提出問題的機會，那么就會在問題培養方面取得理想的效果。在這個過程中，對于錯誤解法的辨析是引導學生提問比較有效的方式，能夠在一定程度上激發學生提問的熱情，促進學生審題及解題能力的提高。例如：有這樣一道問題,已知函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)（a＞0,且a≠1）.(1)求函數f(x)+g(x)的定義域；（2）判斷函數f(x)+g(x)的奇偶性，并且說明理由。學生在解題的過程出現了兩種方式，并且結果是相同的。第一種解題思路是：如果需要f(x)+g(x)有意義，那么就必須滿足x+1＞0，同時1-x＞0，由此得出-1<x<1，因此，函數f(x)+g(x)的定義域是（-1，1）。第二種解法則是借助了loga，因為f(x)+g(x)=loga[(x+1)(1-x)]=loga(1—x2),由此得出結論，1—x2＞0，并且得出-1<x<1，故函數f(x)+g(x)的定義域也是（-1，1），兩種不同解法，得出同樣的結論，由此很多學生認為兩種解法都是正確的，并且第一種優于第二種。沒有學生發現第二種解法其實是錯誤的。教師在借助“破綻”引導學生的提問的過程中，應該堅持循序漸進的原則，采取深入探究的方法，促進學生問題意識的培養。在本例中，教師可以依據上題，另外設置問題，以便學生對于上題的答案進行辨析。

2.2借助討論促進學生問題意識的培養

討論是培養學生問題意識的有效途徑，能夠在一定程度上促進學生數學思維的形成。在爭論的過程中，學生之間能夠彼此促進，共同提高，對于高中數學教學質量的提高有著深遠的影響。例如：有這樣一道高中數學題，“能夠把等差數列定義中的“差”改成“和”字碼？”在本例中命題雖然只有一字之差，但是，差之毫厘，謬之千里，其對學生思維的影響卻是深遠的，對此問題不同的答案，從某種角度反映了學生邏輯思維能力和解決問題的能力強弱。部分學生認為命題成立，如果從一個數列的第二項起，每一項與它的前一項之和等于同一個常數，那么這個數列也可以稱為等和數列，也就是通常所說的公和，即an+an-1=d(d為常數，并且n≥2),另外一部分學生則認為，如果設等和數列的首項為a1，那么很容易得出通項公式an=a1，n=2k-1或者d-a1，n=2k（k∈N）.從這個角度分析，等和數列其實施一種特殊的數列，即是擺動數列，其每一項和它的前一項的和是等于一個常數的。這種觀點，更加具有說法力，贏得了很多學生的支持。當然，還有其他的幾種結論，例如，如果把等差數列的“差”改為“比”，那么此數列就會變成等比數列了，這是對等差數列在概念方面進一步的引申。通過在學生之間開展廣闊的討論，能夠在一定程度上，提高學生的學習數學的積極性，促進問題意識的培養，為我國綜合性，高素質人才的產生奠定堅實的基礎。

1實踐是多媒體技術條件下提升高中數學教學有效性的基本動力

從這個角度上看，高中數學作為較有難度的課程，其實不可能進行簡單的灌輸，而是應該依靠學生積極主動的學習來理解數學知識，從中發現學習數學知識的樂趣所在，成為一個積極高效的數學教學課堂。采取合適的教學方式與手段在高中數學課程教學過程中，數學教師就應該充分運用好多媒體技術，讓其成為高中數學教學過程中的主要應用手段與方式，從而讓多媒體技術在高中數學教學改革以及提高教學質量的過程中充分發揮出積極的作用。然而，我國現有的多媒體教學過程有些不和諧的狀況，很多高中數學教學過程中在應用多媒體技術的時候，由于信息量過大，使很多學生在進行學習的過程中反而覺得數學學習更復雜更有難度，引起高中學生群體的強烈反應。為了解決這樣的問題，教師應該充分利用好多媒體技術來制作出一些電子教案，還可以通過網站制作成網頁，讓學生可以通過校園網進行瀏覽與查閱，讓高校數學教學能夠在這樣的新教學方式與手段的輔助下，提高課堂教學質量，實現更好的教學效果。

高中數學教學的創新性高中數學教學應該重視創意，要創新教學設計、教學內容、教學方法以及教學手段等，從而實現高中數學教學全過程的創新。從本質上來說，高中數學就應該通過教學創意來把多媒體技術與數學課程的教學進行有效整合，讓高中數學教學設計具有一定的創新性，要創造性地解決教學問題。對于數學來說，由于它屬于理科課程，其具有自身的學科特點，這要求高中數學教師能夠充分利用具有創意的教學設計來避免學生產生學習的厭煩情緒，讓學生在有創意的學習情境下產生濃厚的學習興趣，從而讓高中數學教學在多媒體技術的整合下保持旺盛的生命力。

開展網絡數學課堂教學在以計算機與網絡技術作為依托的多媒體技術平臺上，高中數學課堂教學過程中就應該充分利用好這個現代化的教學平臺，教師應該開展基于這種網絡環境下的數學課堂研究性學習，不斷擴大教學范圍，引入更多的學習資源，促進各種數學教學之間的交流。具體來說，高中數學教師可以通過多媒體教學平臺來查閱相關的教學資料，并與學生之間進行及時的交流與溝通。比如：可以在高中數學課堂教學中通過網絡平臺下載一些教學資源或教學課件，直接展示給學生看，從而更好地引導并啟發學生的數學思維；還可以在數學課堂上留下一些問題讓學生進行思考與探索；學生還可以在課后通過多媒體平臺來對數學網絡資源進行再學習，從中發現自己的學習不足之處；也可以把自己的研究成果制作成網頁掛在網上，讓教師與其他學生觀看和評論，從而促進數學教與學的進一步發展，大大拓寬學生的學習空間，完成多元化的教學交流。

2正確的思想認識是多媒體技術條件下提升高中數學教學有效性的有力保證

高中數學教學有效性的提升，應該從思想認識方面來得到保證。換句話說，應該充分認識當前高中數學教學改革。雖然說多媒體技術是一種較為先進的教學手段，有著直觀、形象以及高效等方面的優勢，但是很多高中數學教師在利用其進行教學的過程中，往往容易走入誤區或極端，從而導致高中數學教學有效性難以切實提升。因此，高中數學教學必須轉變自己對于數學課堂教學的認識，不僅要使用多媒體技術，更要讓其具有現代化教學氣息的同時，最大限度地服務并服從于教學的內容與目標，同時杜絕各種形式主義，充分體現出學生的主動性與積極性，讓多媒體技術真正成為提高高中數學教學有效性的工具和手段。因此，在課堂教學過程中，教師應該注意以下幾個方面的問題。

多給學生思考的時間在高中數學教學過程中，教師應該在應用多媒體技術的時候充分給予學生更多的自由權，讓他們進行獨立思考，成為獨立的行為人，從而可以引導學生養成良好的思考習慣。傳統的教學模式仍然要保留與使用高中數學課堂教學在應用多媒體技術的過程中，應該充分認識到傳統教學模式中人與人直接溝通和交流的優勢，這是多媒體技術無法代替的，不能在多媒體技術應用中走入另一個極端。

拓寬多媒體技術的應用范疇在高中數學教學過程中應用多媒體技術的同時，教師必須把一些高中數學知識融入到多媒體課件中去，并努力擴展多媒體技術的應用范圍，真正整合高中數學與多媒體技術，從而增強高中數學教學的生命力。

《中學數學雜志》2014年第十三期

一、高中數學教學中滲透數學推廣意識的策略

在高中數學課堂教學中滲透數學推廣意識，就是在數學概念和數學問題解決的教學過程中，以數學地認識問題和解決問題為核心任務，以數學知識的發生發展過程和理解數學知識的心理過程為基本線索，教師為學生設計并“構建前后一致邏輯連貫的學習過程”，［4］使學生在掌握數學知識的過程中養成數學的推廣意識，掌握數學推廣的基本方法和途徑.

1.分析數學概念的外延，剖析數學概念的推廣歷程中學期間的不少數學概念的前后之間往往具有很強的聯系性，先前的概念常常是后續概念的基礎，這是因為隨著學生掌握的數學知識的深入，數學概念的外延和內涵也在不斷的擴大，這就是數學概念的推廣.因此，在進行數學概念教學時，一方面我們要讓學生明白這個概念的產生基于什么樣的知識或者實際背景，它有什么意義，它的產生是為了解決什么問題；另一方面我們更要讓學生明白這個概念和前面概念的區別和聯系，為什么要把這個概念進行推廣，以及如何推廣等，通過引導學生對這些問題的思考和解答，不僅可以讓學生理解數學概念產生或推廣的必要性，以及數學概念推廣的邏輯順序，更好地領悟數學中推廣的含義，還可以讓學生參與到概念本質特征的概括過程中來，幫助學生自主地建構和領悟新的數學概念.比如，學生在初中學習了整數指數冪，到了高中要研究指數函數，因此，需要將指數從初中時的整數指數冪推廣到實數指數冪.為了幫助學生對指數從整數指數冪推廣到實數指數冪這一概念的理解，在教學中，我們可以讓學生從數學推廣的角度去經歷指數概念的推廣歷程：從整數指數冪到有理數指數冪的推廣，需要引入分數指數冪，以及把整數指數冪的運算性質推廣到分數指數冪的運算性質，進而再把有理數指數冪推廣到實數指數冪（當然這里還涉及無理數指數冪的情況），同時還要讓學生清楚有理數指數冪的運算性質同樣適用于實數指數冪，這樣在把新的指數概念納入到了相應的指數概念體系中去的同時，也讓學生體會到了指數概念逐步擴充和推廣的過程，這個過程為接下來學習和研究指數函數，以及冪函數奠定了基礎，也為對數的引入及對對數函數的研究做好了鋪墊.

2.重視多角度解決問題，探求數學命題推廣的本質解法在高中數學課堂教學中，教師可以選擇性地對一些典型的數學問題，引導學生進行分析、探究，從不同的角度尋求問題的解決辦法，這樣不僅可以開拓學生的解題思路、加強知識間的橫向聯系，更重要的是讓學生體會問題中所蘊含的數學思想方法，揭示數學本質，從而為問題的多角度解決或數學命題的推廣提供幫助。從上面的分析我們可以看到，我們若能仔細觀察題目的結構特點，聯想所學過的知識和方法，多角度思考，多角度探究，就會獲得問題的不同的解決方法，而且借助解法4我們由此得到了更一般的問題的解決方法，因此，這是讓學生通過一題多解體會數學命題推廣方法的一條有效的途徑.

3.觀察數學命題的“維數”，實現數學命題從“低維”到“高維”的推廣數學命題的“維數”一般指數學命題中的變量個數，“維數”還泛指未知數的個數、方程的次數、不等式的次數、函數迭代的次數、數表的階數等.利用數形結合的方法，我們可以得到結論：當c=2時，函數y=g（x）有5個零點；當c<2時，函數y=h（x）有9個零點；當c>2時，函數y=h（x）有1個零點.這里的函數g（x）相當于函數（fx）的2次迭代，那么對于函數（fx）的n次迭代，結論會怎么樣呢？結合例2的數形結合的解法，我們有如下的推廣，并可以用數學歸納法加以證明.在教學中，如果我們經常引導學生這樣對問題作合理的猜想和適度的拓展，勢必會提高學生分析問題和解決問題的能力，更重要的是能夠培養學生對數學命題的推廣意識，這為發現數學問題和提出數學問題提供了一個很好的方法.

4.反思同類數學問題的異同，關注數學問題的縱（橫）向推廣在高中數學的習題教學中，我們經常會遇到看似不同但內在本質完全一樣的題目，如果把這些本質類似的東西進行比較，并加以聯想就會推導出更廣的甚至一般性的結果.這種過程不僅是從特殊到一般的一種推理過程，實際上也是一種尋求解題思路，用類比的方法進行命題推廣的過程，從推廣的方向看，這種推廣屬于縱向推廣或橫向推廣.這樣的縱向推廣，不僅使學生領會了解決這一類問題的基本方法，更重要的是，通過推廣，讓學生體會到了用類比的方法把數學命題進行推廣的技巧，提高了學生學習數學的興趣和信心.

5.尋求數學知識之間的聯系，探索數學命題推廣的規律階段性的學習后，我們要引導學生總結、反思、整理所學的知識和方法，思考在所學的知識中是否存在某一類問題的規律、方法并加以運用或推廣.如果學生在做類似的工作時沒有什么頭緒，教師可以先給學生提出一些思考的方向，拋出一點“餌料”，啟發學生由此提出有意義的問題甚至得到一般性的結論.比如，在上完圓錐曲線的內容以后，有一次，筆者在課堂上“無意”中說起解析幾何中的命題的推廣的方法：如果某個命題的結論在圓中是成立的，那么我們可以考慮對這個結論作推廣，這個命題在橢圓、雙曲線、拋物線（甚至對于任意的二次曲線）背景下是否成立.例如，我們大家知道，如果一個直角頂點固定的直角三角形內接于圓，那么不管這個直角三角形直角邊的位置如何變化，其斜邊一定過一個定點，當然這個定點就是圓心.那么對于這個結論，你能不能進行推廣呢？一石激起千層浪，學生對這個問題的思考和推廣，遠遠超出了筆者的想象，得到了一系列非常漂亮的結論，并都得到了證明，筆者把他們的結論總結如下.學生將筆者在課堂上拋出的“餌料”演繹得出神入化，在和學生的交流中，筆者得知，在得到上述結論前，他們先是考慮直角三角形的直角頂點在原點的情況（先把曲線推廣為拋物線，因為拋物線是二次曲線中相對簡單的曲線），然后再把直角頂點移到一般的點P（x0，y0）處，也經歷了曲線從拋物線到橢圓再到雙曲線的演化過程，但最后有同學提出來，既然它們都是二次曲線，那么能不能有一個統一的結論，于是最后的兩個推廣結論就脫穎而出了.這樣的推廣方式正好體現了從特殊到一般的推廣方法，當然其中也用到了類比推廣的方法，通過這樣的推廣，學生的運算能力和歸納猜想能力得到了鍛煉，通過這樣的推廣，其訓練效果勝過做幾十道毫無聯系的解析幾何題目.

摘要:高中數學在學生已經養成一定數學思維和解題能力基礎之上展開教學。在從小學到高中的數學教學中，數與形的結合問題從幾何問題到函數問題等各個方面都一直有所涉及。所以本文以高中數學教學中的數形結合思想為討論對象，從數形結合思想的內涵、思想應用的重要性、將數形結合思想融入高中解題的具體方法這三個方面進行分析和論述。

關鍵詞:數形結合;數學思想;高中教學;重要性;具體方法

1緒論高中數學教學的主要目標

還是提高學生成績，所以將數形結合思想結合到解題思想中去是較為有效的方法。在進行具體方法探討之前，本文先對數形結合思想的內涵與應用思想入解題的重要性這兩點進行分析。

2數形結合思想的內涵

2．1數形結合思想概述

具體來說數形結合思想中的兩個主體分別是抽象的數(數學語言、數量關系)和較為直觀的圖(韋恩圖、數軸、函數圖像等)。數形結合的方式則具體有兩種，一是從數學語言出發，準確量化確保圖像語言準確。二是從圖像出發，借助圖像確定并優化數學語言表達，并使其更直觀。

2．2解題角度出發的數形結合思想的具體內容

摘要：

信息技術給數學課堂教學帶來的巨大變化已經深入到了教學的每一個環節，但切不可用得過多、過濫，否則全部由計算機來完成所有教學任務，教學切換速度太快，師生之間缺少交流互動，這對學習能力較低的學生是極為不利的，也難以培養學生的歸納總結能力。

關鍵詞：

多媒體；高中數學；優勢；策略

當前，信息技術給數學課堂教學帶來的巨大變化已經深入到了教學的每一個環節當中。在看到多媒體教學所帶來的教學效率提高的同時，我們還會發現很多問題，有不少數學教師僅僅是將課本上的內容原封不動地搬到了多媒體上，完全忽視了學生的注意力和心理發展需要，忽視了學生的心理認知過程和思維過程，過快的教學節奏增加了學生的學習負擔和心理壓力，因此，如何更加有效地利用多媒體技術來輔助高中數學教學已經成為當務之急。

一、利用多媒體開展教學的優勢分析

總體而言，多媒體教學具有形象直觀、信息量大、效率高的特點，恰恰可以與傳統的教學形成互補。多媒體可以形象直觀地呈現知識的產生過程，可以模擬出數學實驗過程，使得抽象的數學概念和知識點變得更加具體形象，更有利于學生的理解和掌握，有利于課堂效率的提高。此外，較之于傳統的教學，多媒體可以將試題或其他教學素材投影到大屏幕上，大大節省教師因為抄題而浪費的時間。

二、多媒體教學應用策略分析

1意義脈絡的指引者

維特根斯坦是20世紀哲學家中極富傳奇色彩的一位，他的哲學思想博大精深．事實上，維特根斯坦本人由于過人的天分，未必是一個好教師，但從他的“語言游戲說”中映射出數學教師應有的圖像為:全新面貌的發現者和意義脈絡的指引者．維特根斯坦認為:我們使用的概念沒有固定不變的意義或用法，而這一事實并非奇特，也不值得擔心;只要我們覺得它大致符合需要，就不必憂慮或有更換的打算．依維特根斯坦之見，誤認概念或名詞有固定(或本質)的意義或用法，是使我們(和哲學家)深陷獨斷之迷失的根源．他說:哲學病癥的主要肇因在于“偏食”，亦即只采用某一類例子作為思維的材料．我們必須了解，邊玩邊創造或修改游戲規則不僅可能而且經常是必要的．換言之，不論語言游戲的規則還是一個概念的意義都可能發生改變．另外，任何游戲規則都無法完全決定或限定游戲的玩法．例如，沒有任何網球規則可以決定一位選手在擊球時該用正手拍還是反手拍;語言的規則也有類似現象．不了解字詞意義和語言游戲規則這種無限變化和無限活用的可能，是我們限于思想困境的主因．維特根斯坦建議我們拋開以單一方式理解概念的習性，以下這段話可視其思想的精要所在:在哲學中，人們經常傾向采用某個單一的角度來理解一個概念．我的做法則是指出甚至是發明理解一個概念的別種才能的方式．我所想到的你可能從沒想到．你認為只有一種可能，或者頂多只有2種．但我讓你看到別的可能，而且我還使你了解，將概念限制在那些狹隘的可能性之中是荒謬的．通過這個認識，你心智上的痙攣將得以解除，優游于一個概念的寬闊表現場域，并能靈活的協助它的各種不同發展．

將以上這段話稍加修改，對于數學教師具有深遠的意義:在教育中，人們經常傾向采用某個單一的角度來理解一個學生．我的做法則是指出甚至是發明理解一個學生的別種才能的方式．我所想到的你可能從沒想到．你認為學生只有一種可能，或者頂多只有2種．但我讓你看到別的可能，而且我還使你了解，將學生限制在那些狹隘的可能性之中是荒謬的．通過這個認識，你教育上的痙攣將得以解除，驚嘆于一個學生才能的寬闊表現場域，并能靈活地協助他的各種不同發展．筆者在文獻［3］中通過一系列的教學實踐案例闡述了只要給學生充足的發揮空間，學生中自然會有智慧的火花不斷閃耀．由維特根斯坦的哲學理念，筆者獲取的感悟是:數學教師的創造性之一就是表現在如何指引學生尋獲自己的意義脈絡上．在不久前《數學(必修3)》“算法案例之更相減損術”的教學中，筆者設計了“小組合作、各顯神通”的環節，先向學生介紹“更相減損法”的歷史淵源與操作方法，隨后提出以下要求:(1)編寫“更相減損術”的程序框圖，根據編寫的程序框圖，用算法語句編寫計算機程序;(2)在電腦上輸入算法語句程序，并運行它來求8251與6105的最大公約數．由于算法程序的設計沒有固定的答案，因此筆者采用了完全開放的教學圖1模式，指引學生尋獲自己理解意義上的算法程序，并讓學生上機調試程序并進行修改，最后得到自己意向中的算法程序．學生在數學活動過程中都積極參與，思維活躍，得到了各種不同的算法．如圖1所示就是其中之一，此算法程序不同于教參上提供的標準答案，但最終完成了同樣的任務，充分展現“算法程序各不同，你思我想意相通”．

2“主仆論”下的數學教學

德國著名哲學家黑格爾的哲學思想可謂艱澀難懂，下面筆者從黑格爾《精神現象學》有關主仆論之爭的文字中窺探其中映射的教師圖像．在層層轉折過程中，主仆之爭的結果在于:如果奴仆是跟生命的存續相妥協，那么主人便是由于對自身欲望的妥協進而無法否定奴仆;再者，當奴仆又跟自身的欲望妥協時，他自己自然無法知道烹煮的美食，必須將之讓渡給主人享用，可是這卻也讓自身具有與主人不同的獨立性．在主仆之爭的關系中，主人意識和奴仆意識所呈現的逆轉性變化，它一方面呈現主人后來只能依賴奴隸才能夠取得欲望的滿足而失卻原先具有的自主性;相反地，奴隸卻是從勞動過程中將自然的物轉化為被主人享用的加工品，最后卻讓自我又取得某種自主性．原先獨立的主人與依賴主人的奴仆，后來則是變成主人必須依賴奴仆，而使得主人不再是獨立的．主仆論的辯證性向我們展示了一種兩者間的辯證關系:教師與學生．

我們應從整個教學活動過程的主動性來區別所謂“教師本位”或“學生中心”的教學樣態的差異．隨著社會條件的急速轉變，我們將教學過程中的主動性地位由“教師本位”讓渡給“學生中心”．過去以“教師為本位”的教學徹底賦予教師以專家的姿態來主導整個教學活動，其關系如同黑格爾的主仆之爭．與此相同，另一種極端的“學生為中心”的教學主張，從矛盾辯證的角度，它自然也會失之偏頗．因此，在“教師本位”與“學生中心”之間，它自然存在著一個綜合的可能性．總而言之，這樣的師生關系應在于:一方面承認教師并不是學生學習活動的主宰者;另一方面，教學活動更不是徹底消極的“任其生長”的活動，教學的本質應該是要讓教師扮演課程教學活動的促發者．在數學課堂教學中，如何處理好“教師本位”與“學生中心”之間的關系，使之得到一種和諧的平衡，這是數學教師一直努力追求的理想目標．根據筆者所在學校的情況，每班均有50余人的學生，在課堂有限的45分鐘內要充分體現“教師主導、學生主體”，筆者所在教研組進行了一系列嘗試與實驗，其中“學案導學”是比較成功的一種教學方法．學案導學研究就是借助學案這個溝通教與學的載體，引導和培養學生積極有效地自主學習，開展實施新課程的校本教學研究，形成改善學習方式、達到減負增效的目標，促進學生主動構建知識，掌握科學的學習方式，達成情感、態度、價值觀的課程目標．

高中數學教學實施學案導學教學模式，既讓教師“導”的功能得以充分的發揮，同時又注重學案中教學問題的設置，具有一定的開放性與探究性，使學生成為自我教育和發展創新的主人，把學習的主動性真正還給了學生．它強調學生積極主動地學習，進而能夠自主學習，鼓勵學生獨立且富有個性地學習，更倡導主動參與合作學習，在學習中學會合作，倡導學生在探究中學習、親歷并體驗探究過程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解，有助于學生學習方式的轉變．在學案導學教學模式中，通過備課組集思廣益、集體編寫教案、提前發放教案、指導學生自主預習，再經歷課堂學習階段、課后鞏固深化階段，為學生創建自主學習的情境，指導學生自主學習方法，培養學生良好的學習習慣，提高學生自主學習的能力．“數學學案導學法”比較到位地平衡了“教師本位”與“學生中心”的關系，實踐也證明了該模式具有較強的可操作性．

3潛在于數學教學中的道德教育