統計學概率論范文

1調查過程

2010年12月8日，以實名的形式對南通大學杏林學院金融統計091班的33名學生進行了概率論與數理統計學習策略的問卷調查，所有調查問卷均回收且有效．調查問卷包括3部分，第1部分題目描述重復強化策略，第2部分題目描述規則套用策略，第3部分題目描述自然練習策略．數據分析共涉及4個變量，其中被解釋變量是概率論與數理統計學習成績，解釋變量是由問卷題目組成的3類學習策略．3個解釋變量的名稱、所包含的題目數和內容見表1．期末考試試卷是一份綜合性試卷，題型包括選擇、填空、簡答、計算、證明和論述．對數據進行統計分析使用的是SAS9.0計算機統計軟件，涉及的統計過程包括描述性統計、相關分析、t-檢驗和回歸分析[1-2]．

2統計分析

2.13類學習策略的使用情況存在顯著的差異對3類學習策略的使用情況的差異進行顯著性檢驗，結果見表2．從表2可以看出，使用3類學習策略得分的平均數高低不同．重復強化策略的平均分為2.48，是3類學習策略中使用頻率比較高的，說明學生普遍比較重視對學習內容的復習，也能有意識地進行計算方法的模仿．規則套用策略的平均分為2.77，是3類學習策略中使用頻率最高的，原因可能是教師在課堂教學中以講解計算規則為主，對計算方法比較強調，給學生的作業通常也是書面的計算題目，所以學生使用該策略的機會非常多．自然練習策略的平均分為2.11，是3類學習策略中使用頻率最低的，原因主要是教師在課堂上較少提供相互討論交流的機會，學生也不重視合作學習能力的培養，在課后較少主動運用所學的知識解決實際問題．為了明確3類學習策略的使用情況，用方差分析的方法進行每對平均數差異的顯著性檢驗（見表3）．從表3可以看出，實際計算出的每對平均數之差的3個q絕對值都大于相應的q臨界值（q(10)=8.3，q(12)=11.1），則p<0.01，說明每對平均數都有顯著的差異，3類學習策略的使用情況都有顯著的差異．

2.2高分組與低分組在學習策略的使用上存在顯著的差異由于通常所說的學習成功者與不成功者的概念比較模糊，因此采用了高分組與低分組的區分方法．概率論與數理統計成績在80分以上的共有10人，是高分組．概率論與數理統計成績在50分以下的共有8人，是低分組，對高分組與低分組各項學習策略的平均數進行t-檢驗[3]（見表4）．從表4中可以看出，3類學習策略的平均數t檢驗的p均小于0.01，說明高分組的使用情況與低分組有顯著的差異．由于高分組的3類學習策略的平均值都大于低分組，所以高分組對3類學習策略的使用情況優于低分組．這一結果與許多研究的結果一致，說明學習成功者和學習不成功者相比，更善于運用學習策略．

2.3各項學習策略和概率論與數理統計成績密切相關對學習策略與概率論與數理統計成績的相關性進行分析，結果見表5．從表5中看到，各項學習策略與成績的相關系數的值都是正值，說明學習策略與成績是正相關，即學習策略的使用頻率越高成績越好．通過對相關系數的顯著性檢驗發現，這些學習策略與成績的相關系數的p值都小于0.01．因而可以看出，各項學習策略與概率論與數理統計成績密切相關，學習策略的使用對成績產生了積極的作用．

2.4學習策略對概率論與數理統計成績有一定的預測作用表5已經說明各項學習策略與成績密切相關，在此基礎上用回歸分析，可以進一步求證各項學習對成績是否有預測作用．通過回歸系數顯著性檢驗（見表6）得到p值都小于0.01，說明各項學習策略與概率論與數理統計成績存在線性關系從表6可知，學習策略對成績的預示作用明顯，3類學習策略中規則套用策略對成績的預示作用最不明顯，重復強化策略對成績的預示作用較明顯，自然練習策略對成績的預示作用在三者中是最明顯的．綜上所述，學生在概率論與數理統計學習中較多地使用重復強化策略和規則套用策略；概率論與數理統計學習成功者比不成功者更多地使用各項學習策略；學習策略對概率論與數理統計成績起一定的積極作用，其中自然練習策略的預示作用最為明顯，規則套用策略的預示作用最不明顯[5]．

3調查結論

【摘要】

在傳統的數學教育向以培養學生數學素質為宗旨的能力教育轉變下，民辦高校如何創新概率論與數理統計的教學方法，使學生學會用統計的思維方式觀察周圍的事物，用統計的思想方法分析并借助計算機解決實際問題，是當前數學教育值得關注的問題．根據概率論與數理統計課程的特點，可以通過四個方面對概率論與數理統計教學進行探討:分析傳統教學法的不足;改革教學條件;改革教學方法，選準穴位，結合案例教學法，培養學生的統計思維能力;趣味導向，提高學生對概率論與數理統計的學習興趣．

【關鍵詞】

民辦高校;概率論與數理統計;改革;案例教學法

民辦高校是我國高等教育大眾化進程中高等教育從單一性的辦學形式向多樣化的辦學形式發展的產物，是高等教育領域中的一支生力軍．由于起步晚、面對全新教育對象，民辦高校從培養計劃的制定到課程的設置都處于探索階段．作為唯一研究隨機現象統計規律性的一個數學分支，其理論和方法的應用幾乎遍及各領域，又向各個基礎學科、工程學科滲透，與其他學科相結合發展形成不少新學科，如生物統計、統計物理、醫藥數理統計等，它又是許多新的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應用性，概率論與數理統計課程是理工科及經管類專業教學體系中的重要部分，也是理學、工學、經濟學碩士研究生入學考試的一門必考課．因陳舊的教學方法已經無法滿足學科發展對該課程的要求，因此，對于本門課程的教學改革勢在必行．結合我校校情本文對產生問題的原因進行了分析，并結合工作教學實踐，提出了部分改革措施．

一、傳統教學方法的缺陷

目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學者產生了厭學情緒．產生這種現狀的原因在很大程度上歸咎傳統教學方法的機械化．在傳統的教學方法下，學生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學生被動接受．這種“填鴨式”的教學忽略了學生的主體地位，同樣也沒有發揮出概率論與數理統計這門學科的特點．

二、改革教學條件

【摘要】概率論與數理統計是經管類各專業的一門重要基礎類公共課程．為適應教育發展的需要，根據自學課程的學習與考查特點，本文在研究了近幾年概率論與數理統計自考內容的基礎上，提出了課程自學內容的優化方案．

【關鍵詞】概率論;數理統計;自考

概率論與數理統計是研究隨機現象的統計學規律的數學學科，是經管類專業學習的公共課，它分為概率論與數理統計兩部分．概率論從數量上研究隨機現象的統計規律性，它是理論基礎．數理統計則主要從應用的角度研究處理數據，通過利用不同的統計方法，進行統計推斷．自學考試的全過程主要包括:對教材的學習和參加統一考試，因此，本文從教材和試卷兩方面對該門課程進行了研究．

一、指定教材自學內容分析

目前該門課程自考指定教材為2006年武漢大學出版社出版發行的《概率論與數理統計(經管類)》．教材內容秉承讓學生掌握基本概念，基本理論和基本方法的原則，共設置了九個章節的自學內容．在編寫的過程中力求突出重點，深入淺出，強調邏輯性和方法性．此教材作為自學考試指定教材一直使用至今．經管類專業學生考研，需進行數學三學習．而對普通高等本科學校數學系列課程中的該門課程其教學大綱的設置，在對知識點學習要求上亦會參考全國碩士研究生招生考試數學考試大綱(數三)的要求．通過對比本門課程自考大綱和考研數三大綱(表1)，發現除了在概率論部分考研大綱要求學習的知識點范圍更廣、更深以外，自考大綱在數理統計部分相對增加了區間估計、假設檢驗和回歸分析的內容．總體上看，自考大綱要求學習的知識點更多，范圍更廣，增加了經管類專業學生的自學難度．

二、歷年試卷內容分析

概率論與數理統計(經管類)試題，分為:單項選擇題20分，填空題30分，計算題16分，綜合題24分，應用題10分，共計100分．通過分析近3次全國統考試卷各章節所占分值(表2)，發現概率論部分是考點，其分值比例一直維持在數理統計部分的3倍左右．而該門課程概率論部分建議自學125小時，數理統計部分建議自學60小時，從試題分值分布來看，基本符合目前該門課程建議自學時間比值．但是對學生而言數理統計部分內容自學存在一定困難，往往自學花費時間會有所增加，因而，實際學習過程中存在學生放棄占分值較小的數理統計部分學習的情況．

三、總結

一、工程教育中“概率論與數理統計”課程的缺陷

通常，大學本科學生學習的“概率論與數理統計”是數學基礎課。學生將數學概念運用于工程中還有很大差距，例如，對于工程背景比較多的“假設檢驗”部分，學生理解起來很困難，更談不上工程應用。學生理解概率統計的基礎是在排列組合方法基礎上的古典概型，而不是來自于現實的頻率和工程數據。在“概率論與數理統計”的學習中應該更注重的是概念的理解，而這正是廣大學生所疏忽的，學生對“什么是隨機變量”、“為什么要引進隨機變量”說不清楚，他們更關心的是數學計算。學生對用“不確定性”的思維方法很不習慣，經常套用確定性的思維方法而呆板的結論，不能對結論作出合理解釋。實際上，只會數學推導的學生并不是對統計學做到了“知其所以然”，這是因為他們還不知道現實世界中的“所以然”。出現這種缺陷的根本原因如下：（1）數學概念的引出往往缺少工程背景；（2）低年級學生缺少對工程問題的基本認識；（3）教學以數學計算為導向，缺少解決實際問題的思維訓練。

二、工程教育需要的統計學

工程師需要有效地運用科學原理和技術方法解決實際問題。工程學中所運用的工程方法基本按如下步驟進行：（1）清晰和準確地描述問題；（2）識別影響問題的重要因素；（3）對問題建立模型，明確模型的約束條件和假設；（4）通過觀察和實驗獲得數據，并運用數據檢驗（2）、（3）步中的模型或結論；（5）根據觀察到的數據修正模型；（6）用模型解決問題；（7）設計一項適當的實驗證明問題的解是有效的；（8）根據問題的解作出總結，提出建議；（9）工程實施。在工程學中數據和模型是基本方法，統計學為工程學提供了這類數據和模型方法。在解決工程問題的過程中，常在以下環節中運用相應的統計方法。

在設計開發方面，運用實驗設計和可靠性等方法；在生產環節中，運用質量控制、假設檢驗等方法；在銷售環節中，運用相關分析、回歸分析和實驗設計等方法；在服務環節中，運用可靠性分析中的維修策略等。工程學對統計方法的依賴源于工程中的大量數據都具有變異性。變異性是指連續觀察一個系統時并不能得到完全相同的結果。統計學給出了描述這種變異性的工具和利用這種工具作出合理決策的理論框架。在工程學中，運用統計學不僅需要計算技術，而且需要統計學的思維方式。

三、“工程統計學”與傳統“概率論與數理統計”課程的區別

“工程統計學”以工程問題為導向，首先使學生認識數據包括數據的變異性，再認識隨機事件和隨機變量，進一步運用隨機變量解決工程中的參數估計、假設檢驗、回歸分析和實驗設計等問題。傳統“概率論與數理統計”課程基本以數學概念為導向，通常首先講授樣本空間，再進入與中學知識銜接密切的古典概型，引入隨機變量。“工程統計學”與傳統“概率論與數理統計”課程的根本區別在于“工程統計學”引導學生充分認識工程領域的統計方法，而不是單純將統計看成是高中數學的延續。由于這些區別，“工程統計學”的內容彌補了“概率論與數理統計”的部分缺陷。“工程統計學”課程還將在以下幾個方面促進工程教育，而“概率論與數理統計”課程的作用不夠充分。

1.使學生盡早理解工程問題。

一、收集和分析數據的作用

統計的出發點是收集數據，然后再科學的分析數據和整理數據。不列顛百科全書對統計學下了如下定義：“統計學是收集和分析數據的科學與藝術”。這就是說，統計學不僅是一門科學，而且是一門收集和分析數據的藝術，要求從數據中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現有的公式和定理。為了突出收集和分析數據的重要性，我們在教學的過程中，可以考慮以下幾個方面：（1）首先展現給學生一系列的實際數據，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學生對數據有一個明確的感性認識，意識到統計是從數據出發的，先有數據，然后才有公式和定理。不同的數據具有不同的實際意義，弄清楚這些數據的分布規律和性質是統計的基本任務。（2）強調如何有效地收集數據是統計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學中可以結合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應情況；調查部分學生的外語考試成績；等等。（3）分析數據是統計工作的核心，分析數據就是對數據進行加工處理，從而獲取數據中關于總體的信息。通過構造各種不同的統計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學中可以通過計算機軟件對數據的結構、統計量的分布作動畫演示，比如數據頻率直方圖、經驗分布函數曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學生對分析數據的興趣。

二、結合實例強調統計方法的重要性

概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。

三、從統計觀點出發進行概率論的教學

“不確定性”或“隨機性”是概率統計這門學科研究的對象，從統計的觀點來看，“隨機”并非完全“偶然”，其中蘊含內在的規律性，這種規律是對隨機現象經過大量觀察后得到的某種統計規律。隨機事件的概率、隨機變量的概率分布、數字特征等只是這種統計規律在數量上的某種刻畫。目前的教學計劃是先講概率后講統計，在講概率時可從統計的觀點出發進行概率論的教學，這樣有利于對概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學生學習起來不容易出現概率和統計前后脫節的問題，有利于整門課程首尾呼應，貫穿一體，具體可把握以下幾個方面：（1）從統計的觀點出發講清楚概率論中幾個最基本的概念。（2）從統計的觀點出發理解概率論中幾個最基本的定理。比如從數據的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩定性和觀測數據的平均值的變化趨勢看大數定律的意義；從大量數據的疊加的波動性理解中心極限定理的含義；等等。（3）從統計數據出發利用現代化的教學手段進行概率論的教學。比如通過繪制數據的直方圖來理解概率密度函數；由二維數據的平面散點圖看相關系數的大小；通過動畫演示高爾頓釘板實驗來揭示中心極限定理的奧秘；等等。總之，在高等院校概率統計課程的教學過程中，充分認識統計意識的作用，加強統計意識和統計能力的培養，將有助于學生對這門課程獨特的思想方法和應用前景有比較全面的認識，對傳統的公式和定理有嶄新的理解和看法，形成善于思考、勇于創新、靈活運用概率統計方法的學習氣氛，為造就高素質的創新型人才奠定基礎。

作者：李金玉陳興同周圣武章美月單位：中國礦業大學理學院

概率論與數理統計專業課程體系設置上單一缺乏交叉性．大部分課程為專業基礎課，比如測度論、隨機過程、隨機分析、隨機微分方程、高等數理統計、多元統計、非參數統計、回歸分析等課程，交叉課程設置不夠．概率論與數理統計專業是一個應用性很強應用領域很廣的專業，例如天氣預報、統計物理、天體物理、運籌決策、經濟學、安全科學、人口理論、可靠性理論、計算機科學、管理科學等很多領域都要用到隨機過程的理論來建立數學模型．但很多高校只注重基礎理論課程的設置，而忽視了學科的交叉領域．學科間相互滲透和交叉是科學發展最重大的驅動力，也是許多創新性學科論點與方法的源泉．通常，最活躍的研究領域多位于多學科的交叉點上．學科交叉研究可以使學生從與概率統計專業相關的學科中借鑒和引入一些新思想、新理論和新方法．這樣不僅有助于研究生復合型特征的形成，而且也有助于促進教師的科學研究和教學水平的提高．通常，概率論與數理統計專業設在數學與統計學院，被認為是一門基礎性學科，從而很多高校對這個專業的學生重理論研究輕技能培養．其實不然，概率論與數理統計專業是一個應用性和實踐性都非常強的專業，尤其是統計學專業涉及到很多統計軟件，如SAS、R、SPSS、Excel、Matlab等．現在很多高校的概率統計專業研究生學習方式仍然是課堂聽課和自己看書的形式，學生沒有主動的參與到實際應用中，這樣就阻礙了實際操作能力的發展．概率統計專業研究生需要大量的實際操作去獲得技能，從而更好的適應未來的工作．現有概率統計專業教學中實踐教學和實習幾乎沒有，這樣使得學生的實踐操作能力低下，無法在畢業后迅速達到工作崗位的要求．

目前在一些高校培養研究生教育過程中側重知識的傳授而忽視學術道德素質的培養，這就使得研究生缺乏學術規范意識造成一些不容忽視、甚至較為嚴重的學術不正、學術道德失范、學術腐敗的現象．這些現象存在于學術活動的各個環節，表現形式多種多樣，性質也不盡相同，如學風浮躁、急功近利、粗制濫造、弄虛作假、剽竊抄襲、學術交易、濫用他人成果、學術評審不公等．研究生學術造假的客觀原因主要是指畢業壓力、就業壓力和功利目的．的數量或質量不達標，不能獲取獎學金，不能畢業．那些想要按時畢業，卻又不愿意踏踏實實靜下心來做研究的學生，往往心存僥幸，把別人的文章進行簡單拼湊，甚至直接照搬照抄別人的研究成果，企圖蒙混過關．為了獲取獎學金和各種獎勵、榮譽，有些學生也選擇造假．對研究生來說，獎學金的評審和表彰獎勵的評定，也是與的數量和質量密切相關的．因而，一些研究生東拼西湊，盲目追求論文的數量．國內有些期刊，只需交納版面費而不需嚴格的審稿流程就能，也助長了學生的這種做法．

概率論與數理統計專業研究生教學改革措施：

1控制招生規模，改善辦學條件

在招生時，要充分評估本校現有軟硬件資源，考慮資源的承受能力，嚴格控制招生數量．高校應當加大對教學基礎設施的建設投入，改善辦學條件．盡快建立與研究型大學相匹配的研究生教學大樓、實驗大樓，為研究生的教學和學習提供有力的物質保障．此外，高校還應當加強導師隊伍的建設．因為導師的質量直接決定了研究生的質量．學校要把好導師遴選的質量關，做好導師的崗前培訓和考核，建立一支能體現本學科特色的學術梯隊、學術團隊，對有突出貢獻的導師實施物質獎勵，對那些不負責、考核不合格的導師實施嚴厲的處罰措施，必要時可以廢除導師終生制．

2更新課程內容，突出前沿性

教材建設必須突出概率論與數理統計學科的特點．按應用程度不同，可把學科分為基礎學科和應用學科兩大類．對于基礎學科的教材應注重理論基礎，在理論的難點上能激發學生的想象力和創造性思維能力，概率統計專業研究生必須具備扎實的理論基礎;而對于應用學科的教材應注重理論和實踐相結合能力的培養，誘發學生的實踐興趣，指導學生的實踐操作，啟發學生在實踐中發現問題，解決問題，提高創新能力．例如《隨機過程》教材可選用應堅剛和金蒙偉編著的建立在測度論基礎上的教材《隨機過程基礎》，《高等數理統計》可選用茆詩松等編著的教材《高等數理統計》．必須指出的是，這些教材內容也比較陳舊，缺少一些新的前沿研究動態．所以教師在授課時，應一方面對經典內容加以精選，減少重復;另一方面要運用新的研究成果對經典內容進行創新處理，引導學生進入科研的前沿陣地．數理統計學教材應強化計算機運用統計軟件的能力，將數據的收集、分析、綜合的概念貫穿始終．

3推行研究型教學方法，開展學術討論班

摘要：根據21世紀對生物統計學課程的重新定位，在生物統計學精品課程建設中重點突出了教學方法和教學手段的改革，強化了學生能力的培養。

關鍵詞：生物統計學；精品課程；教學改革

一、引言

隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。

同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。

二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位。

（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。

二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。

1教學內容應結合專業實際

1.1概率論部分

教材中概率論偏重于理論基礎，理論性較強。但概率論部分作為數理統計入門階段，更應注重基本概念的理解，便于后期的教學。因此在教學中應適當減弱概率論部分的理論性和難度，多結合專業知識和用簡潔易懂的闡釋來介紹概率論部分的內容。

1.2數理統計部分

數理統計偏重于應用，在教學內容方面要做到突出實用性。注重假設檢驗部分的講解，注意闡述數理統計方法的思想、應用的背景及應用中所需的條件，重點講解假設檢驗應該如何選取原假設和備擇假設，如何對得出的結論進行合理的解釋［2］；在區間估計中置信區間的講解中結合在生產中片重差異或含量質量時正常值的范圍，以確定藥品是否合格等；在方差分析部分結合藥理學中如何進行藥效學實驗分組結果的分析與多重比較的應用等；在一元線性回歸部分結合藥品質量分析時如何建立標準工作曲線的應用等。

1.3定理公式部分

教材中定理、公式、法則比較抽象，較難理解。在定理、公式、法則的教學中更應結合專業知識，加深理解與應用。一般不要求對公式等進行推導，也不要求記憶。課后做適量的作業加深定理公式的應用與理解。但樣本的均值、方差、變異系數的公式要求掌握，這些不僅是后續課程的基礎，更在藥品質量分析中如重現性、回收率等實驗中有著廣泛應用。

2以試驗設計為導向講述統計應用