法治指標權重計算模型算法及統計范文

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摘要：以云南省法治指標體系建設為例，基于各級法院法官、法律學者專家以及律師事務所律師調查訪問，制定了一套符合本省特征的法治指標體系，然后采用層次分析法對指標的權重建立判斷矩陣模型，最后使用Matlab軟件進行求解主特征值和主特征向量，并且以主特征向量作為量化指標權重的權重向量，從而求解出各級指標的權重占比，構建一個相對合理有效的法治指標評估體系．

關鍵詞：法治指數；法治評估；層次分析法；統計方法；計算方法

0問題描述

現在法治指數和法治評估是法治學術界和司法機關高度關注和討論的對象．法治指數是法治理論與指數方法相結合的產物，指數方法的本質屬性有3個：互斥性、窮盡性和單向性，所以法治指數的各種構成成分也要具備互斥性、窮盡性和單向性這些屬性［1－3］．云南的司法體制改革正處在蓬勃發展時期，做出許多改革創新措施，在幾家試點法庭中不斷優化審判資源配置，強化職業保障，科學設置審判管理權、審判監督權，取得了一些成就［4］．但同時云南的司法機關建設也面臨一些亟待解決的問題，例如：高級法院與中級法院、基層法院之間信息交流不暢通，高級法院很難及時獲取基層法院工作成效；缺乏用于評價法院工作成果的法治評估體系，對法院工作成效難以做出客觀公正的評價等．司法機關是行使司法權的單位，是公正的代表．司法機關的公開、公正、透明直接關系到法律的權威與尊嚴．而法治評估系統具有高透明度，建立一個公平公正的法治評估體系可以指引司法部門工作逐漸走向公開化，各種法院指標公開明確可以提升法院的工作效率和促使工作方式的透明化．

1數據來源說明

根據法院以往的工作經驗以及工作流程，專家們制訂了一系列關于基層人民法院（以下簡稱基院）、中級人民法院（以下簡稱中院）和高級人民法院（以下簡稱高院）的指標評估系統．作為描述法院評估體系的一手資料，評估指標數據是構建法院評估體系的核心與關鍵．當對法院評估指標無法進行確定分析的情況下，采用定量分析方法就顯得尤其重要，這也更加強調突出在法院評估體系中，數據選擇的重要性．云南省嘗試在本省中創建法治省，制定符合本省特征的法院指標體系．法治指數指標體系主要包含6個方面：政府職能、法治和腐敗控制、反饋與問責、規制質量、確保政治穩定和減少暴力事件．專家學者根據這六點指標制訂了相應的法院指標體系（如圖1所示），對全省各城市數十所基院、中院以及高院進行了調查走訪，對一、二級指標體系進行權重打分．然后，由數十位法律專家就上面所制定的人民法院指標進行權重打分，做成表格．所得統計情況作為原始數據樣本．

2權重計算方法及其過程

法院評估指標是以數據統計和分析為基礎的，因此常采用定性分析與定量分析相結合的綜合評估方法［5－6］．定性分析是對研究對象進行本質方面的分析，采用歸納演繹、綜合分析、抽象概括等方法，對研究對象從各個角度進行演繹分析概括，從而由表及里達到認識研究對象本質以及內在規律的目的．而定量分析則是對定性分析得出的要素進行具體明確實施的過程，從一個客觀公正的角度對每個要素進行量化剖析描述．定性分析與定量分析是相輔相成的關系，定性分析為定量分析提供可參考的方向，是定量分析的基礎；定量分析是定性分析的具體量化過程，使得定性分析的要素間的關系更加科學準確．常用的指標評估方法有：德爾菲法，層次分析法，熵值法等．本文對權重指標的評估計算使用的方法是層次分析法［7－10］．層次分析法是將與決策有關的元素分解成多目標、多準則、多方案，在此基礎上進行定性和定量分析的決策方法．求解步驟如下．

21構造判斷矩陣對于一個系統的分析都需要以一定的信息作為基礎．層次分析法的信息基礎主要是對同級的各個因素之間的相對重要性給出權重比較判斷，這些判斷用數值描述出來，構成的矩陣就是判斷矩陣［9］．層次分析法的一個重要特征就是對定性分析得出的要素兩兩之間進行重要性程度的比較．按標準的重要性比較標度將要素i與要素j的權重比較重要性比值結果計入aij，而aij＝1aji最終得到的矩陣即為判斷矩陣．

22求解指標權重向量由上述我們知道如何構造判斷矩陣，當我們得到一個m階判斷矩陣，這個矩陣的每一行相當于對每一個指標的評價．對于一個已經構造完成的判斷矩陣Amm，它的秩r與階數m相等，則矩陣Amm所對應的行列式有唯一解，所以判斷矩陣至少存在一個主實數特征值，而這個主特征值所對應的主特征向量也必是一個元素全為正實數的特征向量．本文使用Matlab科學計算軟件來求解矩陣的特征值和特征向量，運行命令[a，]b＝eig（A）得出的結果即為矩陣的特征值和特征向量．正常情況下，一個m階的矩陣Amm，它的實數特征值的個數和虛數特征值的個數之和等于m，m個特征值也對應m個特征向量．但是主特征值所對應的特征向量能夠反映出矩陣中各個元素與其他元素相比較的結果，所以在層次分析法當中，采用主特征值對應的主特征向量作為求解指標的權重向量．

23一致性檢驗通常情況下，一個m階的判斷矩陣Amm，它的主特征值λmax≥m，當且僅當λmax＝m的時候，此判斷矩陣為一致性矩陣．但是當判斷矩陣的階數較大時，通常很難構造出滿足一致性的矩陣．當λmax＞m時，λmax越大判斷矩陣一致性偏離程度就越大，在層次分析法當中，判斷矩陣偏離一致性檢驗條件有一個度．

3數據處理及分析

31樣本均值現有專家對基院、中院、高院的兩級指標權重比較打分原始數據樣本，對這十組數據進行求均值處理得出均值數據樣本．

32求特征向量以及權重根據專家對各級法院打分求平均以后所得的矩陣，使用Matlab軟件，通過運行命令[a，]b＝eig（a）可求得各級法院一級指標的主特征值及主特征向量，然后通過主特征向量算出各個指標所占權重比例.

4結論

本文在專家學者根據云南本土特征制定的法治評估體系指標的基礎上采用層次分析法對指標建立判斷矩陣模型進行指標的權重計算，對整個法治評估體系給出指標權重量化計算的模型．根據定性分析得出的每層指標對應的指標體系，專家給出指標權重打分構建判斷矩陣，通過Matlab軟件對每一層指標體系構建的判斷矩陣求解得出相應的主特征向量，對主特征向量元素進行百分比量化得到每一個指標的權重占比．本文從定性的角度分析給出完備的法治指標體系，從定量的角度求解判斷矩陣模型得出法治指標權重占比，從而構建一個相對合理而且確定的法治評估體系，有助于構建一個相對公平公正公開的法治環境．但是本文采取的數據來源較為單一，沒有從社會公眾的角度來作權重衡量，在數據的科學性方面存在一定的局限．但隨著國民法治意識的逐漸加強，加大公眾參與度，完善社會公眾與專家打分權重占比，將使得數據來源更為科學.

參考文獻：

［1］周尚均，彭浩．可量化的爭議：地方法治指數評估體系研究報告［J］．法學評論，2014（2）：117－128．

［2］孟濤．法治的測量：世界正義工程法治指數研究［J］．政治與法律，2015（5）：18．

［4］茶志福．昆明法院司法改革初見成效［Z］．云南日報，2015－11－24，第007版．

［5］郭亞軍．綜合評價理論方法及應用［M］．北京：科學出版社，2007．05．

［6］勞倫斯•紐曼、拉里•克羅伊格．社會工作研究方法：質性和定量方法的應用［M］．劉夢，譯．北京：中國人民大學出版社，2008．

［8］姜艷萍、樊治平．基于判斷矩陣的決策理論與方法［M］．北京：科學出版社，2008．

［9］洪志國、李焱．層次分析法中高階平均隨機一致性指標（RI）的計算［J］．計算機工程與應用，2002，38（12）：45－47．

［10］閆威，陳長懷，陳燕．層次分析法一致性指標的臨界值研究［J］．數理統計與管理，2011，30（3）：414423．

作者：周松松1，趙成貴1，劉新星2，李姍姍2，張睿2 單位：1．云南財經大學信息學院，2．云南財經大學